表演學習法使學生輕松掌握“排列組合”

　　概念、公式、定理、公理是高中數學教學的重要內容。數學概念通常比較抽象，學生要想真正理解掌握有相當大的難度。因此，教師要靈活創設生動的教學情境，把深奧的道理通俗化，把抽象的概念形象化，讓學生快速掌握相關知識。
　　排列組合作為高中代數課本的一個獨立分支，因為極具抽象性而成為“教”與“學”的難點。有相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽。有的即使老師覺得講清楚了，但是由于學生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，他們還是不太明白。從而導致學生對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。針對這一現象，我嘗試了讓學生成為演員，讓學生在表演中輕松掌握“排列組合”。
　　我認為學生之所以“怕”學排列組合，主要是因為排列組合的抽象性，那么解決問題的關鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進行一下轉換，讓學生走進題目當中，成為“演員”，成為解決問題的決策者。這樣做不僅能激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛，而且可以充分發揮學生的主體意識和主觀能動性，能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發，逐步適應排列組合題的解題規律，從而做到以不變應萬變。當然，在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性和可操作性。
　　下面我將教學過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明。
　　一、占位子問題
　　例1.將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？
　　解答過程：①仔細審題：在轉換題目之前先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”，然后對題目進行等價轉換。
　　②轉換題目：在審題的基礎上，為了激發學生興趣進入角色，我將題目轉換為：讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？
　　③解決問題：這時我再選另一名學生來安排這5位學生坐位子（學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高），班上其他同學也都積極思考（充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學們有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有10種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2×10=20（種）。這樣原題也就得到了解決。
　　④學生小結：接著我讓學生之間互相討論，根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）
　　⑤老師總結：對于這一類占位子問題，關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。
　　二、分組問題
　　例2.從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數中分別選出3個和2個數組成五位數，問這樣的五位數有幾個？（我先讓學生自己計算，有很多同學得出的結論是P×P）
　　解答過程：①仔細審題：先由學生審題，明確組成五位數是一個排列問題，但是由于這五個數來自ja8sz9s0A8Ofrc9C6Ub+lw==兩個不同的組，因此是一個“分組排列問題”，然后對題目進行等價轉換。
　　②轉換題目：在學生充分審題后，我讓學生自己對題目進行等價轉換，有一位同學A將題目轉換如下：
　　從班級的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學去參加蘇州市舉辦的語文、數學、英語、物理、化學競賽，問有多少種不同的選法？
　　③解決問題：接著我就讓同學來提出選人的方案。
　　同學A說：先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽，有P×P種選法；再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P×P種選法；最后由乘法原理得出結論為（P×P）×（P×P）（種）。（這時同學B表示反對）
　　同學B說：如果第一組的3個人先選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應該是P×P。（同學們都表示同意，但是同學C說太繁雜）
　　同學C說：可以先分別從兩組中把5個人選出來，然后將這5個人在5門學科中排列，他列出的計算式是C×C×P（種）。（再次通過互相討論，都表示贊賞）
　　這樣原題的解答結果就“浮現”出來C×C×P（種）。
　　④老師總結：針對這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對象選定，再對它們進行排列。
　　以上是我導演的“排列組合”表演學習法，旨在通過這種方法的嘗試（教學效果比較明顯），進一步活躍課堂氣氛，調動全體學生的學習積極性，發揮教師的主導作用和學生的主體作用，讓學生在互相討論的過程中學會自己分析問題、解決問題。