巧用“設(shè)而不求”

　　摘 要： 對(duì)于直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系，不妨先引入輔助元，再根據(jù)題意建立含有輔助元的方程或方程組等。而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到紐帶作用，在求解過程中可以通過整體求解或約分化簡(jiǎn)而被消去。
　　關(guān)鍵詞： 設(shè)而不求 輔助元 科學(xué)計(jì)算題 妙解
　　
　　經(jīng)過三年的初中《科學(xué)》學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)解答常規(guī)計(jì)算型科學(xué)試題都比較得心應(yīng)手。在解題中往往習(xí)慣于“利用公式—代入數(shù)值—算出結(jié)果”這樣非常規(guī)范地進(jìn)行按部就班地計(jì)算。而一旦遇到題目中沒有直接告知的物理量或多個(gè)未知量或利用物理量的符號(hào)表示某個(gè)待求量等問題時(shí)，同學(xué)們就會(huì)感到非常迷茫、困惑，不知如何思考、不知從何下手。近幾年的《科學(xué)》中考試題中出現(xiàn)了這類需要運(yùn)用“設(shè)而不求”法進(jìn)行巧妙解題的試題。
　　對(duì)于一些較為復(fù)雜的計(jì)算型應(yīng)用題，如果僅直接設(shè)未知元，很難根據(jù)題意建立數(shù)量關(guān)系式，那么不妨采取引入輔助元，然后根據(jù)題意建立含有輔助元的數(shù)量關(guān)系式，建立方程、方程組等。而所設(shè)的輔助元在建立數(shù)量關(guān)系中只是起到橋梁紐帶作用，在求解過程中往往可以通過整體求解或約分化簡(jiǎn)而被消去。像這樣的求解方法叫做設(shè)而不求法。
　　例1：（2010紹興）如圖，用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿一端A微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F；同理，用測(cè)力計(jì)將長(zhǎng)桿的另一端B微微抬離地面，測(cè)力計(jì)示數(shù)是F。則長(zhǎng)桿的重力是測(cè)力計(jì)保持豎直向上（ ）。
　　A.（F+F）/2 B.F+F C.F/F D.FF
　　考點(diǎn)知識(shí)：杠桿平衡的應(yīng)用。
　　解題分析：如下圖所示，作出長(zhǎng)桿的重力的示意圖，記作G。
　　設(shè)點(diǎn)B到重力作用線的距離為X，點(diǎn)A到重力作用線的距離為Y。
　　當(dāng)F作用在點(diǎn)A微微抬離地面時(shí)，杠桿以點(diǎn)B為支點(diǎn)，
　　動(dòng)力臂L=X+Y，阻力臂L=X，阻力F=G。
　　根據(jù)杠桿平衡條件：FL=FL
　　得F（X+Y）=GX……①
　　當(dāng)F作用在點(diǎn)B微微抬離地面時(shí)，杠桿以點(diǎn)A為支點(diǎn)，
　　動(dòng)力臂L=X+Y，阻力臂L=Y，阻力F=G。
　　根據(jù)杠桿平衡條件：FL=FL
　　得F（X+Y）=GY……②
　　將①、②兩式相加可得：F（X+Y）+F（X+Y）=GX+GY
　　即F（X+Y）+F（X+Y）=G（X+Y）
　　方程兩邊同時(shí)約去設(shè)而不求的（X+Y），
　　化簡(jiǎn)得：F+F=G
　　即G=F+F故本題答案為B。
　　思路點(diǎn)撥：本題在解答中巧妙地引入了點(diǎn)B到重力作用線的距離為X和點(diǎn)A到重力作用線的距離為Y兩個(gè)輔助元，根據(jù)杠桿平衡條件順利地建立了關(guān)于X、Y和G三個(gè)未知元的方程組，通過兩式相加將X+Y整體約去，很方便地求出結(jié)果，充分體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。
　　例2：（2005紹興）紹興是中國(guó)著名的酒鄉(xiāng)。紹興黃酒是世界三大古酒之一，多次獲得國(guó)際金獎(jiǎng)。紹興黃酒的釀酒是一門綜合性的發(fā)酵工程學(xué)，涉及多種學(xué)科知識(shí)。它的釀造過程可以概括為：選料→發(fā)酵→壓榨→勾兌→澄清→煎酒等步驟。請(qǐng)依據(jù)你所學(xué)習(xí)的科學(xué)知識(shí)對(duì)下列問題作出解答：
　　（1）發(fā)酵：即淀粉→葡萄糖→酒精的過程，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)填寫化學(xué)式：
　　（CHO）+nH2O→nCHOCHO→2（ ）+2CO
　　（2）發(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃—22℃之間。可采用電加熱器的方法，電路原理可以簡(jiǎn)化成如左下圖所示。已知加熱用電阻絲的電流值與發(fā)酵定中的溫度關(guān)系如表所示：
　　則電阻絲中電流應(yīng)保持在?搖?搖?搖?搖安范圍。如果電源電壓是36伏，電阻絲電阻是10歐，為了控制電路能正常工作，可在圖中虛線框內(nèi)接入?搖?搖?搖?搖來達(dá)到控制的目的，它的電阻值變化范圍應(yīng)是?搖?搖?搖?搖歐。
　　（3）壓榨是把酒液和固體酒精進(jìn)行簡(jiǎn)單分離的過程。此過程類似于我們學(xué)過的混合物分離的常用方法：?搖?搖 ?搖?搖（選填字母）
　　A.結(jié)晶B.過濾C.蒸餾
　　（4）勾兌是把不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的生酒混合達(dá)到規(guī)定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的生酒的過程，一般可以按如右下圖方式進(jìn)行。已知甲管道中生酒流量為2L/s（流量指單位時(shí)間內(nèi)流過液體的體積），當(dāng)乙管道流是閥門調(diào)至某一位置時(shí)，恰好勾兌出符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的酒精質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18％的生酒，則乙管道的流量為?搖?搖?搖?搖L/s。（已知甲管為含酒精22%的生酒，乙管為含酒精16%的生酒。假設(shè)生酒的密度為1g／cm）。
　　考點(diǎn)知識(shí)：質(zhì)量守恒定律、歐姆定律、物質(zhì)分離、溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。
　　解題分析：（1）根據(jù)質(zhì)量守恒定律的推論：化學(xué)反應(yīng)前后參加反應(yīng)的原子個(gè)數(shù)守恒。通過對(duì)碳、氫、氧三種原子在反應(yīng)前后個(gè)數(shù)的守恒計(jì)算得知括號(hào)內(nèi)應(yīng)是乙醇（CHO）。
　　（2）因?yàn)榘l(fā)酵過程必須使發(fā)酵室溫度控制在18℃—22℃之間，根據(jù)表格中電流和溫度的變化關(guān)系很顯然地得知電阻絲中的電流應(yīng)保持在1.50A—1.80A。
　　因?yàn)楫?dāng)電源電壓36伏，電路中只有電阻絲電阻10歐串聯(lián)時(shí)，電路中的電流I=U/R=36伏/10歐=3.6安，大于2.08安培。為了能控制電路正常工作，應(yīng)該接入滑動(dòng)變阻器以達(dá)到控制的目的。
　　當(dāng)I=1.50A時(shí)，R=U/I=36V/1.50A=24Ω。
　　R=R-R=24Ω-10Ω=14Ω。
　　同理，當(dāng)I=1.80A時(shí)，R=U/I=36V/1.80A=20Ω。
　　R=R-R=20Ω-10Ω=10Ω。
　　所以電阻值的變化范圍應(yīng)是10—14歐。
　　（3）因?yàn)閴赫ナ前丫埔汉凸腆w酒精進(jìn)行分離，即該過程是將固體與液體分離，所以分離這種混合物的方法是B.過濾。
　　（4）設(shè)甲乙兩管中生酒的流動(dòng)時(shí)間為t秒，乙管道生酒的流量為vL/s，則
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒的體積為：2tL，
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒的質(zhì)量為：m=2tL×1g/cm=2000tg
　　t秒內(nèi)甲管流出的生酒中酒精的質(zhì)量為：2000t×22%，
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒的體積為：vtL，
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒的質(zhì)量為：m=vtL×1g/cm3=1000vtg
　　t秒內(nèi)乙管流出的生酒中酒精的質(zhì)量為：1000vt×16%，
　　根據(jù)生酒勾兌的原理列式得：
　　a%標(biāo)準(zhǔn)=×100%
　　即18%=×100%
　　分子、分母同時(shí)約去設(shè)而不求的時(shí)間t，
　　約分化簡(jiǎn)得：=18
　　解得v=4
　　所以乙管道中生酒的流量為4L/s。
　　思路點(diǎn)撥：本題在解答第（4）小題時(shí)，通過對(duì)勾兌的理解，即將兩種不同濃度的生酒混合達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)濃度的生酒。由于題目提供的是關(guān)于流量的信息，而溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)是關(guān)于質(zhì)量的計(jì)算。解題時(shí)通過引入輔助元（時(shí)間t），將流量先轉(zhuǎn)化為體積，再轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式建立方程，而時(shí)間t卻可以通過分子分母的約簡(jiǎn)而消去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。
　　例3.（2010蕭山）為創(chuàng)建全國(guó)“環(huán)保節(jié)能模范城市”，新建的小區(qū)將普遍安裝太陽能路燈。如圖甲所示是某型號(hào)太陽能路燈，圖乙是它的結(jié)構(gòu)示意圖，圖丙是該太陽能路燈的技術(shù)參數(shù)。
　　（1）太陽能路燈專用控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由光、聲音和時(shí)間控制的單刀多擲開關(guān)如圖乙中的S。晚上要讓電燈發(fā)光，控制器將控制開關(guān)S與?搖?搖?搖?搖觸點(diǎn)接觸；鉛酸蓄電池在充電過度或放電過度的情況下均會(huì)縮短使用壽命，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，控制開關(guān)S與?搖?搖?搖?搖觸點(diǎn)接觸即可。
　　（2）鉛酸蓄電池最多能儲(chǔ)存多少千瓦時(shí)的電能?
　　（3）如果太陽光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（s?m）（每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J），太陽能電池光電轉(zhuǎn)換率為8％，則太陽能電池板的面積為多大？
　　
　　考點(diǎn)知識(shí):電路的狀態(tài)、電能電功率計(jì)算、能量轉(zhuǎn)化。
　　解題分析：（1）白天，太陽能電池板的能量轉(zhuǎn)化情況是太陽能轉(zhuǎn)化為化學(xué)能。
　　因?yàn)橥砩弦岆姛舭l(fā)光，電燈所在的電路必須是閉合電路，所以控制器將控制開關(guān)S與c觸點(diǎn)接觸，為了避免鉛酸蓄電池過充或過放，此時(shí)保證鉛酸蓄電池既不充電也不放電，控制開關(guān)S與b觸點(diǎn)接觸即可。
　　（2）根據(jù)圖丙可知鉛酸蓄電池（12V）最多能儲(chǔ)存的電能可以供給1盞“12V 10w”高效節(jié)能燈每天照明10h，最多連續(xù)陰天4晚上，而且節(jié)能燈在12V電壓下正常工作。
　　P=P=10W=0.01kW
　　W=Pt=0.01kW×10h×4=0.4kWh
　　根據(jù)能的HsIhPXgwAiZu+fzW+Zpx13cgsOHh1YmOQbDwc9BMntQ=轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
　　W=W=0.4kWh
　　所以鉛酸蓄電池最多能儲(chǔ)存0.4千瓦時(shí)的電能。
　　（3）設(shè)太陽能電池板的面積為S，太陽光照射地面的時(shí)間為t，
　　根據(jù)太陽光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（s?m），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想壓強(qiáng)、密度、速度等物理量的定義，可以推導(dǎo)出輻射功率的定義式：
　　輻射功率=光能/（時(shí)間×面積）
　　則W=輻射功率×?xí)r間×面積
　　=1000J/（s?m）tS
　　=1000tSJ
　　太陽能電池的輸出功率為40W，t秒內(nèi)輸出的W電能=Pt=40wt=40tJ
　　太陽能電池光電轉(zhuǎn)換率=W/W=8%
　　轉(zhuǎn)化得：W=W×8%
　　即40tJ=1000tSJ×8%
　　方程兩邊同時(shí)約去設(shè)而不求的時(shí)間t，
　　化簡(jiǎn)計(jì)算求得S=0.5m
　　思路點(diǎn)撥：本題在解答第（3）小題時(shí)，根據(jù)對(duì)太陽光照射到地面時(shí)的輻射功率為1000J/（s?m），即每一秒鐘輻射在每1平方米上的光能為1000J，聯(lián)想科學(xué)中常見物理量的定義。如速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體通過的距離；密度：?jiǎn)挝惑w積物體所含的質(zhì)量；壓強(qiáng)：?jiǎn)挝幻娣e上物體所受的壓力。推導(dǎo)出輻射功率的定義式表達(dá)式為：輻射功率=光能/（時(shí)間×面積），通過引入輔助元太陽光照射地面的時(shí)間為t，將太陽光的輻射功率轉(zhuǎn)化為光能，將太陽能電池的輸出功率轉(zhuǎn)化為電能。根據(jù)光電轉(zhuǎn)化效率=W/W建立方程，而輔助元時(shí)間t卻可以通過方程兩邊同除以時(shí)間t約簡(jiǎn)除去，體現(xiàn)了應(yīng)用“設(shè)而不求”法在科學(xué)計(jì)算題解答中的巧妙性。
　　綜上所述，雖然“設(shè)而不求”法在解題中引入更多的輔助元，從表面上看似乎給解題帶來不必要的麻煩，但是只要我們仔細(xì)審題，認(rèn)真挖掘題意中含有輔助元的相關(guān)數(shù)量關(guān)系式，建立相關(guān)的方程或方程組，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，最終達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］宋一璋.浙江新中考.甘肅少年兒童出版社，2010.11，（第1版）.
　　［2］毛文鳳.中考大決戰(zhàn).北方婦女兒童出版社，2010.11，（第6版）.
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文