例解“滑輪組機械效率的計算”

　　摘 要： 滑輪組機械效率問題是初中力學中的重點，也是初中力學解題的難點。本文通過有關“滑輪組機械效率計算”的例題來尋求解題方法規律，有助于幫助學生突破難點。
　　關鍵詞： 初中物理 滑輪組 機械效率 解題規律
　　
　　“機械效率”是初中物理教學的難點之一，有關“滑輪組機械效率的計算”是學生必須掌握的一類計算題型。而學生在做此類型的題目時，普遍感覺較難，出錯率較高。因為機械效率的計算題是五花八門的，有已知其他物理量求機械效率的，有已知機械效率和相關物理量求其他物理量的，特別是有關滑輪組機械效率的計算題，題型更是變化多樣，有求機械效率、判斷繩子的段數、拉力、物體重力、摩擦力、動滑輪的重力、自由端或物體移動的距離，等等。有些題目看似條件充足，而有些題目又特意設置了多余的條件（即干擾條件）。很多學生一看到此類題目就望而生畏，感動無從下筆。其實這些變化無窮的題目的解題方法是有規律可循的，我在多年的教學實踐中，通過選擇幾道典型例題來幫助學生正確理解“滑輪組機械效率的計算”并尋求解題方法規律，從而突破這個計算難點。
　　一、利用滑輪組提升物體
　　例題1：如圖，物體重為630N，在拉力F的作用下，物體以0.2m/s的速度勻速上升。
　　（1）若不計摩擦、繩重和動滑輪的重，則拉力F為多少？機械效率為多少？
　　（2）若不計摩擦和繩重，動滑輪重270N，則拉力F為多少？機械效率為多少？
　　（3）若拉力為400N，則機械效率為多少？此時拉力F的功率為多少？
　　分析與解：（1）若不計摩擦、繩重和動滑輪的重，很明顯是一種理想情況，則拉力F=G=×630N=210N，由于是理想情況，額外功為零，因此機械效率為100％。（2）若不計摩擦和繩重，動滑輪重270N，由于考慮動滑輪的重，我們稱這種情況為半理想，則拉力F=（G+G）=（630N+270N）=300N，機械效率為η======70%。由上面計算可以發現，在沒有告訴物體和繩子移動距離的情況下，甚至就算不知道拉力F，也可以計算出機械效率。（3）若拉力為400N，比半理想情況下的拉力300N還要大，所以摩擦和繩重要考慮，應為實際情況，則機械效率為η=====52.5%。拉力F的功率為P=Fυ=Fnυ=400N×3×0.2m/s=240W。
　　現將上題中用到的公式整理如下：
　　提升物體理想：F=G，η=100%半理想：F=（G+G）η====?搖實際：η===S=nhυ=nυ
　　說明：上面公式中S=nh和υ=nυ在任何情況下都成立。
　　二、利用滑輪組水平拉物體
　　例題2：一輛汽車不小心開進了泥潭中，司機取來一套滑輪組欲將汽車從泥潭中拉出，如圖所示。若車重為8×10N，汽車受到的阻力為車重的0.03倍，汽車前進的速度為0.1m/s，求：
　　（1）如不考慮滑輪與軸之間的摩擦，則拉力F為多少？機械效率為多少？
　　（2）若拉力為750N，則機械效率為多少？司機做功的功率為多少？
　　分析與解：（1）如不考慮滑輪與軸之間的摩擦，利用滑輪組水平拉的物體，不需要克服動滑輪的自重，所以額外功為零，這是一種理想情況，所以拉力F=f=×（0.03×8×10N）=600N，因為額外功為零，所以η=100%。（2）若拉力為750N，比理想情況下的拉力600N要大，所以要考慮摩擦，則機械效率為η======80%。司機做功的功率為P=Fυ=Fnυ=750N×4×0.1m/s=300W。
　　現將上題中用到的公式整理如下：
　　水平拉物體理想：F=f，η=100%實際：η====S=nSυ=nv
　　說明：在上面公式中，S=nS和υ=nυ在任何情況下都成立。
　　由上面總結的提升物體和水平拉物體的公式可知，在不知道物體和繩子移動的距離的情況下，仍然能求出機械效率，并利用上述公式的變形還可以求出其他物理量，下面我們再來看幾道例題。
　　三、利用機械效率求拉力F
　　例題3：如圖，汽車與地面間的摩擦力為3000N，該滑輪組的機械效率為80％，求拉力F為多少？
　　分析與解：本題是水平拉物體的情況，又因為機械效率為80％，所以是實際情況，利用實際情況機械效率公式η====，可得變形公式F===1250N。
　　四、利用機械效率求動滑輪的重G
　　例題4：如圖，物體重30N，此滑輪組的機械效率為60％。不計摩擦，求動滑輪重。
　　分析與解：本題是豎直提升物體的情況，不計摩擦，求動滑輪重，所以本題應是半理想情況，根據提升物體中的半理想情況的公式η====，可得變形公式G===20N。
　　五、利用機械效率求繩子的股數n
　　例題5：滑輪組的機械效率為80％，利用此滑輪組，用100N的拉力勻速提起400N的重物，則承擔滑輪和重物總重的繩子的段數是多少？
　　分析與解：本題告訴了機械效率、拉力和物重，所以我們利用提升物體的實際情況的公式η===，可得變形公式n===5。
　　六、利用機械效率求物體與地面間的摩擦力f
　　例題6：如圖，一車手作用在繩子自由端的拉力F為1000N，滑輪組的機械效率為80％，求在此過程中，汽車所受的阻力。
　　分析與解：本題滑輪組的機械效率為80％，所以為水平拉物體中的實際情況，根據公式η====，可得變形公式f=ηFn=80%×1000N×3=2400N。
　　由上面的幾道例題可以看出，解決機械效率的題目，關鍵是區分該題是理想、半理想還是實際情況，然后再選擇相應的公式進行解題。只要是滑輪組機械效率的計算題，不管題目要求的是機械效率，還是已知機械效率求其他相關的物理量，只要你能靈活運用以上總結出的公式，有關“滑輪組機械效率的計算”就能迎刃而解。
　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文