例談數學課堂教學中“生成元”的捕捉策略

　　數學課堂教學是一個動態的生成過程，在這個過程中，會不斷生成一些動態的課程資源。教師教學藝術的高超，不僅僅表現在精彩的預設上，更表現在靈動的生成上，教學的精妙就在于動態資源的充分發掘和巧妙利用。教師要善于捕捉“生成元”，及時發現并抓住課堂教學稍縱即逝的契機，將其發掘和利用，從而確定新的任務，制定新的方案，形成新的教學流程。
　　1.捕捉錯誤資源
　　課堂是一個生長智慧的地方，同時也是學生不斷出錯的場所。就學習而言，錯誤本身就有很高的學習價值。錯誤是學生學習探究的一種經歷；是可以利用的有效教學資源；是一種鮮活的課程資源。課堂教學，特別是數學課堂教學，尤其要善于捕捉學生的錯誤。個別關鍵性有普遍指導意義的錯誤，或蘊含著創新思維的錯誤，被教師捕捉并經提煉成為全班同學新的學習材料，將有效地激發學生的探究興趣，可以起到曲徑通幽的特殊效果。引導、比較、發現錯誤的過程就是一個不斷提升學生數學思想品質，糾正錯誤的過程，它能促進學生的思維更具深刻性、求異性，使教學過程更有針對性，更顯實在。
　　例如，在“雙曲線定義的應用”教學中，我設計了這樣一個問題：
　　已知雙曲線-=1上有一點P到左準線的距離是4.5，那么點P到右焦點的距離是多少？
　　大部分學生是這樣求解的：由雙曲線的第二定義可知，|PF|=7.5.由雙曲線的第一定義可知||PF|-|PF||=6，故|PF|=13.5或1.5.但這種解法很快遭到不少學生的質疑，對|PF|=1.5這個結果產生困惑。學生經過交流、探求、爭執、討論，發現：若點P在雙曲線的右支上，則|PF|≥a+c=8＞7.5，與題設矛盾，所以點P只能在雙曲線的左支上.故|PF|應為13.5.在探索糾錯的過程中，學生構建起自己的知識體系，從而促了動態生成。
　　學生在學習過程中總會出現這樣或那樣的錯誤，教師應自始至終留心捕捉和篩選這些鮮活的錯誤作為教學資源，據此來調整教學行為，并有意識地讓學生去剖析，正本清源，巧用錯誤資源以促進生成，提高學生的辨析能力、反思能力，實現學生的自悟和反思。
　　2.捕捉問題資源
　　美國教育家布魯巴克認為：“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”只有學生對所學的內容和身邊的生活現象感到好奇，產生疑問，引起探究的欲望，思維才算真正啟動。問題意識實際上就是一種尋根究底的態度；是萌發新思想、新方案和創造力的起點；是動態生成課堂的主要標志。在數學課堂上，最有靈性及生命力的動態資源，便是學生隨時提出的一些意想不到的問題，這些問題往往很有利用價值。特別是學生經歷探究和合作討論后產生的問題，往往更具動態性、深刻性和創新性。此時的學生伴隨著舊問題的解決和新問題的生成，認識在深化、體驗在加深、個性在張揚、思維在發展、想象在馳騁。這是學生思維與情感共生的結果，是彌足珍貴的課堂動態資源。
　　例如，在教學“如何描述兩個相交平面所成的角？”時，有位學生提出：“可不可以用類比平面幾何中的概念來描述兩個相交平面所成的角？”這個問題本來我是安排在習題練習中的，既然學生提出了，何不順水推舟，讓學生在課堂上討論這個問題？于是我把問題交給學生討論。在討論中，有一位學生提出：“類比平面幾何中的角的概念，我覺得二面角可以看做是一個旋轉量，它是一個平面繞一條直線旋轉而成的。”另一位學生說：“二面角可以看做是一個半平面繞起邊界（直線）旋轉而成的圖形。”
　　我肯定了兩位同學的看法，引導學生比較一下哪一個說法更準確，為什么？學生討論交流后，給出二面角的概念及其表示方法，對其中關鍵詞的含義做了進一步的強調。同時，我利用多媒體演示指出：兩個相交平面所成的角，同我們以前學習過的直線與直線，直線與平面所成的角一樣不僅有大小，而且大小是確定的。
　　3.捕捉互動資源
　　課堂教學是師生之間、生生之間交流互動的過程。在這個過程中，必然會產生許多問題，生成出許多有價值的教學資源，對此教師要充分挖掘與利用。教師應根據教學實際需要，為學生提供互動的機會。如：安排討論、合作探究等各種互動交流學習的活動。學生在合作交流的互動中，由于思想交鋒，互相啟發、互相激勵，會產生更多的有價值的動態資源。
　　例如在復習“命題”這一節的內容時，遇到這樣一道題：下列命題中是真命題的是?搖?搖 ?搖?搖。其中選項（4）為：不存在實數x，使x+x+1=0.
　　備課時，我發現這是一個三次方程（高次方程），教學并不作要求，所以我打算把該題去掉不講。在實際講評到該題時，我說了一句：“該題是高次方程，不作要求。”突然有一個學生在下面插嘴說：“可以用導數。”我心頭為之一震，心想可借此機會和學生一起研究高次方程根的方法。于是我鼓勵插嘴讓學生說出了他的想法，出現了下面一系列對話：
　　師：你怎么想到求導的？
　　生1：看函數y=x+x+1=0的單調性。
　　生1：y'=3x+1＞0恒成立，所以函數y=x+x+1=0在R上是單調增函數。
　　師：函數y=x+x+1=0單調性與方程x+x+1=0有無實數根有什么關系呢？
　　生1：畫函數y=x+x+1=0草圖，看它與x軸有無交點，若有，則方程就有實數根。
　　師：很好，把方程根的問題轉化為函數圖像與x軸有無交點的問題？那么怎么判斷函數與x軸有無交點呢？即函數有無零點呢？
　　生1：函數值有正有負，說明圖像與x軸有交點，即方程x+x+1=0有實根。
　　（這種解法給了同學意外的驚喜，同學們為他的精彩解法而鼓掌。）
　　師：你們的掌聲說明你們非常認同他的想法，那么誰能告訴我他的理由是什么呢？
　　生2：零點存在性定理。
　　師：太好了，你能把該定理描述一下嗎？
　　（學生一邊描述，教師一邊板演。其他學生都投以敬佩的眼神。）
　　師：你們驗證了函數值正負都有的情況嗎？
　　生3：f（-2）=-9＜0，f（1）=3＞0，所以還可以斷定函數在區間（-2，1）上存在零點，所以方程在區間（-2，1）上有實數根。
　　師：若設方程x+x+1=0的根在區間（n，n+1）n∈Z上，則n=?搖?搖?搖?搖?搖?搖.
　　生4：-1。
　　師：這樣，我們不僅判斷了方程有根，而且知道了其根在區間（-1，2）上，那么你能進一步求出其近似解嗎？
　　生6：二分法不斷縮小區間，最終求得近似值。
　　師：很好，請同學們一起回顧解題過程，你有什么收獲？
　　生2：遇到不會解的方程時，可考慮研究其對應的函數，比如函數的單調性，草圖等。
　　生7：數形結合的方法。
　　師（總結）：從本題的解題過程不難發現，研究高次方程解的問題，可轉化為研究其對應的函數的零點問題，而研究函數常要考察函數的單調性、奇偶性、極值、最值等，體現了轉化的思想技術性結合的思想。
　　本來我打算到此結束，但習慣性地問了一句：還有不同的思路嗎？就因為這一問，又產生了下面精彩的解法。
　　同學8：（站在講臺上，一邊講，一邊在黑板上寫）把x+x+1=0化成x=-x-1，設函數y=x，函數y=-x-1，發現y=x是奇函數，且為增函數，函數y=-x-1為減函數，它們在坐標系中的草圖為右圖。顯然這兩個函數有交點，即x=-x-1方程有實數根，即方程x+x+1=0有實數根。
　　（同學們都不約而同為其鼓掌，我非常吃驚，沒想到學生會有這么好的想法。）
　　師：從剛才他的解法中，你又有什么收獲呢？
　　生7：數學結合的思想方法很管用。
　　生8：把研究方程根的問題轉化為看兩個函數圖像交點的問題，也是一種轉化的思想。
　　師：太善于反思了，總結得很好，很全面。
　　進行到這兒，要下課了，但發現同學們得意猶未盡，于是就索性把題目變式如下：思考探索：方程-x+x+1=0有實根嗎？若有實根，有幾個實根，并說明理由；若無也請說明理由。
　　上例表明，在交流互動中，學生的思維處于激活狀態，會出現各種“意外因素”，一些有價值的教學資源會在不經意中冒出來，教師用敏銳的眼光及時進行捕捉，及時調整教學目標和教學內容，將會收獲意外的精彩。因此，在數學教學中，教師要以學定教，鼓勵學生大膽發問，對師生之間、生生之間互動出現的思維火花應敏銳地抓住，使意外生成的教學資源得到充分利用。
　　因此，數學教師要重視教育理念的轉變，不斷地學習、不斷地充實自己，并且要善于在動態中捕捉到數學的本質，及時點燃這些思想火花，這對學生的長遠發展十分有利。
　　
　　參考文獻：
　　［1］劉曉東.生成教學：蘇霍姆林斯基的偉大創造［J］.教育導刊，2005，（2）.
　　［2］于世華.動態生成的教學過程設計［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2004，（4）.
　　［3］李祎，涂榮豹.生成性教學的基本特征與設計［J］.教育研究，2007，（1）.