教師引

　　摘 要： 本文通過實例，分析闡述教師要引導學生而不要牽著學生走，要激勵學生而不要推著學生走，要指出解決問題的門徑，而不要代替學生作出結(jié)論。
　　關(guān)鍵詞： 數(shù)學教學 引導 學生自得
　　
　　學生對知識的理解是通過思考來實現(xiàn)的。教師導得過多、過細，學生總是在教師鋪設好的平坦道路上接受教育，其主體地位就不會真正得到體現(xiàn)。而新課標明確指出“學生是數(shù)學學習的主人”，要把傳統(tǒng)的“以學科為中心”轉(zhuǎn)移到“以學生為中心”。所以采取引導學生自己去探索，尋求達到目的的方法和手段，不僅有利于思維的喚起，而且有利于知識的牢固掌握，智力的充分發(fā)展。也就是說，教師要引導學生而不要牽著學生走，要激勵學生而不要推著學生走，要指出解決問題的門徑，而不要代替學生作出結(jié)論。
　　在數(shù)學教學中，教師可從以下幾個方面來引導學生“自得”。
　　一、揭示解決問題的原理、思想和方法，引導學生“自得”。
　　數(shù)學中的原理、思想和方法是數(shù)學學科的核心內(nèi)容之一。因此，在數(shù)學教學中，教師應重視數(shù)學中的原理、思想和方法的揭示，并在此基礎(chǔ)上引導學生去獲取新的知識。下面舉例說明。
　　例：三角形內(nèi)角和定理的證明
　　1.創(chuàng)設思維情境。
　　教師事先布置同學用硬紙作好兩到三個形狀、大小不同的三角形模型，課上讓每個同學將三角形紙片的三個角撕開拼和在一起，看看不同的幾個三角形它們的三個內(nèi)角和有什么共同特點。
　　2.證明三角形內(nèi)角和定理。
　　已知：△ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°。
　　（1）揭示解決問題的方法。
　　要證明∠A+∠B+∠C=180°，只需找出其中一個角的補角，將問題轉(zhuǎn)化為證明這個角的補角等于另兩個角的和。例如，延長∠C一邊BC到D，∠ACD就是∠ACB的補角。因此，問題的關(guān)鍵是如何去證明一個角等于另兩個角的和，即證∠ACD=∠A+∠B。
　　證明一個角等于另兩個角常用的方法有二：
　　①作出∠ACD與∠A的差角，證明差角等于∠B；
　　②作出∠A與∠B的和角，證明和角等于∠ACD。
　　（2）讓學生自己根據(jù)上述的方法去尋求如何添作輔助線并證明該定理成立。
　　二、揭示知識間的聯(lián)系，引導學生“自得”。
　　數(shù)學中的許多概念都有聯(lián)系，根據(jù)這些聯(lián)系，可以由一個事物的性質(zhì)推得另一事物的性質(zhì)；由一種問題的解法推得另一種問題的解法。教師的主要工作就是揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，最后讓學生在尋求、探究的基礎(chǔ)上自己去獲得。
　　例：直角三角形的性質(zhì)
　　1.揭示直角三角形和等腰三角形的聯(lián)系。
　　（1）任何一個直角三角形總可以擴充為一個等腰三角形。
　　教師：我們已經(jīng)知道，任何一個等腰三角形總可以分解為兩個全等的直角三角形。反過來，任何一個直角三角形也可以擴充為一個等腰三角形（延長它的一條直角邊，使延長的部分等于這條直角邊）。
　　（2）任何一個直角三角形總可以分解為兩個等腰三角形。
　　教師：任何一個直角三角形不僅可以擴充為一個等腰三角形，而且可以分解為兩個等腰三角形。這是因為，直角三角形的兩銳角互余。
　　如圖，直角△ABC，∠C=90°，那么∠A+∠B=∠C。
　　如果以C為頂點CB為邊，在∠C內(nèi)作∠BCD=∠B，
　　那么，∠DCA=∠A，由等角對等邊得，△CDB與△ADC都是等腰三角形。
　　2.引導學生自己導出“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”和“直角三角形中，如果有一個銳角為30°，那么30°角所對之邊等于斜邊的一半”及其逆定理。
　　（1）教師：我們已經(jīng)知道任何一個直角三角形總可以分解為兩個等腰三角形，請大家考慮一下，這兩個等腰三角形的公共邊是直角三角形中的什么線段？它與斜邊有什么關(guān)系？由此可以導出什么定理？（在教師的啟發(fā)下，讓學生自己導出定理）
　　（2）如果直角三角形中，有一個銳角為30°（如上圖），那么△BDC是怎樣的三角形？由此可以得出BC與AB有什么關(guān)系？
　　如果在直角△ABC中，BC=1/2AB（AB為斜邊），那么△BCD是怎樣的三角形？由此可以得到什么性質(zhì)？（在教師的啟發(fā)下讓學生自己導出定理）
　　三、通過新舊知識的類比來引導學生獲得新知識。
　　“類比在某些發(fā)現(xiàn)中有它最大的作用”。在教學中，對一些可類比的對象采用新舊知識的類比有利于學生發(fā)現(xiàn)新的知識。如將有理數(shù)的混合運算和小學的四則運算類比，學生學習了新知識后，發(fā)現(xiàn)知識是有連續(xù)性的，我們以前學習的知識仍然有用，但新的知識已經(jīng)在此基礎(chǔ)上有了較大的提高。
　　四、通過對原有問題的引申或擴展，引導學生獲得新知識。
　　將問題特殊化或一般化，這是對問題的引申和擴展的兩個重要方面。特殊化是從對象的一個給定的集合，轉(zhuǎn)而考慮包含在這個集合內(nèi)的較小集合；一般化是從對象的一個給定集合考慮包含這個給定集合的更大集合。數(shù)學中的許多知識的學習是從一般到特殊后從特殊到一般來進行的。例如，對于平行四邊形和特殊平行四邊形的學習就是從一般到特殊的學習。對于三角形的度量關(guān)系的學習就是從特殊到一般的學習。在學習這些新知識時，教師應引導學生對原有條件增加新的限制以得到特殊對象的性質(zhì)；或者取消原有條件中的某些限制將問題推廣到一般的情形。
　　五、提供典型、正確并具有啟示性的材料，讓學生自己去分析、綜合、比較、抽象、概括成規(guī)律。
　　數(shù)學中的許多規(guī)律都是從一些特殊的事例中發(fā)現(xiàn)的，然后再經(jīng)過理論得到證明。在數(shù)學教學中，向?qū)W生提供典型、正確并具有啟示性的材料，有利于他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律。
　　比如，我們小時候朗朗上口的兒歌：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……學生自然就會往下去想，那如果有很多這樣的青蛙，該如何來表示呢？這時老師很自然地引出“字母表示數(shù)”的第一節(jié)課的相關(guān)內(nèi)容，用字母來表示數(shù)學問題當中的一般情況：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿。這樣的課堂生動有趣，學生們積極開動腦筋，自主學習，大大提高了學習興趣。
　　六、讓學生看到教師的思維過程，訓練學生的各種綜合能力，從而在根本上引導學生走向“自得”。
　　在當前日常教學活動中，經(jīng)常會碰到學生請教題目的情況，而教師往往不當堂解答（尤其是一些難題），而是等自己做出來再給學生一個完善的答案。這樣雖然講解起來流暢，但失去了一個訓練學生的良好機會。華羅庚曾批評這種現(xiàn)象是“只把飯拿上來，沒有做飯的過程”。而我在教學過程中也發(fā)現(xiàn)，如果老師直接指導，學生只會做這一題，換了一種說法則不知所云。后來我常常帶著學生一起做，一邊分析，一邊講解思路，甚至于訓練學生一題多解，果然收到了很好的效果。學生對自己解題的自信心也大大加強。
　　所以，我認為教師應轉(zhuǎn)變思想，讓學生知道老師并不是神，解題中也會碰到許多困難，培養(yǎng)學生對學習數(shù)學的信心和興趣，讓他們在老師的分析中自己歸納、總結(jié)。經(jīng)過長期訓練之后，學生就能學會在學習開始時就分析學習問題的性質(zhì)、特點，并有針對性地選擇適用的策略，也就逐步獲得了“自得”的能力。
　　
　　參考文獻：
　　［1］毛鴻翔.數(shù)學教學與學習心理學.遼寧教育出版社.
　　［2］毛永聰.中學數(shù)學創(chuàng)新教法.學苑出版社.
　　［3］［蘇］斯涅普坎.數(shù)學教學心理學.重慶出版社.