在錯(cuò)題反思中整合知識(shí)再建構(gòu)

　　2010年寧夏高考文科狀元張佳穎說(shuō)：記得每一屆一中畢業(yè)的優(yōu)秀學(xué)長(zhǎng)們?cè)跒槲覀冏鰣?bào)告時(shí)，都有提到建立一個(gè)糾錯(cuò)筆記的重要性。一個(gè)糾錯(cuò)筆記真有那么神嗎？為了達(dá)到如學(xué)長(zhǎng)們所說(shuō)的“鞏固基礎(chǔ)”、“犯過(guò)的錯(cuò)誤絕不再犯”的水平，我在高三第一次月考后開(kāi)始嘗試建立了糾錯(cuò)筆記。整理糾錯(cuò)筆記是一個(gè)反思的過(guò)程。如果你不想花時(shí)間建立錯(cuò)題檔案，那么還有一個(gè)途徑可以幫你考前反思總結(jié)：整理試卷、注意批紅題目。這種方法需要在平時(shí)把各科卷子分類(lèi)整理在一起以留作日后查看。最好的教輔資料莫過(guò)于我們手頭的教科書(shū)和做過(guò)的試卷，若再有一本辛辛苦苦總結(jié)出的厚厚一本糾錯(cuò)筆記，那么在考前好好利用上述資料，就可以得到高分。
　　不只有高考狀元體會(huì)到做好錯(cuò)題反思的重要性，很多成績(jī)不太好的同學(xué)都有同感。事實(shí)上他們自覺(jué)或不自覺(jué)地應(yīng)用了美國(guó)著名教育心理學(xué)家桑代克提出的“試誤學(xué)習(xí)”理論。
　　盡管?chē)L試錯(cuò)誤來(lái)自動(dòng)物學(xué)習(xí)的研究，不能代表人類(lèi)的學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)的部分偶然性（嘗試錯(cuò)誤）同樣是人類(lèi)學(xué)習(xí)的特征，所以受行為后效影響的性質(zhì)是相同的。建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。”因而人的知識(shí)和技能的獲得不應(yīng)是“嘗試—錯(cuò)誤—再?lài)L試”的過(guò)程，而是“嘗試—錯(cuò)誤—反思—整合再建構(gòu)”的能動(dòng)試誤過(guò)程。知識(shí)建構(gòu)，就是靠不斷主動(dòng)修正錯(cuò)誤，靠真正的融會(huì)貫通，并能在新的環(huán)境中，解決新的問(wèn)題。
　　建構(gòu)主義的核心觀點(diǎn)是：“給學(xué)生提供活動(dòng)的時(shí)（思維時(shí)間）空（思維空間），讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。”基于這樣的觀點(diǎn)，建構(gòu)主義者提出了一條被廣泛采用的教學(xué)基本思路，就是：基于問(wèn)題解決來(lái)建構(gòu)知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)。對(duì)于問(wèn)題解決導(dǎo)致知識(shí)建構(gòu)的機(jī)制，可歸納為三種實(shí)現(xiàn)途徑：鞏固—熟練、深化—整合、新知識(shí)建構(gòu)。我覺(jué)得其中“深化—整合”顯得更重要。從激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)角度考慮，引導(dǎo)學(xué)生做好錯(cuò)題反思不僅能深入理解知識(shí)，而且能整合知識(shí)再建構(gòu)。
　　一
　　錯(cuò)誤是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自然存在的現(xiàn)象，也是不可避免的。因此在教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒(méi)有必要的。相反，在某些情況下卻需要有意識(shí)地讓學(xué)生專(zhuān)門(mén)進(jìn)行“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，這樣，一方面可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)癥下藥。另一方面，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，有時(shí)錯(cuò)誤比正確更具有教育價(jià)值。在教學(xué)中通過(guò)暴露學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤，為學(xué)生提供以錯(cuò)誤為源泉的學(xué)習(xí)刺激，通過(guò)學(xué)生“嘗試錯(cuò)誤”的過(guò)程，可使學(xué)生從中審視、體驗(yàn)和反思，從而引起知錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)的良性反應(yīng)。
　　例如：已知直線的方向向量為=（1，k），學(xué)生知道直線的斜率為k；如果再問(wèn)：“直線的方向向量為=（0，1）時(shí)，直線的斜率為多少？”有些學(xué)生會(huì)毫不猶豫地說(shuō)1，其實(shí)此時(shí)直線的斜率是不存在的.
　　再如蘇教版必修④第二章平面向量（第83頁(yè)第10題）：設(shè)=（x，3），=（2，-1）.若與的夾角θ為鈍角，求x的取值范圍.
　　錯(cuò)解：∵cosθ==，且θ為鈍角，
　　∴cosθ＜0，∴2x-3＜0，
　　∴{x|x＜}.
　　分析：此解法是錯(cuò)誤的，錯(cuò)在“θ為鈍角?圯cosθ＜0”不是等價(jià)轉(zhuǎn)化，其實(shí)θ為鈍角應(yīng)轉(zhuǎn)化為-1＜cosθ＜0.事實(shí)上，對(duì)兩個(gè)非零向量和，與的夾角θ∈（，π］?圳?＜0；與的夾角θ∈［0，）?圳?＞0.
　　正解一：∵?=||||cosθ，∴cosθ=.
　　又∵＜θ＜π，∴-1＜cosθ＜0，
　　∴-1＜＜0，∴-||||＜?＜0，
　　∴-＜2x-3＜0，
　　∴＞3-2x＞0，
　　即3-2x＞0＞3-2x，x＜（x+6）＞0，
　　∴{x|x＜，x≠-6}.
　　點(diǎn)評(píng)：這種解法對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)易懂不易求，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)無(wú)理不等式的轉(zhuǎn)化感到困難.下面探索一種適合高一學(xué)生的解法.解題關(guān)鍵是如何轉(zhuǎn)化“與的夾角θ為鈍角”，θ為鈍角轉(zhuǎn)化為-1＜cosθ＜0是正確的，這與cosθ＜0相比就是多了限制-1＜cosθ，又因?yàn)?1≤cosθ≤1，所以只要限制cosθ＜0且cosθ≠-1，又向量夾角范圍是θ∈［0，π］，從而又可轉(zhuǎn)化為cosθ＜0且θ≠π.再想一想θ=π時(shí)兩向量有何特性，學(xué)生會(huì)想到θ=π時(shí)兩向量方向相反，即兩向量平行.所以只要轉(zhuǎn)化為“cosθ＜0且，不平行”即“?＜0且，不平行”.其中，不平行雖然除去了方向相同和相反兩種情況，但這兩種情況都不合題意.由此得到解法二.
　　正解二：∵?=||||cosθ，∴cosθ=.
　　又∵＜θ＜π，∴cosθ＜0，且cosθ≠1，
　　∴cosθ＜0且θ≠π，∴?＜0且，不平行，
　　∴2x-3＜0-x≠2×3∴{x|x＜，x≠-6}.
　　對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要采用積極的態(tài)度對(duì)待之，不能把產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因完全歸咎于學(xué)生，而應(yīng)從教與學(xué)的雙方來(lái)進(jìn)行反思，教師的責(zé)任就在于利用學(xué)生所犯錯(cuò)誤來(lái)促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)和規(guī)律的理解，增強(qiáng)防止錯(cuò)誤的免疫力.
　　二
　　在學(xué)習(xí)過(guò)程中，正確對(duì)待錯(cuò)題將會(huì)使學(xué)習(xí)不斷進(jìn)步，否則會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò).對(duì)待錯(cuò)題最好的方法是把錯(cuò)題集中起來(lái)形成錯(cuò)題集，認(rèn)真對(duì)待每個(gè)錯(cuò)題，分析其錯(cuò)因，在改正錯(cuò)誤中不斷取得進(jìn)步.雖然老師早已提倡此法，但是學(xué)生往往只愿做題，不愿意做錯(cuò)題集，幾乎所有沒(méi)做錯(cuò)題集的同學(xué)都反映，抄寫(xiě)浪費(fèi)時(shí)間，堅(jiān)持不下去.為此，對(duì)待錯(cuò)題，建議注意以下內(nèi)容.
　　1.整理、分析、歸類(lèi).每次訂正試卷或作業(yè)時(shí)，把易錯(cuò)題剪貼在錯(cuò)題本上，并把原來(lái)錯(cuò)誤的解法摘要在錯(cuò)題本上，在做錯(cuò)的試題旁邊要寫(xiě)明做錯(cuò)的原因，大致可分為以下幾類(lèi)：（1）找不到解題著手點(diǎn)；（2）概念不清、似懂非懂；（3）概念或原理的應(yīng)用有問(wèn)題；（4）知識(shí)點(diǎn)之間的遷移和綜合有問(wèn)題；（5）情景設(shè)計(jì)看不懂；（6）不熟練，時(shí)間不夠；（7）粗心或算錯(cuò).然后按正確思路，規(guī)范地把原題做一遍，關(guān)鍵地方用紅筆標(biāo)注，以便加深印象和逐步形成能力.如果此題有多種解題思路，可以在旁邊用另一種顏色的筆把幾種解法的簡(jiǎn)要思路寫(xiě)上.以上方法經(jīng)過(guò)一個(gè)階段自查，建立一份個(gè)人補(bǔ)差檔案.邊查邊改，重復(fù)犯的錯(cuò)誤一定會(huì)越來(lái)越少.
　　2.動(dòng)態(tài)使用錯(cuò)題集.剪貼新的錯(cuò)題覆蓋已經(jīng)徹底明白的錯(cuò)題，對(duì)解題過(guò)程中所犯錯(cuò)誤進(jìn)行再總結(jié).只有不斷修改錯(cuò)題集，才能不斷審視、反思自己對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的掌握情況.這個(gè)過(guò)程是學(xué)生再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)、再總結(jié)、再提高的過(guò)程.
　　3.經(jīng)常閱讀反思.建好錯(cuò)題本并不是萬(wàn)事大吉，只有經(jīng)常閱讀錯(cuò)題集，做好錯(cuò)題再反思，才能取得事半功倍的效果.同學(xué)們要經(jīng)常在空閑時(shí)間或準(zhǔn)備下一次考試時(shí)，拿出錯(cuò)題本，瀏覽一下，對(duì)錯(cuò)題不妨再做一遍，這樣就使每一道題都發(fā)揮出最大效果，從而減少習(xí)題量.如能持之以恒，錯(cuò)題將會(huì)越來(lái)越少.
　　4.相互交流.由于基礎(chǔ)不同，各位同學(xué)所建立的錯(cuò)題本也不同.通過(guò)交流，同學(xué)們可以從別人的錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤.
　　吃一塹，長(zhǎng)一智.錯(cuò)題反思不僅是學(xué)生走向成功的鋪路石，而且是教師研究教法、研究學(xué)生的重要途徑，還是提高教學(xué)質(zhì)量的有效措施.在錯(cuò)題反思過(guò)程中，學(xué)生不僅能磨煉意志，而且能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，真正成為知識(shí)的實(shí)踐者、研究者.