試談概率問(wèn)題的解題策略

　　概率是研究事件發(fā)生可能性大小的一門學(xué)問(wèn)，有的可用排列組合知識(shí)及加法原理與乘法原理計(jì)算，有的卻需另辟蹊徑。下面就概率問(wèn)題中可能出現(xiàn)的幾種情形與大家一起討論，希望能引起同行的共鳴。
　　一、“化整為零”的戰(zhàn)術(shù)
　　化整為零是數(shù)學(xué)解題的基本方略。其中，對(duì)于比較復(fù)雜的概率問(wèn)題，化整為零——集零為整，無(wú)可爭(zhēng)議地成為解題的第一戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對(duì)此，通用的解題“三部曲”為：（1）設(shè)：設(shè)出目標(biāo)事件及其相關(guān)事件;（2）尋：尋出目標(biāo)事件與相關(guān)事件之間的聯(lián)系;（3）推：運(yùn)用有關(guān)公式推理計(jì)算所求概率。
　　例1 （2005年江蘇高考題）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和。假定兩人的射擊相互之間沒(méi)有影響：（1）求甲射擊4次，至少一次擊中目標(biāo)的概率；（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊。問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？
　　分析：對(duì)于（3），注意到這里的事件比較復(fù)雜，故想到運(yùn)用“化整為零”戰(zhàn)術(shù)。
　　解析：（1）、（2）從略；（3）設(shè)“乙恰好射擊5次后被中止射擊”的事件為B，“乙第i次未擊中目標(biāo)”的事件為Bi (i=1，2，…5)，則由題設(shè)得B=B5?B4（B3）（B2B1），且P（Bi）=。
　　注意到以上各事件相互獨(dú)立，∴P(B)=P(B5)P(B4)P(B3）P（B2B1）=×××(1-×)=，∴乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為。
　　其中p+q=1，于是可知，在公式中pn(k)=Cknpkqn-k(k=0，1，2，…，k)，概率p、q所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)事件必須為對(duì)立事件——此為運(yùn)用這一公式計(jì)算概率的前提條件。
　　又注意到在（2）中，構(gòu)成事件D的子事件A與B并不對(duì)立（即B≠A），因此不可運(yùn)用這一公式求解，而只能循著前述解題三部曲求索、尋覓。
　　正解：設(shè)這里的事