如何在小學數學教學中培養學生的直覺思維

　　[摘要]直覺思維是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維，也是一種非邏輯的、抽象的、跳躍式的思維。在小學數學教學中培養學生直覺思維的策略有：創造環境，營造直覺氛圍；鼓勵猜想，培養直覺習慣；引導思維，體驗直覺樂趣；激勵聯想，發展直覺能力。只有提高直覺思維的質量，才能改進今后學習和工作的效率。
　　[關鍵詞]數學教學；直覺思維；創造環境；鼓勵猜想；引導思維；激勵聯想
　　[中圖分類號]G420
　　[文獻標識碼]B
　　[文章編號]1672-1128(2011)12-0048-03
　　直覺思維是指未經過一步步分析，無清晰步驟，而對問題突然間領悟、理解或給出答案的思維，是一種以高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題實質的思維，也是一種非邏輯的、抽象的、跳躍式的思維。法國數學家龐加勒指出：“邏輯是證明的工具，直覺是發明的工具。”可見，直覺思維對提高學生學習能力的作用很大。但是直覺思維不是學生頭腦中固有的，也不是無緣無故的憑空臆想，需要教師有意識地提供一定的條件，運用科學策略加以培養。那么，如何在小學數學教學中培養學生的直覺思維呢?
　　一、創造環境，營造直覺氛圍
　　要培養學生的直覺思維，就要給學生創造有利于直覺思維生長的環境，即開放活躍的教學氛圍與和諧的師生關系。活躍的教學氛圍有利于學生發揮自己的想象力來提出問題、解決問題。教師應充分尊重學生意見，并給予學生以積極思考的環境刺激，扶植學生的自發性直覺思維。
　　如一位教師在教學“兩步計算應用題”后，出示這樣一道練習題：一個車間要裝配288臺洗衣機，工人每小時裝配36臺，經過5小時，還剩多少臺?指名板演時，一學生把算式剛開了個頭“288÷36”，就在大家哄笑聲中“卡殼”了。這位教師心中一動：這不是直覺產生的試探性的想法嗎?于是，他制止了其他學生的哄笑，引導學生順著其思路往下思考，一種極具創造性的解法誕生了：36×(288÷36－5)。這種解法雖然解題步驟多了一步，但卻體現了這位學生極具個性化的思維方式。可見，充分鼓勵學生的想法，可能會有意想不到的收獲，同時也保護和促進了學生直覺思維的發展。
　　又如在進行“分數應用題”的總復習時，筆者出示了這樣一道習題：有1200個零件，原計劃20天完成，實際每天比原計劃多生產1/4，實際幾天完成?與此同時，筆者面帶微笑地說：“請同學們大膽思考，只要你的算式有道理，就都表明你們是愛動腦筋的好學生。”于是，教室里馬上安靜下來，大家都開始思索。由于這道題不算復雜，大多數學生都能解答，但不同層次的學生卻取得不同的效果。多數學生列式為1200÷[1200÷20×(1+÷1/4)]=16(天)，但也有個別優秀的學生提出更簡單的方法：20×4/5=16(天)。筆者親切地問道：“為什么這樣做呢?”學生的回答是：“因為實際每天比原計劃多生產1/4，所以實際的生產時間是原計劃的4/5，因此可以列式為20×4/5=16(天)。”可以說，這位學生直接把握了問題的本質，一步到位，同時也反映了這位學生扎實的基本功，能自然地把各知識點融會貫通。可見，學生的直覺思維應該根植于師愛、生愛所澆灌的土壤里，成長于師生互相尊重、互相理解的環境里。
　　二、鼓勵猜想，培養直覺習慣
　　直覺思維是結合部分信息和線索，利用一閃念感知事物結構全貌的思維。直覺思維的這種進程，正因為不是邏輯地一步一步向前推進，所以不宜多指導。然而，從部分信息進行推測或猜測達到對事物全貌的感知，這既是直覺思維的特點，同時又是重要的學習方法。新課程也要求學生學會科學思維的方式，倡導用猜想一探索一驗證的方式來進行教學，用科學的研究方式去學習，以便培養學生的思維能力。因此，在教學中教師要根據直覺思維的特點，鼓勵學生對問題進行推測或猜想，以培養學生良好的直覺習慣。當然，繼猜想之后，教師要盡量引導學生進行驗證。即使學生猜想錯了或不完全時，教師只能加以引導，絕對不能以諷刺挖苦等手段挫傷學生直覺思維的積極性。
　　如在教學“三角形面積計算公式”時，筆者就先出示同底等高的三角形和平行四邊形，讓學生猜想三角形面積與平行四邊形面積之間的關系。學生的直覺發現三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積等于底乘高，那么三角形呢?學生猜測是底乘高除以2。我趁熱打鐵，鼓勵學生說：“你們真聰明，想的跟正確答案一樣。那么，你們能用什么辦法來證明呢?”學生積極動腦，主動探究出三角形面積計算公式。可見，鼓勵學生的猜測或猜想，有利于培養學生的直覺思維及相應的探究能力。
　　如在學完“圓周長”之后，筆者出示了這樣一道習題：在一個大圓中有100個大小不等的小圓，這些小圓的圓心都是在大圓的同一條直徑上，且相鄰兩個圓都相外切。已知大圓的周長是3.14米，求這些小圓周長之和。解這一題時，一部分學生馬上得出周長之和是3.14米，原來學生根據課文中學過的一道題猜出來的。書上的題為：一個人從A點到B點，按①的箭頭所示的路線走，也可按②的箭頭所示的路線走，按哪條路線走近些?為什么?通過計算，所走的路線不同，路程卻一樣。學生受了題目的啟發，而得出上述這個猜想，直覺到兩題的本質聯系，若干個圓的直徑之和與另外幾個圓的直徑之和相等，周長之和也相等。可見，教師平時要注意讓學生積累生活經驗和解題經驗，讓學生通過觀察、聯想、類比、特殊化等方法憑直覺進行數學猜想，然后加以驗證，是發展直覺思維能力的必要手段。
　　三、引導思維，體驗直覺樂趣
　　“悟”是學生主動探求知識的一種心理活動，是外在知識內化的重要途徑。學生只有用心去感悟，才能自己發現知識的內在規律，做到融會貫通，達到“真懂”、“徹悟”的境界，提高數學直覺能力。因此，教師在教學時要特別注意對學生進行思維方法的引導，以培養學生直覺思維的運用技能，同時幫助學生把一瞬間的想法或問題明晰化、具體化，從而引導學生直覺思維的方向。很多時候，學生會突然產生“有點兒不對勁”“可能是這樣……”等想法，但卻表達不清楚，如果教師此時只是草率地一帶而過的話，這些可能很有價值的想法就會白白流失。所以，教師只有適時引導，才能保證學生的“悟”，也才能讓學生體驗到直覺的樂趣。
　　如在教學“列方程解答應用題”時，筆者出示了這樣一道習題：少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人?學生在進行一題多解時，列出的方程有3X+15=84、3X=84-15和84-3X=15三種，許多學生都覺得幾道不同的方程之間似乎有著一定的聯系，但卻一時說不清楚是在哪個方面有聯系。這時，教師就要適時引導，讓學生明確應從各部分之間的運算關系入手，學生馬上就會覺察到這其實是由一道加法算式變成了兩道減法的算式，只不過是有未知數的參與而已。這樣就使學生明確了問題是什么，找到思考的途徑，從而引導了直覺思維的方向。而且，教師把這個問題明晰化、具體化的過程，應該逐步交還給學生自己去完成，以形成獨立、完整的直覺思維過程。
　　又如在教學“商不變性質”時，一位教師提供了如下一組算式：
　　15÷5　150÷30　45÷9
　　150000÷3000　600÷120　75÷15
　　學生通過計算發現它們的商都是5，就會覺得非常奇怪，產生進一步探索的欲望，并試圖找出其中的規律。此時，這位教師引導學生根據上面式子的特點編出幾道商是5的算式。學生通過積極主動的編題，親自體驗除法中各數之間的變化，從而悟出商不變性質。在這個教學過程中，教師并沒有去概括性質，只是提供機會、創設環境，誘導學生主動探索，使學生在自主探索的過程中真正“悟”透教學知識。當學生對所學內容的整個知識體系在頭腦中成為直觀淺顯、透徹明白的東西，也就達成了“直覺的把握”。
　　直覺觸及人的無意識和非自覺的心理活動。而這種心理活動離不開暗示。巧妙的暗示如果借助于先進的多媒體技術，會產生意想不到的效果，這是因為多媒體技術能使學生從形象畫面聯想到問題的實質，有助于學生產生直覺，掌握解題技巧。如計算下圖中陰影部分的面積，單位：厘米。
　　
　　如果分別計算兩個陰影部分面積則很難求出，若采用多媒體技術將a片旋轉到b處，教師再給學生一點暗示：現在所求的陰影部分面積實際上就是什么?經過這樣的暗示以后，學生受阻的思路將會豁然開朗，讓學生體驗到直覺思維成功的快樂。
　　四、激勵聯想，發展直覺能力
　　求異思維是指從不同角度、不同方向去想別人沒想到的，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想。聯想是指在觀察的基礎上，聯系已有的知識經驗，對研究的對象進行思維操作的一種思維方式。大量研究結果告訴我們：直覺的進發幾乎都必須通過某一偶然事件作“觸媒”，刺激大腦，引起相互聯想，然后才能閃現。學生聯想能力的培養直接影響他們的直覺思維能力。因此，我們要結合教學創設機會，激勵學生積極展開聯想，在聯想中發展他們的直覺思維能力。
　　如在教學“長方體體積”之后，筆者讓學生閉起眼睛聯想：如果長方體的長、寬、高都縮成一樣長，這時的形體將變成什么樣子呢?如何計算它的體積?從而將長、正方體之間的相互關系以及正方體體積公式順利推導出來，在啟發學生直覺思維方面取得了成功。而學生的聯想和想象往往是從疑問中產生的，因此教師還要激勵學生質疑創新，發展個性。如在教學“分數的意義”時，我先讓學生用分數表示下圖中的陰影部分。
　　多數學生知道用3.6來表示◎，直覺思維能力好的學生還會用1/2來表示。這時，有的學生就會提出問題：“同樣的陰影部分為什么用兩個不同的分數來表示?分數3/6和1/2之間有什么關系?”這時教師若能及時加以點撥，就能提高學生的積極性，為進一步學習“分數的基本性質”作鋪墊，還能有效地培養學生的直覺思維能力。
　　總之，直覺思維有助于學生思維能力的培養，學生思維的深刻性、靈活性、批判性、獨創性、敏捷性將得到很大的發展。當然，學生的直覺思維需要教師去訓練，依靠教師敏銳的眼光去發現、去捕捉。只有長期不懈地堅持訓練，才能不斷地提高學生直覺思維的質量，從而改進今后學習和工作的效率。
　　(責任編輯　劉