圖像處理中方向濾波器的設計

　　摘 要： 在數字信號處理過程中，圖像具有豐富的方向信息，需要在其頻率域進行方向性分析。方向濾波器是實現圖像的方向性分析的常用工具。本文對圖像多方向分析中方向濾波器的設計方法進行了分類和總結。
　　關鍵詞： 圖像處理 可分離濾波器 不可分離濾波器 設計方法
　　
　　在信息技術的發展和應用中，由于圖像包含更豐富、更生動的信息，而被廣泛地應用于數字通信中。因此圖像分析和處理方法的進步，決定著該領域的應用前景，而圖像作為最常見的二維信號具有豐富的方向性和紋理特性，方向濾波器的設計和應用逐漸得到了研究者的關注。本文對常用的方向濾波器的設計方法進行了分析和總結，著重介紹和分析了不可分離的方向濾波器的實現。
　　二維方向濾波器按實現方式的不同分為可分離濾波器和不可分離濾波器兩種，可分離濾波器組的設計實現較簡單，最常用的方法是通過級聯一維的樹形結構得到二維的方向濾波器，但是卻只有水平和垂直方向的支撐空間，如圖1（a），（b）所示。因此為了能區分更多的方向信息，需要利用不可分離的方法進行方向濾波器的實現，得到多種形狀的支撐空間，通常根據不同的應用需求，設計出具有不同形狀支撐空間的濾波器。
　　例如，由于人眼對高頻信息不敏感，在一些圖像編碼應用中讓一個子帶應盡量擁有更多的低頻信息，在這種應用中，鉆石形濾波器能達到很好的應用效果。在方向子帶的編碼應用中，象限濾波器和扇形濾波器也是常用的方向濾波器，而這些鉆石，象限和扇形濾波器均不能由可分離的濾波器組完成，它們的頻域支撐空間如圖1（c）、（d）、（e）所示。不可分離的濾波器組在大多數情況下的設計比可分離的濾波器組的設計要困難得多，其實施的復雜度也比可分離的濾波器組要高得多。從圖1（d）、（e）的頻譜特性可知，只要將鉆石型濾波器水平或垂直平移π便可得到扇形濾波器，因此二維鉆石型濾波器是設計iDV1fGSTAOBhsL/LqcSZSKtcVOT2E2EltWOHsLRveDA=的核心。設計鉆石型濾波器的最常用方法是通過McClellan變換，這種變換由McClellan在1976年提出，至今已經成為設計二維濾波器的常用方式。此方法將一維的零相位濾波器轉換為二維的零相位濾波器。
　　以鉆石形濾波器為例，任何一維實系數零相位濾波器P（ω）可被表示為P（ω）=（n）（ω+ω），其中（n）是實數。因此P（ω）=（ω+ω），且（x）是多項式（x）=（n）x。給出這樣一個一維濾波器P（ω），二維濾波器的設計通過多項式（x）定義如下：
　　根據設計要求的不同，合理地選擇M（ω，ω）即可完成所需的設計，從而完成二維鉆石形濾波器的設計。
　　綜上所述，可看出不可分離的濾波器的設計過程雖然復雜，但是由于其豐富的頻譜支撐特性，使今后對圖像的紋理和線段方向的分析更加方便和有效，為圖像的多方向分析提供了理論依據和設計思路。
　　
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　　注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文