數學教學中習題設計與中學生數學思維能力的培養

　　課外練習作為課堂教學的延伸，是數學教學的重要環節，結合教學內容精心設計習題，實施適度的、科學的、有效的訓練，使學生從一個新的角度和高度去審視和思考學過的內容，從而達到優化知識結構、培養學生良好的數學思維品質和數學思維能力的目的，這無疑是至關重要的。
　　一、進行區別性練習，培養學生思維的敏捷性
　　數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。這種練習就是把相似或容易混淆的知識放在一起，加以對比分析。這些概念和解題方法雖有相似之處，但不完全相同。它們既有聯系，又有區別。不通過對比分析，就不能很好的掌握，這就要求學生在比較中準確而迅速地作出解答，從而加深對知識的理解和掌握。
　　例如：（1）已知函數y=（m+1）xm2-5是反比例函數，則m的值是___________。
　　（2）已知函數y=（m+1）xm2-5是反比例函數，且圖象在第二、四象限內，則m的值是________。
　　上面兩題形式看起來基本類似，但（1）有兩解，而（2）有一解。
　　二、進行歸類性練習，培養學生思維的靈活性
　　為了培養學生思維的靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反
　　三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。歸類性練習的題目是一類問題的典型代表，解剖它即解剖了一類題，掌握它即掌握了解一類題的鑰匙。
　　例如：在學習測量物體的高度時，我講了兩種測量物體高度的方法：第一種是底部可以到達的物體的高度