數學習題中不可或缺的資源

　　數學練習題的根本功效在于鞏固新學的知識，發展學生運用數學的能力。許多教師在設計練習題時也往往扣住這兩方面大做文章，注重習題對學生掌握知識與形成技能、檢查反饋學習情況的功效開發。細思量之，我們不難發現這只是練習題的顯性功效而已，而實際上練習題所具備的隱性功效是巨大的，在某種意義上甚至超過其顯性功效。我們應該充分挖掘，促進學生的終身發展，實現數學教學的根本目標。
　　一、培養數學意識
　　數學意識是指人們自覺能動地用數學的觀點、態度去觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數學信息；具有良好的數感和量化意識。數學意識是不易被重視而又必須重視的一個方面。培養學生的數學意識是學生適應現代社會發展的需要，是全面提高學生素質的需要，也是學生進一步學習數學知識和其他學科知識的需要。如果僅僅把練習看成是鞏固新知的手段，而忽視數學意識的培養，那豈非撿了芝麻，丟了西瓜？
　　培養學生的數學應用意識和能力是新課改的需要。新的數學課程將努力使學生體會到數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學知識的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去解決問題，形成勇于探索、敢于創新的科學精神。數學就在我們身邊，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。它來源于生活，但又高于生活。數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類歷史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發展中發揮更大的作用。對數學的學習，僅僅停留在掌握知識的層面上無疑是紙上談兵，因此必須學會應用。
　　二、挖掘數學思想方法
　　《全日制義務教育數學課程標準》的總體目標指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要技能，初步學會運用數學思維方式去觀察……這就告訴我們，在數學教學中，數學知識的傳授和數學思想方法的教學是不可或缺的兩個重要組成部分。讓我們看看什么是具體的數學思想方法，《小學數學教學論》中是這樣表述的，數學思想是人們對現實世界空間形式和數量關系的本質認識。數學思想方法是數學的靈魂，是數學的教育根本，是學生形成良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。
　　數學知識、數學方法、數學思想是數學知識體系的三個層次，它們相互聯系，協同發展。數學知識是數學思想方法解決問題所依附的材料；數學方法是解決問題的途徑、手段，是數學思想發展的前提；數學思想是一類數學方法本質特征的反映，是數學方法的靈魂。數學思想和數學方法是緊密聯系的。通常，在強調數學活動的指導思想時稱數學思想，在強調具體操作過程時則稱數學方法。
　　在以上的總結中，教師有意利用測量橡皮泥的體積這一問題，打破學生計算規則物體體積的思維定式，讓學生體驗等積變形的實際應用，有效地挖掘了本習題的顯性功效，促進學生知識與技能的發展。但筆者認為此習題還有更重要的隱性價值沒有開發，即讓學生體會“轉化”的思想方法。教師可以引導學生明確，把一個沒有現成辦法解決的數學問題轉化成一個能用舊知識解決的問題是一種好方法，進而引導學生回憶三角形等平面圖形面積計算公式的推導過程以及曹沖稱象等實際問題，借此讓學生掌握可以用未知轉化為已知的方法解決一大批這樣的問題。所以在分析上述問題時，不能僅停留在顯性的聯系上，更應該把隱性的數學思想方法滲透其中，從而讓學生真正把握數學知識間的聯系，能用數學的思想方法解決實際問題。
　　三、培養數學價值觀
　　除了數學意識和思想方法以外，還有一個極為重要的方面，即數學價值觀的培養。所謂數學價值觀就是從數學的角度判斷事物是對是錯的最后標準。眾所周知，文化的核心是價值觀，在數學練習題的教學中，應借助數學學科所特有的文化價值，把蘊涵在知識與技能中的審美情操、價值觀和行為規范等加以挖掘和提升，讓學生感受“數學文化”的熏陶，使學生在獲得必需的基本數學知識與技能的同時，情感、態度、價值觀也得到良好的發展。
　　案例中的習題巧妙地將數學知識與名人、歷史事件結合。當教師與學生交流華羅庚、鄧小平、冰心的事跡以及香港的曲折歷史時，學生心靈的震撼已無需多言。這樣的教學教師把習題的中心價值從重知識技能訓練轉移到培養學生的價值觀上，賦予習題的知識內容更多的內涵，以便學生形成正確的、積極向上的、能為謀人民幸福而努力的價值觀。
　　當然，顯性功效是外在的，較易捕捉和利用，而隱性功效則是潛在的，需要教師獨具匠心地挖掘才能實現。這就給我們數學教師提出了新的要求，在吃透教材和練習設計上多下工夫，讓數學學習活動葉茂根深。
　　學生積極學習數學的情感態度是在數學的教學過程和學生的學習過程中培養的。讓學生在掌握知識、形成技能的過程中體會學習數學的快樂情感，形成穩定的、積極的情感態度，為今后的學習打下良好的心理情感基礎。
　　（作者單位 西藏自治區林芝地區米林縣中心小學）