淺談如何把數學思想滲透在數學教學中

　　摘 要：學習數學離不開思維，思維離不開數學思想，數學思想包括：數形結合思想、函數思想、化歸轉化思想、分類思想等。在初中數學中逐步滲透數學思想，培養學生的思維能力，使其形成良好的數學思維習慣，是我們每一位初中數學教育工作者時刻注意的關鍵問題。如果能夠把握好，就能提高學生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的能力，從而提高學生的數學素養，達到對學生思想觀念層次上的數學教育。
　　關鍵詞：思維滲透；數學學習；數學思想方法；思維能力；契合點；創新意識；數形結合
　　
　　推行素質教育，培養面向新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多地關注學生的學習方法和策略。數學家喬治·波利亞說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路。”如基本知識概念、法則、性質、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數學思想和方法；要求學生學會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點，從而提高學生的數學素養，對學生進行思想觀念層次上的數學教育。
　　數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養學生的思維能力，使其形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，又是進行數學素質教育的一個切入點。本文僅談談數形結合思想在教學中的滲透。
　　“數缺形，少直觀；形缺數，難入微”，數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。
　　數形結合思想貫穿于初中數學教學的始終。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：
　　（1）建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型）；
　　（2）建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題；
　　（3）與函數有關的代數、幾何綜合性問題；
　　（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。
　　如果能將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，產生事半功倍的效果。
　　數形結合的思想方法，不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，經過長期積累，不斷地豐富自身的內涵。
　　教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對數形結合思想的主動應用。
　　一、滲透數形結合的思想，養成用數形結合思想分析問題的意識
　　每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度、溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看做是一條直線，教室里每個學生的座位等等，我們可利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系，二次函數的圖象與一元二次不等式之間的關系，二次函數與一元二次方程的解之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。
　　例1.根據所給圖形在下列橫線上填上合適的數字，并說明理由：1，3，6，10，15，21，28，36。在講解通過形來說明數的找規律問題時應該從形中找數。如第一個圖形有一個小正方形，第二個圖形有三個小正方形，第三個圖形有六個小正方形，那么第四個圖形將有幾個小正方形呢？從前三個中尋找規律，第二個比第一個多兩個小正方形，第三個比第二個多三個小正方形，那么第四個就比第三個多四個小正方形，第四個圖形就有十個小正方形，第五個比第四個多五個小正方形，那么第五個就有十五個小正方形，依此類推，第六個圖形就有二十一個小正方形，第七個圖形就有二十八個小正方形，第八個圖形就有三十六個小正方形。那么上面的橫線上分別填上10，15，21，28，36，第n個圖形就應該有1+2+3+4+5+6…+n個小正方形。這也體現了數形結合的思想。
　　例2.小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回家。你能在平面直角坐標系中畫出表示父親和母親離家的時間和距離之間的關系嗎？
　　將探索規律和生活中的實際問題結合起來，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則，如是知形確定數還是知數確定形，在探索規律的過程中應該按照從特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。
　　二、學習數形結合思想，挖掘問題的特點，增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力
　　在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，這就成為解決問題的關鍵所在。數形結合的思想主要體現在以下幾個方面：
　　（1）用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；
　　（2）用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題；
　　（3）解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；
　　（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。
　　例1.一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數。
　　解：設這個角為x度，則它的余角為（90－