列方程解應用題的步驟

　　列方程解應用題是初中數學學習的重要內容。通過把實際問題轉化為數學問題，建立數學模型，從而培養學生收集和處理信息的能力，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強其數學的應用意識。
　　一、列方程解應用題的一般步驟：審、設、列、解、驗、答
　　（一）審：讀題。首先分析題目類型，找出題中的基本量（一般是三個）、基本公式和變化過程，分清已知量、未知量及其關系，把不常見的題型轉化為常見題型來處理；然后根據題中給出的過程或狀態（一個或兩個）找出題目中的等量關系（一個或兩個）。
　　經常使用的分析方法：圖示法（線段型或框架型）或列表法。
　　（二）設：根據問題設出未知數，注意把單位帶正確。通常有直接設法或間接設法，特殊的還可設輔助未知數。
　　（三）列：將等量關系中的每一個量都用題目中的已知數和設出的未知數表示出來（列代數式），根據等量關系列出方程。注意方程兩邊數值單位相同，意義相同。
　　（四）解：解方程（解法因題而異）。間接設的問題及有多個未知數的問題不要有遺漏，緊扣題中所問的問題得出最終結果。
　　（五）驗：檢驗解方程的結果是否是方程的解；將解出的結果帶入題設的實際問題情境進行檢驗。
　　（六）答：根據題中所問寫出回答，要完整準確。
　　二、應用題的基本類型及應注意的知識點
　　（一）行程問題：基本量和基本公式：路程=速度×時間（設甲速大于乙速）。
　　1.相遇問題：①同時不同地中的相等關系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②不同時不同地中的相等關系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間+乙先行走的時間。
　　2.追及問題：①同時不同地中的相等關系：甲所走路程=乙所走路程+甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②同地不同時中的相等關系：甲所走路程=乙所走路程，甲行走的時間=乙行走的時間-乙先行走的時間。
　　3.環形問題：①同向=追及，相等關系：甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。②異向=相遇，相等關系：甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。
　　4.航行問題：相等關系：順水航行速度=靜水中航行速度+水流速度，逆水航行速度=靜水中航行速度-水流速度。
　　（二）工作量問題（工作量未知或不可求）：基本量和基本公式工作量=工作效率×工作時間。
　　相等關系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量，甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。
　　（三）配比問題：相等關系：設每一份為x，則ax+bx+…=m。
　　（四）溶液問題：基本公式：溶液=溶質+溶劑，溶液濃度=溶質/溶液
　　相等關系：甲溶液所含溶質+乙溶液所含溶質=甲乙混合溶液所含溶質，甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。
　　（五）增長率問題：相等關系：a（1±x）2=m，a:基礎數，x：增長率，n：時間，m：變化后量。
　　（六）儲蓄問題：基本量和基本公式：本息和=本金+利息。
　　相等關系：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數×（1-20%）。
　　（七）打折銷售問題：基本量和基本公式（相等關系）：利潤=銷售價-成本，利潤率=利潤÷成本。
　　（八）和差倍分問題：相等關系：實際=原計劃-提前。
　　（作者單位 河南省焦作市溫縣溫泉鎮第二初中）