在“24時計時法”中對學生思維能力的培養

　　《數學課程標準》在“數學思考”方面既要求小學數學教學應“豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維”，又提出“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維”。可見，小學階段的數學教學在發展學生的思維方面應該是兩者并重，不能因為新課程教材在使用的過程中直觀操作強調較多，而忽視了抽象的過程與結果，也不能減少課堂的直觀操作，抽象太早。
　　一般的，抽象思維能力的培養須經過這樣的過程：首先引導學生形象思維，通過借助實物、學具等形象地載體，讓學生對數字、運算進行感知，再適時地建立表象，然后把表象向抽象的概念和數量關系過渡，概括出一定的數學思維模式、數學運算規律。學生掌握并能運用這些模式、規律去解決實際問題，就表明他們具備了這一方面的抽象思維能力。這一過程概括起來說，就是“形象——表象——抽象”，其中表象是形象思維與抽象思維的中介和橋梁，它是對所感知形象的保存和再現，是大腦對當前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的個別事物的主要特點和輪廓，或者某類事物共同的表面特征的反映，不僅具有直觀形象性，還具有一定的抽象概括性。
　　比如，教學“兩位數加整十數、一位數”的計算，教師如果首先反復告訴學生抽象的運算規律，即把幾個十和幾個十相加、幾個一和幾個一相加。學生要么難以理解這句話，要么雖然能算，也只是死記，稍微一變通就會有困難。如果遵循抽象思維培養的過程，教師就應先設置幾個具體的數字問題，如12+10、12+3，14+20、14+5等，讓學生用實物如黃豆粒等模擬相加得出結果，此為形象思維；然后頭腦想象剛才模擬相加的過程，接著變換數字，讓學生在想象中模擬相加的結果，此為建立表象。如此多次反復訓練后，引導學生運用語言描述這類問題的運算規律“把十位數和十位數相加、個位數和個位數相加，滿十向前一位進一”，學生就能較好地領悟規律，自如地運用規律?？梢?，抽象是學生發現知識的過程，而不是教師先告訴抽象結果的灌輸。建立表象時，教師要盡可能反復地豐富學生對形象的感知，運用觀察、操作、實驗等多種形式，調動學生的多種感官參與，加深理解，以促進抽象。
　　小學階段大量的教學內容是有關運算的，而運算的思維結構可分為兩個層次，一是具體運算；二是形式運算。皮亞杰認為，兒童約從7歲到11歲處于具體運算階段，這時的運算一般離不開具體事物的支撐；約從11歲到15歲處于形式運算階段，這個階段的運算可以離開具體事物，根據想象、思考在頭腦中虛擬進行。從認識過程來看，這兩個運算層次，實際就是學生對問題的思考和解決的感性認識和理性認識階段。感性認識，即形成感覺、感知和表象的階段，是對事物的認識的低級階段。理性階段，即對表象進行概括和抽象而形成概念的階段。從思維角度看，就是形象思維到理性思維的階段。
　　小學生的數學思維總是在形象思維主導下，由多種思維共同作用，有時難以劃分某一階段是何種思維，在具體的教學中也沒有必要分清。如何將算理直觀形象，并將它過渡到抽象的算法呢？這里，以教學“24時計時法”為例，談談我對培養學生形象思維與抽象思維能力的實踐。
　　一、強化形象手段，促進形象思維
　　數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象性為主。數學學科特點與兒童思維水平之間有一定的距離，縮短距離的較好手段是直觀教學。形象思維能促進學生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認識事物的本質和規律。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學生思維的難度，幫助學生很好地理解知識、建構知識。研究表明，富有創造性的學生，形象思維一般能達到較高水平。
　　首先，激發學生的求知欲。思維作為一個認識過程，總是與個體的動機、興趣、情感、意志等密切聯系并受其制約的。小學生可能會對抽象性強的數學產生一定的抵觸情緒，如果不想方設法改變，他們對所學的知識就不感興趣，就不會深入、細致地學習，而只是表面地、形式地去掌握，一有困難便會喪失信心，想到放棄。因此，激發求知欲是小學數學教學中的首要任務。
　　教材為提高小學生學習數學的興趣，多選用學生身邊的實例來入題，并配以彩頁彩圖，使抽象的內容變得具體、易懂。教師也可以補充日常生活中的數學知識，多選取貼近學生生活題材的例題，拉近他們的生活和所學數學之間的距離。如講例題時，利用實物、掛圖、教具，列舉學生可能熟悉的生活實例。學生有了求知欲，興趣也就油然而生。教學中，結合教學內容，給學生講數學故事，或介紹一些數學人物，或出一些趣味思考題，使學生在興趣盎然的心理氛圍中，在教師的引導下進入新知識的探索學習過程中，進入最佳學習狀態。例如，教學“24時計時法”，我先提問：“如果沒有時間，我們的生活將會怎樣？”學生展開想象，盡力搜集生活證據。然后，我用投影方式介紹古代計時法，學生對時間問題的探究，躍躍欲試。
　　其次，教師在教學中要盡可能地運用形象，促進思維發展。小學生最好的形象思維的載體就是學具，如實物、仿制物、塑料珠算等。根據小學生的心理特點及認識規律，學具對發展小學生的抽象思維能力具有重要的作用。通過運用學具，學生可將潛在的智力活動方式外化為動手操作的程序，然后又通過這一外部程序內化為他們的智力活動方式，從而有效地促進學生抽象思維的發展。
　　如學生在學習“24時計時法”時，教師應先引導學生熟悉時、分、秒等時間概念，借用手表、家庭自鳴鐘、小鬧鐘等實物，讓學生操作，了解時、分、秒的轉換，掌握一天24小時時針應轉兩周的基本知識。教師采用直觀形象的教學方式，把抽象的時間放到具體的事物中引導學生認識，使難懂的時間概念易于理解。學生在觀察、比較、操作實物中，學會一些思考方法，增強了形象思維能力。
　　第三，指導學生養成用形象化策略解決問題的習慣。形象思維培養的目的在于學生能用形象、直觀的方式解決實際問題。比如，有一道題：“上午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時？”有學生這樣計算：12∶00-9∶30=11∶60-9∶30=2小時30分，6小時+2小時30分=8小時30分。我問原因，學生解釋說：“‘12∶00-9∶30’是看9∶30到12點還有幾個小時，再加上次日的6個小時，就是中間時間的長度。”我引導學生像課本里的“‘金色童年’播放多長時間”這題一樣，用直線直觀地標出時間的起止過程，結果發現：“12∶00-9∶30”還是到中午的時間，加6小時也只是下午的時間，明顯不是“次日6點”。我再讓學生用鐘表或自制紙質鐘表來演示、驗證習題，再做類似的時間間隔問題。學生通過劃直線，基本能快而準得出答案。
　　二、注重形式運算與表達，達成抽象思維
　　培養和塑造學生數學抽象思維能力的方法很多，這里就我采用的方法略談一二。
　　首先，構建習題框架，綜合思維訓練。習題，是檢驗學生對知識消化、吸收情況的有效檢測途徑?！?4時計時法”涉及多方面的內容，如時、分、秒的換算及12時計時和24時計時的區別等等。為此，我按這些知識在時間間隔計算問題中出現的先后設計一系列的習題，構建習題框架，將有聯系的內容、易混淆的題目放在一起對比成組的出現，讓學生區別、辨認，借此提高學生的分析判斷能力。如習題“上午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時”和“下午9∶30～次日6∶00，中間有多少小時”、“上午9∶30～下午6∶00，中間有多少小時”等，啟發學生按照邏輯順序去思考問題，幫助迅速提高抽象思維能力。
　　其次，訓練思維語言，發展抽象思維。為達到這一目的，我主要借助形式運算，即設計一些習題，但不必答出具體結果，只進行形式運算，也就是只說出“怎么算”。比如，問題：圖書室的借書時間是12∶00～13∶30、15∶00～16∶30，圖書室每天的借書時間有多長？學生回答：“每次結束的時間減去開始的時間，然后兩次的結果相加。”抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結果。
　　前面談到，運算有兩種，之所以不用具體運算而用形式運算，主要是因為形式運算比具體運算具有更高的抽象水平，更強的概括性，它不是解決一個問題而是解決一類問題，著眼于培養學生的抽象思維能力。良好思維品質是衡量邏輯思維能力水平高低的一個重要指標，而語言和思維是分不開的，語言能表達清楚，思維一定是清晰的，思路一定是清楚的。在小學數學教學過程中，我經常要求學生先思后說，引導學生自己講解題意、說審題思路、談算理，力求學生的數學語言能力的發展跟上思維能力的發展。當學生把習以為常的身邊生活現象用數學語言表達出來的時候，也就感覺到了數學和生活緊密的關聯性，同時，也是引導學生向抽象的數學概念和數量關系過渡，促進抽象思維能力盡快發展。
　　文學家車爾尼雪夫斯基說過：“理論是冷冰冰的，可它能叫人去獲得溫暖。”對于小學生，抽象的理論可能更冰冷。雖然在數學教學過程中，分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、判斷與推理等各種思維是密切聯系、相互補充、交錯使用的，但是，教師教學的目的不是讓學生生吞活剝抽象的理論，而是探討、體會這種抽象理論的得出過程，不必要求概念的嚴密性、一致性，讓學生在探討中獲得經驗、知識，體會成功，感受“溫暖”。
　　 （責編藍天）