淺談小學生數學問題解決能力的培養

　　數學問題解決能力是指學生靈活運用數學知識和方法解決數學與現實生活中問題的能力。解決問題是數學的核心，解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。解決問題能力的培養是數學教育的重要目標。如何培養學生解決數學問題的能力呢？筆者根據自己的教學體會，談一些粗淺的看法。
　　一、創設好的問題情境，誘發學生的問題意識
　　“好的問題情境”是指通過呈現刺激性的數學信息，引起學生學習數學的興趣，激發學生的好奇心和求知欲，從而產生認知沖突，誘發學生質疑和猜想，使學生自主地發現、提出和解決數學問題，培養學生解決數學問題能力的情境。問題情境的創設既要注重呈現方式的新穎，更要重視內容蘊含的數學問題、數學知識和數學思想方法，只有做到內容和與形式的和諧統一，才能誘發學生的問題意識。例如，在教學“圓的認識”時，有位教師設計了這樣的問題情境：亮亮參加學校組織的尋寶活動，得到一張紙條，紙條上面寫的是：寶物距離右腳三米。紙張上面有個紅點代表小明的右腳，想想寶物可能在哪呢？學生通過探索，創造了圓，認識了圓是一條封閉的曲線，認識了圓各部分的名稱和圓的特征。從形式上看，“尋寶”這樣的問題情境符合學生愛探險的心理特點，大大地引起學生學習的興趣，激發了學生的好奇心和求知欲；從內容上看，創設這樣的問題情境將有助于解決什么是圓、圓的特征、圓的各部分名稱、“點成線”等數學問題。除了創設學生喜愛的活動情境外，還可以創設生活情境激發學生的問題意識，培養學生學以致用的能力。如教學 “平均數”一課時，在學生理解“平均數”的意義后，教師出示了這樣一道題：一個池塘（出示圖片），平均水深110厘米，東東身高140厘米，下水游泳危險嗎？為什么？這樣 ，通過生活情境讓學生理解“平均數”并非某一個數據的特定情況，“平均水深110厘米”并不是指每個地方水深都是110厘米，有的地方的水深可能超過110厘米，有的地方的水深可能不足110厘米，游泳時，如果游到了超過110厘米的地方就很危險。這樣既能讓學生進一步理解平均數的意義，又聯系了生活，讓學生用所學的知識解決了生活中的實際問題。
　　二、掌握解決問題的步驟，培養良好的解題習慣
　　波利來在《怎樣解題》一書中提出了解決問題的四個步驟，即弄清問題——擬訂計劃——實現計劃——回顧?，F結合我的教學實踐，談談我在教學時是如何指導學生掌握解決問題的四個步驟的。
　　1．審題
　　審題是解決數學問題的關鍵。一般可包括以下三個具體步驟：讀——弄清題意。要反復把題默讀幾遍，必須認真、仔細、全面地、逐字逐句地讀，邊讀邊思考；前后對照讀，關鍵字、詞語要重點讀。如果有圖畫、對話等情境圖的要讀懂圖和對話，弄清已知條件和所求的問題。畫——弄清關系。在讀的基礎上，用筆將條件用“——”劃出來，問題用“﹋”劃出來，關鍵詞語用“△△△”劃出來。明確題中哪些是 “已知條件”，哪些是“問題”，還應注意挖掘出哪些是 “隱含條件”……有時還可以借助直觀模型（如實物圖、線段圖、方格圖、列表等）呈現問題中的已知條件和問題，或者把較多的或較復雜的條件以縮句的形式摘錄下來。聯想——理清思路。在弄清題意后就進行聯想，一般有三種聯想。一種是從條件與條件之間有無直接的內在關系去想，如由這兩個條件能得到（推出）什么結果（結論），實際上這就是綜合法的運用。一種是從問題出發去想，如要求這個問題需要具備什么條件，題目中的已知條件中已具備哪些條件、缺什么條件，實際上這就是分析法的運用。一種是直接抓題中的關鍵詞語去想。
　　2．擬訂計劃，確定先做什么，再做什么
　　從某種意義上講，解決數學問題的實質是：運用數學知識和方法，借助各種策略，構建從已知條件到達未知的邏輯鏈條的過程。同一問題，由于選擇切入的條件不同，往往引出不同的解題路徑。在解決問題中，回憶和聯想是兩個不可或缺的思考方式。當遇到一個陌生問題時，不要立刻盲目嘗試，而要先想一想：它是不是和以前做過的某個問題相類似？如果是，不妨用那個方法試一試；如果不是，那么就要另想辦法了。通常的做法是變化問題、從簡單問題或特殊問題入手，同時從已知條件和問題出發，順推和逆推相結合，尋找突破點。
　　3．根據擬定的計劃，按格式書寫解題過程
　　書寫解題過程非常重要，它既是解題者對解題探索過程的梳理和提煉，也是解題者與他人進行數學交流的文本稿。不同形式的問題與解題方式有不同的格式要求。學生雖然能領悟到某種解題格式，但并不一定意識到它是一種書寫要求。因此，教師需要向學生說明，并認真按計劃、要求書寫解題過程。如：“弟弟摘了4個桃子，哥哥比弟弟多摘了3個，哥哥和弟弟一共摘了多少個？”有的學生這樣列式“4+7=11（個）”，從答案來說是對的，但從解題過程來看，少了一個步驟3+4=7（個）。此時，教師引導學生討論：“ 7是哪來的？”學生回答：“3+4=7?！苯處焼枺骸澳銓懗鰜砹藛?？”這樣，教師適時引導，讓學生明確書寫規則：數學語言是人類使用頻繁的語言，我們要學會使用數學解題規則。
　　4．檢驗，反思
　　檢驗是解題的最后一個環節，目的是保證解題過程和結果的正確性。檢驗有兩種方法，一種是把求出來的問題代到題目中去檢驗，一種是再從題目出發，檢查每一個步驟的準確性。除了檢驗反思做得對不對外，還可以進行以下反思：還有別的解決方法嗎？這個方法適用于其他的問題嗎？我的解法與其他同學對比，有什么不同的地方……
　　三、滲透解決問題的策略，提高解決問題的能力
　　解決問題的策略是指在數學思想支持下的解題思路、方式和方法。解決問題過程需要運用有效的策略。因此，在教學中教師要適時地滲透一些數學思想和解決問題的策略，促進學生數學思維和解決問題能力的提高。在小學階段，運用得比較多的除了分析法、綜合法外，還有畫圖、假設、列表、枚舉、倒推、轉化、操作等。我主要結合自己的教學實踐介紹以下幾種：
　　1．舉例
　　由于小學生的思維主要處在形象思維階段，因此對于一些較抽象、較復雜的問題，教師可引導學生用舉例的方法解決。如“有大小兩個圓，它們的半徑的差是2厘米，兩個圓的周長差是（ ）厘米”這一題，教師可引導學生用舉例法解決，可舉大圓的半徑3厘米、小圓的半徑為1厘米，分別求出它們的周長，問題就迎刃而解了。
　　2．假設
　　假設法的巧妙利用可以使復雜的問題變得簡單明了。對于變化后較復雜的題目，要善于分析，去偽存真，然后確定是否用假設的方法來解答。如： “一匹布，如果只做上衣，可做20件，如果只做褲子，可做30件，現在用這匹布來做衣服，可做幾套？”這一題，教師可引導學生用假設法假設這匹布的米數，有的學生假設這匹布為60米，有的假設為90米……學生列式如下：
　　30÷（30÷20+30÷30）=12（件）
　　60÷（60÷20+60÷30）=12（件）
　　90÷（90÷20+90÷30）=12（件）
　　1÷（1÷20+1÷30）=12（件）
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　　假設法的巧妙運用，化難為易，讓學生感受到其中的奧妙，拓寬了解題的思路。
　　3．畫圖
　　畫圖有助于學生直觀理解，幫助分析問題中的數量關系。主要有以下幾種類型。
　　（1）畫示意圖
　　這種圖“重在寫意，不在寫實”，著重讓學生弄清情境中各相關量之間蘊涵的數量關系及需要解決的問題。如：“木工師傅鋸木做家具，要把一塊木板鋸成10塊，每鋸一次需用5分鐘，一共需用多少分鐘？”這一題，我們通過畫圖可知需要鋸9次，從而容易算出需用的時間。如果沒有畫示意圖，大部分學生會簡單地認為5×10=50（分鐘）。
　　從圖中可以看出實際比計劃增加了1/4，即原計劃×（1+1/4）=實際產量。
　　（3）畫幾何形體圖
　　幾何形體圖是現實世界各種物體形式經過幾何抽象面形成的。小學教材中主要包括平面幾何圖形、立體幾何圖形、剖析圖等。小學生的空間想象能力還不夠成熟，因此，幾何圖形題對小學生來說是最難掌握的。因此，教師在教學時要善于引導學生借助畫圖的方法來解題，提高解題的有效性。如“一個梯形的下底是18厘米，如果下底縮短8厘米，就成為一個平行四邊形，面積減少28平方厘米，原梯形的高是（）厘米。”此題，教師只要引導學生根據題意把圖形畫出來，問題就迎刃而解了。
　　4．倒推
　　解數學題時，從已知條件出發，順著思考下去，可能因歧路很多而找不到解題思路。這時不妨把思考方向變化一下，倒著想想。也就是把問題發生的順序倒過來，從結論開始，逆向推導，逐步還原，以求問題的解決。
　　5．轉化
　　轉化，通俗地講就是把一個數學問題變成一類已經解決或比較容易解決的問題。從而使原問題得以解決的一種策略。這一策略在小學數學解決問題中運用很廣泛。如在解決求三角形和梯形的面積時就把三角形和梯形分別轉化為學過的平行四邊形來求，在解決求圓的面積時可以把圓轉化為學習的長方形、三角形或梯形的面積來求。
　　6．操作
　　動手操作既是學生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是問題解決的重要方法。當遇到某些數量關系比較隱蔽的實際問題，可以放手讓學生自己去操作，了解題意。如：“有一座橋長1500米一列長100米的火車以15米/秒的速度行駛過橋，火車過橋需多少時間？”這一題，大部分學生會錯列成“1500÷15”。教師如果引導學生分別用橡皮擦和鉛筆盒當火車和大橋，進行操作實驗，他們很快便會弄明白為什么要把火車自身的車長也計算進去，從而找到解題方案（1500+100）÷15。
　　總之，在教育教學中，教師要有計劃、有目的、循序漸進地對學生培養學生數學問題的解決能力，日積月累，學生就能厚積而薄發，真正提高數學問題解決的能力。
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