“解決問題”還是“數(shù)學(xué)地思維”?

　　“解決問題的策略——假設(shè)”是蘇教版六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容，被教材編寫者安排在“替換”策略的教學(xué)之后。校內(nèi)一位青年教師要上一堂校級研討課，準(zhǔn)備上這節(jié)課。經(jīng)過一番準(zhǔn)備以后，這位教師進(jìn)行了第一次試教。
　　第一次教學(xué)：
　　出示例2：全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？
　　（1）談話：根據(jù)題目給出的條件，求大船和小船各有幾只，有什么困難？你準(zhǔn)備怎樣解決這個問題？（引導(dǎo)學(xué)生提出不同的假設(shè)）
　　（2）重點圍繞假設(shè)10只都是大船這種方法進(jìn)行討論。課件演示呈現(xiàn)示意圖，同時進(jìn)行提問：①如果這10只船都是大船，那么一共可以坐多少人？②50人與42人比較，多出了幾人？為什么會多出8人？③有一只小船被當(dāng)成了大船會多出幾人？一共多出8人，說明有幾只小船被當(dāng)成了大船？師生共同探索得出解題方法。
　　（3）探究教材中的第二種方法——列表，弄懂意思后，讓學(xué)生接著填表，并解決問題。
　　思考：從“解決問題”的這一教學(xué)目標(biāo)來看，本節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)會運用“假設(shè)”的策略來分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路，并有效的解決問題。然而，我們僅僅將本課的教學(xué)目標(biāo)定位為能運用“假設(shè)”解決相應(yīng)的實際問題嗎？應(yīng)該不是這樣。同時，不得不指出的是，在整個教學(xué)過程中，雖然學(xué)生也經(jīng)歷了畫圖、列表以及相應(yīng)的思維過程，但都是在教師的牽引下被動完成的，并沒有能夠激發(fā)學(xué)生的自主思考，學(xué)生也體驗不到畫圖與列表有什么聯(lián)系。既然通過畫圖進(jìn)行假設(shè)就能解決問題，為什么還要列表進(jìn)行假設(shè)呢？再如，在練習(xí)中，什么時候選擇“畫圖”，什么時候選擇“列表”，學(xué)生對此沒有自己的判斷，只是聽從教師安排，按部就班地解決問題。因此，必須讓學(xué)生在解決問題過程中，理解替換的本質(zhì)。
　　經(jīng)過一番思考和修改后，這位教師展開了第二次嘗試。
　　第二次教學(xué)：
　　1.創(chuàng)設(shè)情境，提出假設(shè)
　　教師邊描述邊出示例題，引導(dǎo)學(xué)生思考準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題。
　　2.借助畫圖，初步感知調(diào)整策略
　　談話：剛才同學(xué)們提出了三種假設(shè)，下面我們先來研究假設(shè)成同一種船的情況。
　　（1）討論畫圖。
　　a.如果10只都是大船，那我們可以借助以前學(xué)過的什么策略來推算出大船和小船各有多少只呢？（生：畫圖）
　　b.你準(zhǔn)備怎么來畫呢？引導(dǎo)學(xué)生：用簡明的符號來表示船和人（課件出示10只大船圖，并給學(xué)生也提供10只大船圖，如右圖）。
　　（2）研究調(diào)整。
　　a.發(fā)現(xiàn)矛盾引發(fā)思考。
　　師：假設(shè)10只船都是大船，從圖上我們可以看出能多坐幾個人呢？為什么會多出來呢？
　　b.借助畫圖，研究調(diào)整。
　　師：那需要把幾只大船調(diào)整為小船，才能使10只船正好坐42人呢？先想一想，然后再圖上畫一畫。
　　追問：你是怎么想到把4只大船調(diào)整為4只小船的呢?
　　（讓學(xué)生自主嘗試其他兩種思路的畫圖法，在作業(yè)紙上完成，并交流思考過程）
　　3.借助列表，再次感知調(diào)整策略
　　師：剛才我們借助畫圖的方法進(jìn)行假設(shè)來解決問題，讓我們來看下面一道題。
　　“試一試”：六年級共有440位同學(xué)去劃船，他們一共租用了100只船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。租用的大船和小船各有幾只？
　　教師引導(dǎo)學(xué)生將“試一試”與例題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)據(jù)變大，但題目的內(nèi)在結(jié)構(gòu)沒有變。此時用畫圖來幫助理解太麻煩，必須用更簡潔的方法，進(jìn)而引出用列表的方法進(jìn)行假設(shè)和調(diào)整。
　　思考：關(guān)于策略的教學(xué)，我們往往容易將教學(xué)目標(biāo)僅僅定位為“解決問題”，注重解題的技巧、方法，那么也就往往容易忽視了“解決問題”過程中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，這樣的教學(xué)也就歪曲了“策略”教學(xué)的本意。因此，“假設(shè)”策略的教學(xué)，教師應(yīng)該把更多的時間放在讓學(xué)生體驗、理解“假設(shè)”策略的思維過程上。在第二次教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過畫圖充分理解與感悟運用“假設(shè)”策略解決問題的思維過程，從而概括出用假設(shè)法解決問題的一般思路，即“進(jìn)行假設(shè)——發(fā)現(xiàn)矛盾——進(jìn)行調(diào)整——得出結(jié)論”。然后出示“試一試”，由于數(shù)據(jù)很大，學(xué)生認(rèn)識到畫圖進(jìn)行假設(shè)的局限性，覺得很有必要尋找一個新的方法來幫助思考。這樣，學(xué)生也就清晰地認(rèn)識到畫圖法與列表法各自的優(yōu)勢，畫圖直觀，列表深刻，而這兩種方法看似不同，而本質(zhì)上的思維過程是一樣的。
　　事實上，將教學(xué)的目標(biāo)定位于“解決問題”還是學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”的問題，歸根結(jié)底在于在策略教學(xué)中是注重解題方法、技能還是數(shù)學(xué)的思想和方法。顯然，注重后者更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)的提升，也更有利于學(xué)生生命個體的長遠(yuǎn)發(fā)展。教學(xué)中，教師不妨放慢腳步，和學(xué)生共同領(lǐng)略那美妙的風(fēng)景。
　　（責(zé)編杜華）