衡量經濟增長速度的生產函數

　　摘要：隨著科學技術的發展，技術進步對經濟增長的作用不斷增強。文章通過生產函數得出技術進步度量模型，進而得出衡量經濟增長速度的計算方法。
　　關鍵詞：生產函數；經濟增長
　　一、生產函數與增長速度方程
　　運用生產函數衡量技術進步在經濟增長中的作用的條件是：運用生產函數方法只是局限在生產的物質內容的范圍內，并不涉及到價值的創造過程。因此，運用生產函數是對投入量及產出量之間的關系進行測度，并不涉及價值是哪種生產要素創造的問題，更不能由此來決定價值的分配。
　　我們從生產函數模型導出衡量技術進步作用的數學模型，即所謂增長速度方程。設生產函數為：
　　Y=Y（t，L，K）①
　　其中，Y、K、L分別表示總產出、資金和勞動力，t表示時間。在生產函數中引入t的原因，是由于技術進步往往表現為產出量隨時間而增長，即技術進步是相對而言的，它必須通過不同時期的動態對比來體現。
　　對①式求微分，得：
　　dY=dt+dL+dK②
　　兩邊同時除以Y，得：
　　=dt+dL+dK③
　　令α=，β＝，α表示資金的產出彈性，β表示勞動力的產出彈性。
　　將α、β代入③式，得：
　　=dt+α+β④
　　以差分代替微分，并令Δt=1，④式變為：
　　=dt+α+β
　　 ＝a+α+β⑤
　　上式表明，總產出的增長速度可以分解成三項：第一項中的表示K和L都不變的情況下產值Y的增長，這種增長可以歸因于技術進步，a是這種增長的相對百分率；第二項α表示由資金增長產生的彈性系數給產值帶來的增長率；第三項β表示由勞動力增長產生的彈性系數給產值帶來的增長率。令y=，k=α，l=β。
　　顯然他們分別表示產出，資金和勞動的年平均增長速度。于是⑤式變為：
　　y=a+αk+βl⑥
　　a=y-αk-βl⑦
　　⑦式說明：技術進步率a=總產出的年均增長速度y-資金彈性系數×資金年平均增長速度k-勞動彈性系數×勞動年平均增長速度l。這種度量技術進步作用的方法稱為余值法，也就是索洛技術進步模型。設以EA表示技術進步對產出增長速度的貢獻，由此得到了用來測定技術進步作用的計量模型：
　　EA＝?100%⑧
　　二、參數確定與年平均速度的計算
　　在進行技術進步對經濟增長作用的實際測算和預測時，必須對產出量，資金量和勞動量以及有關參數作統一規定，否則會導出不同的結果，缺乏可比性。
　　（一）產出量的確定
　　測算技術進步作用的模型，是定量的確定產出量和投入量相互關系的數學表達式，它說明的是具體勞動過程，即使用價值的創造過程。所以從理論上講，應當按實物量來分析產出量。但在實際中難以實行，因此，一般都以產值形式來表示。產出根據宏觀分析的需要，以及分析內容和資料情況，可分別采用總產值、凈產值或銷售產值等。
　　（二）勞動量的確定
　　勞動量應該是工作時間中有效利用時間。但目前我國沒有這方面的統計資料，故在測算時一般選用勞動者人數來說明勞動消耗量。但這一點明顯是有缺陷的。
　　（三）資金量的確定
　　國內對這一問題還存在分歧，在測算時，有的只采用固定資產原值，或只采用固定資產凈值；有的采用固定資產原值加定額流動資金年平均余額來表示資金投入量。
　　（四）α、β的確定
　　根據資料分析，一些發達國家的資金產出彈性α=0.25-0.35，勞動力產出彈性β=0.65-0.75。考慮到我國的實際情況，一方面生產發展水平仍偏低；另一方面勞動力較多，在我國大多數行業，都是勞動密集型行業，因此，在實際測算時，取資金產出彈性系數α略低于發達國家的數值，勞動力產出彈性系數β略高于發達國家的相應數值，即按國家計委根據我國國情推薦的α=0.2-0.3，β=0.7-0.8的范圍以及本行業的實際情況而定。
　　（五）年平均增長速度的計算方法
　　當測算某一時期內技術進步對經濟增長的作用時，需要計量各經濟量（產出，資金和勞動力）的年平均增長速度。其計量方法有多種，本文介紹一種較普遍使用的方法，即水平法。設α0為初期的水平，αt為末期的水平，t為時間間隔年數，a為該其間的年平均增長速度，則有αt=α0（1+a）t，a=-1即為年平均增長速度的計算公式。
　　參考文獻：
　　1、史清琪.技術進步與經濟理論[M].科學技術文獻