蒙特卡羅模擬法在項目進度風險分析中的應用

　　摘要：文章通過計算機軟件Excel來實現蒙特卡羅法在項目進度風險評價方面的應用研究，在Excel上建立一套完整的進行項目進度風險分析的實現步驟和方法，包括建模、模擬、統計、檢驗和評價。使風險分析這一復雜困難的定量分析工作變得簡單方便，而且使其結果更加準確可靠。
　　關鍵詞：項目進度風險分析；蒙特卡羅模擬法；應用
　　
　　進度風險（Progress Risk）主要指項目實施中各工序的工期風險和總工期風險。實施進度風險管理的目的是要辨識影響各工序工期的風險因素，確定項目網絡計劃進度的統計分布，向管理者提供關于進度完成的風險值以提醒其采取措施，為決策和決策審查提供必要的信息。本文中的項目進度風險是由于在研制過程中存在著難以控制和預料的因素，使得項目的工期不可避免地帶有一定的不確定性，因而存在著一定的風險。該項目進度風險管理的目標是指在規定的進度范圍內，順利地完成任務，通過各種試驗實現技術指標達到預期的要求。
　　
　　一、項目進度風險分析模型的確定
　　
　　本文選用單代號網絡圖來確定項目的工期。實際上項目工期的計算就是項目對應單代號網絡圖的工期時間參數的計算。項目單代號網絡圖工期時間參數的計算是以網絡圖中各工作的最早開始時間和最早完成時間的計算為前提的。
　　從圖1可以看出，該項目的網絡圖中共有5條線路：a→d→i、b→e→i、b→f→j、c→g→j和c→h→k。根據上面所估計的最可能時間估算線路完成時間，各線路的完成時間分別為26周、23周、32周、36周和30周，此時關鍵路線為c→g→j，項目完成時間為36周。由于線路b→f→j和c→h→k在最可能完成時間與關鍵路線c→g→j的最可能完成時間接近，所以當各活動的時間隨機變化時，線路b→f→j和c→h→k也可能成為關鍵路線。
　　因為項目網絡計劃中的關鍵路線是不確定的，若按PERT法將線路c→g→j視為確定不變的關鍵路線，并且以此來分析項目的進度風險，那么實際上分析的只是該線路的風險，并不是整個項目的進度風險。因此，這時不能用PERT法來確定關鍵路線并評價整個項目的進度風險。
　　項目的單代號網絡如圖1所示，其中的活動時間為最可能時間。
　　
　　二、項目進度風險的蒙特卡羅模擬分析
　　
　　首先，建立一個工作表Sheetl，在上面列出項目各項活動的名稱、相互之間的關系、估計的完成時間、概率分布等。工作表Sheetl可以幫助了解一些項目的基本信息，為進一步的模擬打下基礎，如表1所示。
　　有了項目活動時間表后，就可以建立項目完成時間的模擬（Sheet2）。項目的模擬是通過生成11個活動的隨機活動時間，并將組成每個路徑的活動時間相加來決定路徑要花多久才能完成來進行的。顯然，最長的路徑決定了此項目完成的時間。從前面的分析可知，線路a→d→i和b→e→i完成時間較短，成為關鍵路線的可能性很小，因此，在模擬表格中就不用計算它們的完成時間。
　　其次，在電子表格中的數據輸入區域產生所需的隨機數后，就可以運用Excel的統計函數對其進行統計分析。在計算線路的完成時間時，只需在相應的表格內輸入求和公式，即求出該線路上各項活動完成時間的總和。計算項目的完成時間時，可用Excel的最大值函數MAX（）求出各條線路的最長時間即可。
　　（一）模擬結果的統計分析
　　用模擬法計算項目工期時，首先確定出可能成為網絡計劃關鍵路線的線路，然后再計算這些線路的完成時間，最后比較各條路線的完成時間，時間最長者即為關鍵路線。關鍵路線的完成時間就是項目的完成時間。
　　在計算線路的完成時間時，只需在相應的表格內輸入求和公式，即求出該線路上各項活動完成時間的總和。計算項目的完成時間時，可用Excel的最大值函數MAX（）求出各條線路的最長時間即可。
　　由于線路是由許多活動所組成的，且假設各活動的完成時間是相互獨立的隨機變量，因此根據概率中的中心極限定理：凡是由許多微小的相互獨立的隨機變量所組成的隨機變量可以當作正態分布處理，可以將線路的完成時間看作一個服從正態分布的隨機變量。在電子表格中經過多次模擬，可以得到一系列的項目完成時間的模擬值。這時，就可以運用Excel中的分析工具直方圖來對項目的完成時間進行分析。
　　從圖2中可以看出，項目完成時間的頻數分布近似地呈正態分布。
　　（二）擬合優度檢驗
　　在這里用樣本的均值來估計樣本總體的均值，用樣本的標準差來估計總體的標準差做如下假設：
　　Ho：項目完成時間服從μ=36.27，σ=2.823的正態分布；
　　H1：項目完成時間不服從μ=36.27，σ=2.823的正態分布。
　　因為χ2=9.18<χ2（11）=24.725，所以原假設成立，即可以將項目完成時間的模擬值看作服從μ=36.27，σ=2.823的正態分布。
　　（三）評價506G項目的進度風險
　　1、項目在36周內完成的概率。建立模擬工作表來評價項目按期完成的概率，如表2所示。在表中的第一列輸入項目的計劃完成時間，則第二列相應表格中的公式將自動計算出項目在計劃工期內完成的概率。由表2可知：項目在36周內完成的概率為0.46，也就是說該項目的進度風險很大，需慎重考慮。
　　2、項目以90%的可能性按期完成所需的時間。計算結果如表2第四列所示。由表2可得，若要項目能以90%的可能性按期完成最少需要39.89周，即需要約40周的時間。
　　
　　三、結束語
　　
　　在分析項目的進度風險方面，蒙特卡羅模擬法不失為一種較好的定量分析方法。與傳統的計劃評審技術（PERT）相對比，它在分析項目進度風險時更加全面、可靠和準確，唯一的缺憾是工作量較大。但是隨著計算機軟硬件的發展，它的短處將不復存在。通過與計算機的緊密結合，蒙特卡羅法的應用范圍得到了極大的拓寬，尤其是在那些無法通過分析建立模型的標準方法來求解的問題方面，它將發揮著極為重要的作用。
　　
　　參考文獻：
　　1、沈建明.項目風險管理[M].機械工業