分數的基本性質

　　教學內容
　　北師大版第九冊43、44頁
　　教學目標
　　1.經歷探索分數基本性質的過程，理解分數的基本性質。
　　2.能運用分數的基本性質，把一個分數化成與之相等的另一個分數。
　　3.經歷觀察、操作、猜想、討論等學習活動，建構數學知識之間的聯結，感受數學的美。
　　教學思路
　　《現代漢語詞典》對“變形”一詞作出的釋義為：“形狀、格式起變化”。“形變質不變”是分數基本性質的突出特征和數學本質所在。本節課以“變形”一詞為主線，探討4個數學問題：“分數能否‘變形’？”“分數怎樣‘變形’？”“還有別的‘變形’？”“分數為何‘變形’？”，呈現一種持續追問的探究，從生活事例的“變形”現象為數學學習尋“根”，同時立足于整套教材，把相關“變形”內容嘗試地做一次聯結，以求達成數學知識學習、數學方法獲取、數學思想體驗、數學模型建構相互促進的教學效果。
　　教學步驟
　　一、分數能否“變形”
　　觀察：中國印中寫的是個什么字？
　　思考：兩個“京”字，形狀一樣嗎？“京”字形變了，如果我們說它沒有變，可以嗎？
　　質疑：分數是否也可以“變形”？
　　[設計意圖]通過對生活事例中“變形”現象的觀察、分析，感受“形變質不變”內涵，為本節課的后續學習，提供一個良向的思維導向和表象基礎。
　　二、分數怎樣“變形”
　　猜想：如果陰影部分不用1/2表示，你覺得可以用幾分之幾表示？
　　操作：學生折一折、畫一畫，驗證猜想。
　　建模：如果想把這無數種變化的情況用一個式子來表示，你認為怎么寫比較好？
　　歸納：分數的分子和分母同時乘相同的數（0除外），分數的大小不變。
　　質疑：只用一個例子得出的結論，會不會是巧合？
　　操作：涂一涂，填一填
　　聯系：商不變規律，分數與除法的關系。
　　完善：剛才總結出來的結論，完整嗎？可以怎么補充？
　　揭題：分數的基本性質，即分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
　　[設計意圖]充分利用學生已有的數學知識和數學經驗，通過對正方形陰影部分1/2“還可以用幾分之幾表示？”細小處入手，引出認知發展的“線”，并連成“片”。注重學生實際經驗和數學表象的獲得，與此同時，注重引發學生對得出的“結論”展開猜想、質疑、驗證，遵循學生的認知規律，由淺入深、由具體到一般，在螺旋上升的學習進程中，拓展分數基本性質的外延，完善分數基本性質的內涵。
　　集合：把1/2的分子和分母同時乘以2、3、4、5……組成一個數列，形成一個集合
　　師：佛教有語：“一沙一世界，一葉一菩提。”如果從中選一個分數作這個集合的“代表”，你會選誰？
　　[設計意圖]根據分數基本性質，寫出1/2分子、分母同時乘2、3、4、5……一系列分數，組成一組數列，形成一個等值集合，讓學生從中選出一個分數做這個集合的“代表”，感受可以“從一個分數看到一個集合”的數學視角，拓展學生的數學思維深度、寬度。通過把三個等值分數標寫在線段軸上的操作活動，對比不同學生的實際做法，體會“相等的分數標寫在線段軸上位置是一樣的”，與集合視角相互呼應，突出“分數的大小不變”內涵，感受數學的簡潔美。
　　三、還有別的“變形”
　　師：數學知識除了分數可以變“形”外，其他數學知識是否也有變形的情況？
　　（1）數字改寫：200000＝20萬……
　　（2）單位換算：3米＝300厘米……
　　（3）除法計算：4÷0.08＝400÷8……
　　（4）字母簡寫：a×2=2a……
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　　[設計意圖]數學的學習往往都不是獨立的或是孤立的，“形變質不變”的現象也是屢見不鮮，只是以往都是零散地分布在不同冊次、不同內容、不同課時之中，缺少一種系統化觀察、把握的目光。通過對“其他數學知識是否也有‘變形’的情況？”把相關知識聯結在一起學習，著眼點不僅是加深對“形變質不變”的認知，更在于培養學生以較“系統”的眼光看待數學知識，強化學生的數學結構。
　　四、分數為何“變形”
　　（1）“京”字為什么要“變形”？
　　刺猬為什么要“變形？”
　　思考：分數為什么要“變形”？可能是什么原因？
　　（2）比較分數的大小
　　（3）分數加減法計算
　　[設計意圖]追本溯源，使學生不僅知其然，更知其所以然。數學發展的歷程，一個很重要的原因便在于數學發展的自身需要。通過對同分母分數大小比較和加減法計算，到異分母分數的大小比較和加減法計算，在解決現實數學問題的“內需”下，自覺地應用分數的基本性質，根據具體問題的需要變化分數的表現形式，從根本上確立本節課的學習價值和學習意義。
　　五、回顧總結
　　師：這節課有什么是令你印象深刻的？
　　師：通過這節課的學習，你有什么收獲？
　　[設計意圖]讓學生回顧學習過程中“印象深刻”的片斷，進一步樹立學生學習數學的樂趣和信心；在對“有什么收獲？”的回顧中，幫助學生梳理課堂學習的內容、方法，更有效地形成知識結構。
　　
　　觀后感：平實之中見風骨
　　
　　記得以前讀杜甫的《觀公孫大娘弟子舞劍器行?并序》，總認為這是詩人的手法高超，否則哪有可能在五十年后，還能對當時的情景記憶猶新。直到前些日子聽了晉江第二實驗小學許貽亮老師的一堂數學課，時隔半月還歷歷在目、記憶猶新，才相信藝術的東西確實是歷久彌新。
　　數學一向被認為是枯燥乏味的學科。雖然許多老師設計了有趣的活動以圖彌補這一不足，卻總讓人感到缺少文化品位。貽亮老師的這堂課則不然。他講解分數的基本性質，向上聯系整數除法中的商不變性質，向下拓展到數列和集合，其中又穿插了自然和藝術中的變形及佛理。內容豐富而不駁雜，意蘊深遠卻不晦澀，稱得上“寬厚宏博”四字。難怪一位聽課的老師說：“這樣的課不是普通人能設計得出來的。”
　　的確，這樣的課不是普通人能設計得出來的。但是，什么樣的人才能設計出如此精妙的教學流程呢？我思索著。
　　今年四月份，我參加了福州舉辦的“相約名師聚焦課堂”的教研活動。幾場課聽下來，不禁疑惑：為什么有些人的課并不出奇，可站到臺上，就是星光燦爛；有的人課盡管設計得十分巧妙，卻沒有這等架勢。問題到底出在哪里呢？我百思不得其解。
　　此次，聽了貽亮的課，我有所感悟：歸根結底，就一個字——氣。
　　宋朝文學家蘇轍在《上樞密韓太尉書》中寫道：“文者，氣之所形，然文不可以學而能，氣可以養而致。”并舉例說明司馬遷周覽四海，與豪俠交游，所以“其文疏蕩，頗有奇氣”。教學之道也是如此。大凡名師，涵養必定非凡，故而隱然有一派宗師的氣概。貽亮自畢業之后，就立志成為一名教育家，渴望有一天能著書立說。為此，他常讀圣賢之書，鉆研古今中外教育名家的學說，外至教學藝術、內至教育理論，無一不讀。以大家的氣勢來激發自己的志氣，久而久之，眼界自寬，境界乃大。看貽亮的課堂教學，如同讀一篇優美的散文，一波三折，往往在別人以為終結的地方宕開一筆，獨辟蹊徑，令人嘆為觀止。這或許就是藝術相通的道理吧。
　　平日里議論一堂課的優劣之時，人們通常以笑容來評定執教者的教態是否親切，以抑揚頓挫的語調來說明執教者是否有激情。然而，聽了許多名師的課，才明白：數學教師的激情并不在于語調的激昂與否，它更多的是來源于執教者與學生共同演繹出來的課堂藝術。就拿貽亮的這堂《分數的基本性質》來說吧。當教師引導學生理解了分數的基本性質后，貽亮又介紹了數列與集合，并用“一沙一世界”來說明這個集合的特點。此時，聽課的老師不禁為之動容，油然生出了一股激情，宛若站在高山之巔，胸中充溢著豪氣。而在這堂課上，貽亮自始至終都保持著莊重沉穩的態度，并沒有所謂的“迷人微笑”；他的語調適中，也沒有人們想象中的熱情洋溢，卻能產生如此的效果。不求激情，而激情迸發。我不由得想起一句話：“大音希聲。”何必慷慨激昂？藝術的魅力就在于以無聲勝有聲。震憾人心的風骨往往寓于平實之中。
　　前人評杜甫的《望岳》一詩道：“老杜風骨，已然可見。”又說：“杜子心胸氣魄，于斯可見。”貽亮駕馭課堂教學，俊逸灑脫，輕松自若，若沒有深厚的數學素養及對數學文化獨到的理解，是難以做到這一點的。名師風貌，隱然已現。
　　貽亮是我多年的至交。自畢業后，幾個好友雖常有小聚，卻是只敘友情，不談工作。如果不是機緣巧合，得知他在09年便獲全國青年風采賽一等獎，又聆聽了這堂課，竟不知當年那位癡迷于文學的書生，已經成為今日的教壇新秀。欣喜之余，遂作此文，以示慶賀。
　　并賦詩一首：
　　縱意江山執筆游，書生豪氣斥方遒。
　　人言世事難如愿，我笑滄桑未解愁。
　　絳帳生涯辭舊夢，青春文賦冠同儔。
　　此番遠赴群英會，再展風姿譽九州。
　　（作者單位1：福建普江市第二實驗小學 2：福建石獅市永寧鎮銀江華僑學校）
　　（責任編輯：張欣）