本原.真態(tài).靈動(dòng)

　　一、“本真課堂”的提出背景
　　義務(wù)教育小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程改革實(shí)驗(yàn)已過一輪，從課改之初形式上的機(jī)械模仿，到課改中段的實(shí)質(zhì)性理解，以及到現(xiàn)階段的理性認(rèn)識(shí)與升華，數(shù)學(xué)教育界的仁人志士們已逐漸認(rèn)識(shí)到：新課改要往縱深發(fā)展，必須要洗刷掉浮華的形式外殼，露出扎實(shí)有效的本質(zhì)內(nèi)核。然而，當(dāng)前的不少數(shù)學(xué)課堂還存在浮而不實(shí)的現(xiàn)象：有些教師會(huì)為了體現(xiàn)新課程理念一味地追求形式而不顧實(shí)際效果；不少教師上出的課跟教材本原意圖多少總有一些距離；課堂上經(jīng)常出現(xiàn)教師以自己的主觀意志來左右學(xué)生的學(xué)習(xí)，而沒有遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本身規(guī)律來開展教學(xué)的現(xiàn)象，等等。因此，返璞歸真成了當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主流，構(gòu)建一個(gè)“本真”的數(shù)學(xué)課堂是時(shí)代的呼喚。
　　二、何謂“數(shù)學(xué)本真課堂”？
　　本真，是指本原真實(shí)的面貌。什么是本真課堂呢？筆者查閱了很多資料，沒有發(fā)現(xiàn)明確統(tǒng)一的說法。我們根據(jù)已有的研究成果和實(shí)際情況，提出了“數(shù)學(xué)本真課堂”的界定：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師以學(xué)生的發(fā)展為本，抱著求真務(wù)實(shí)的態(tài)度，深刻領(lǐng)悟教材的本原意圖，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的本真規(guī)律，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際起點(diǎn)，真實(shí)動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的發(fā)生與形成過程，并順著學(xué)生的思路進(jìn)行有針對(duì)性地靈活施教，摒棄教師浮華的形式說教和學(xué)生虛假被動(dòng)的接受，從而促使數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)真實(shí)、有效地“發(fā)生”。它有以下幾個(gè)顯性特征：領(lǐng)悟教材的“本原性”，學(xué)習(xí)起點(diǎn)的“真實(shí)性”，教學(xué)推進(jìn)的“針對(duì)性”，引導(dǎo)策略的“靈活性”，學(xué)習(xí)過程的“建構(gòu)性”。
　　三、研究“數(shù)學(xué)本真課堂”有什么價(jià)值？
　　對(duì)數(shù)學(xué)本真課堂的制約因素和構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的有效策略展開研究，我們認(rèn)為至少有以下幾方面的意義：（1）為數(shù)學(xué)新課程的深入實(shí)施找準(zhǔn)方向；（2）為提高數(shù)學(xué)新課程課堂教學(xué)質(zhì)量尋找制約性因素；（3）能在數(shù)學(xué)課堂中探尋有效教學(xué)的本真性對(duì)策；（4）能使數(shù)學(xué)教師充分理解新教材的本原意圖；（5）使數(shù)學(xué)教師在遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知本真規(guī)律的前提下開展教學(xué)；（6）使數(shù)學(xué)教師形成針對(duì)學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)的本色教學(xué)風(fēng)格；（7）在提高數(shù)學(xué)教師靈活駕馭新課程課堂能力方面有重要意義；（8）在開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)能力方面有重要價(jià)值，等等。
　　四、基于有效教學(xué)“發(fā)生”的數(shù)學(xué)本真課堂構(gòu)建策略
　　數(shù)學(xué)本真課堂牽涉到的因素有很多，從促進(jìn)有效教學(xué)“發(fā)生”的角度出發(fā)，著重要關(guān)注以下幾個(gè)方面：要準(zhǔn)確深刻地理解教材媒體的本原意圖，這是數(shù)學(xué)有效教學(xué)“發(fā)生”的前提；遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的本真規(guī)律，找準(zhǔn)學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，真實(shí)動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的發(fā)生與形成過程，這是數(shù)學(xué)有效教學(xué)“發(fā)生”的基礎(chǔ)；捕捉課堂上動(dòng)態(tài)發(fā)生的本真信息，順著學(xué)生的思路開展有針對(duì)性的靈動(dòng)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生展開主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)有效教學(xué)“發(fā)生”的關(guān)鍵。
　　1.深刻理解教材媒體本原意圖——構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的“前提”
　　新課程的數(shù)學(xué)教材和舊教材相比，有較大的開放性和彈性空間。因此，教師們普遍感到新教材比老教材難把握得多。從聽課中可以發(fā)現(xiàn)，他們在搞清上課內(nèi)容、知識(shí)體系，如何讀懂和用好“主題圖”，對(duì)練習(xí)安排用意的理解以及如何正確使用媒體等方面都存在不少問題。由于沒有吃透編者意圖，或者對(duì)所教內(nèi)容的“數(shù)學(xué)本質(zhì)”理解上有偏差，不少教師上出的課經(jīng)常出現(xiàn)“越位”或“不到位”的現(xiàn)象，使課堂失去了本真性，教學(xué)效率大打折扣。可見，開展本真教學(xué)的前提是要弄清教材媒體的“本原”意圖。如何深刻理解教材媒體的本原意圖呢？我們認(rèn)為可以從以下幾方面入手：
　　（1）怎樣吃透“數(shù)學(xué)本質(zhì)”？
　　對(duì)所教內(nèi)容“數(shù)學(xué)本質(zhì)”準(zhǔn)確到位的把握是一個(gè)數(shù)學(xué)教師姓“數(shù)”的最核心要素，它是數(shù)學(xué)有效教學(xué)“發(fā)生”的前提條件。從“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的視角去審視數(shù)學(xué)課堂，對(duì)低效課堂中的各種因素進(jìn)行歸因和尋根，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，最終的源頭就在于對(duì)“數(shù)學(xué)本質(zhì)”的認(rèn)識(shí)上。因?yàn)橐粋€(gè)教師對(duì)所教數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)決定了他后續(xù)教學(xué)行為的安排與走向，如學(xué)習(xí)材料的選取、教學(xué)環(huán)節(jié)的安排、教學(xué)手段的運(yùn)用等等。
　　那么，如何才能有效把握“數(shù)學(xué)本質(zhì)”呢？我們覺得可以通過以下兩個(gè)步驟進(jìn)行嘗試訓(xùn)練。第一，顯性解讀，即對(duì)所教數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行字面關(guān)鍵詞的解讀，這一步是“看得見、摸得著的”，相對(duì)比較容易把握，它是深入理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的第一步。如“角的概念”由這些關(guān)鍵詞組成：一個(gè)頂點(diǎn)；引出；兩條射線；組成。第二，隱性剖析，即透過字面意思看數(shù)學(xué)內(nèi)涵，這一步對(duì)能否把握數(shù)學(xué)本質(zhì)起決定作用，正像一句俗語中所說的“外行看熱鬧、內(nèi)行看門道”，此時(shí)就相當(dāng)于“看門道”。可采取“三棱鏡策略”，將字面的意思用“三棱鏡”把它分解出實(shí)質(zhì)性的內(nèi)涵來。如“角的內(nèi)涵”的實(shí)質(zhì)又是什么呢？從字面看，它是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的（畫在圖上看得見的部分），如果僅著眼于此，學(xué)生就會(huì)把目光聚焦在“是否有頂點(diǎn)、是否有兩條邊上”，這對(duì)突破“角的大小”“角的大小和什么有關(guān)”“角的度量”等難點(diǎn)是不利的（學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為“組成角的邊變長了，角就變大了”）。其實(shí)，角的內(nèi)涵的實(shí)質(zhì)是：兩邊所夾形成的張口（畫在圖上空白的部分，學(xué)生往往會(huì)“視而不見”）。用這個(gè)實(shí)質(zhì)性含義去突破，難點(diǎn)就會(huì)迎刃而解：兩邊所夾的張口變大（小），角就變大（小）；角的兩邊變長（短），但兩邊所夾的張口沒有變，角的大小也就沒有變，所以角的大小和兩邊的長短無關(guān)。
　　（2）怎樣理解“主題圖”的本原編寫意圖？
　　數(shù)學(xué)新課改的教材一般都以“主題圖”的形式呈現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容。這種圖文并茂的呈現(xiàn)形式更符合兒童的心理特點(diǎn)，但對(duì)已習(xí)慣了閱讀簡潔、明了的文字形式教材的成年教師來說，要讀懂主題圖的本原意圖也不是件容易的事。從他們上的課中能折射出他們對(duì)主題圖理解的偏頗與缺失。那么，如何切實(shí)理解“主題圖”的本原意圖呢？可以從兩個(gè)維度著眼。第一，為了完成該課教學(xué)內(nèi)容，課本是怎樣“選材”的？這里，具體要回答以下幾個(gè)問題：本課創(chuàng)設(shè)了一個(gè)什么情境（它對(duì)理解本節(jié)課知識(shí)有什么作用）？為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)該情境？該情境中包含有哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)？每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別以何種情景載體出現(xiàn)？這些知識(shí)點(diǎn)分別要達(dá)到什么目標(biāo)要求？等等。第二，在弄清楚了本節(jié)課的主題圖由哪些材料組成之后，接下去就要分析這些材料是如何組織起來的，即如何“立序”的問題。首先要從大的方面看本課是如何安排的，即看它怎樣安排“主圖”“想一想”“說一說”等環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)的先后次序是怎樣的？為什么要這樣安排（它們之間存在一種怎樣的邏輯關(guān)系）？接著再具體分析每個(gè)小環(huán)節(jié)是如何“立序”的，如“主圖”是怎樣安排新知探索過程的，結(jié)論是在什么時(shí)候出現(xiàn)的，是以何種形式呈現(xiàn)的？“想一想”中提了幾個(gè)問題，這幾個(gè)問題是如何步步深入引領(lǐng)學(xué)生思考的？“說一說”中要讓學(xué)生從哪幾個(gè)方面去交流，怎樣有序安排才能使交流成果多樣化？等等。
　　（3）怎樣認(rèn)識(shí)“教學(xué)媒體”的本真價(jià)值？
　　新課程實(shí)施后，教學(xué)媒體比以前更加豐富了，教室里基本上配備了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)設(shè)備。然而筆者發(fā)現(xiàn)，不少教師在使用媒體的時(shí)候存在著一些誤區(qū)，沒有正確認(rèn)識(shí)教學(xué)媒體的本真價(jià)值。如不少教師在課堂上使用課件教學(xué)時(shí)，把所有的內(nèi)容都用屏幕顯示，整塊黑板空空的或者黑板上只有學(xué)生的板書，這些教師用課件取代了黑板。其實(shí)，板書和課件兩者之間是不能互相取代的，兩者各有各的本真優(yōu)勢和局限：課件的優(yōu)勢在于能動(dòng)態(tài)地展示知識(shí)的發(fā)生和形成過程，給抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)提供直觀的平臺(tái)，但它也有缺陷，就是當(dāng)進(jìn)入下一個(gè)頁面時(shí)，前面的內(nèi)容就很難一直保留在屏幕上，因?yàn)槠聊坏拇笮∈怯邢薜模欢鍟m然在形象、動(dòng)態(tài)方面受到限制，但它卻能將重點(diǎn)內(nèi)容靜靜地留在黑板上。因此，筆者認(rèn)為要將課件與板書動(dòng)靜搭配起來使用——板書突“重點(diǎn)”，課件破“難點(diǎn)”。對(duì)一些重要的知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)結(jié)構(gòu)體系要精心設(shè)計(jì)成清晰、美觀的板書，整堂課始終停留在黑板上，讓學(xué)生不斷地、反復(fù)地記憶、揣摩、理解，從而以有限的時(shí)間獲取最大的知識(shí)攝入量。而對(duì)一些學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，則要用電腦制作成課件，以直觀動(dòng)態(tài)的形式輔助學(xué)生攻克難點(diǎn)。
　　
　　2.找準(zhǔn)真實(shí)狀態(tài)下的教學(xué)起點(diǎn)——構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的“基礎(chǔ)”
　　在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師的做法違背了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的本真規(guī)律，他們不顧學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真實(shí)需求，不去了解學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，采取以教師為中心的強(qiáng)制教學(xué)，迫使學(xué)生“就范”。長此以往，學(xué)生將與主動(dòng)建構(gòu)學(xué)習(xí)的真實(shí)狀態(tài)漸行漸遠(yuǎn)，成了被動(dòng)學(xué)習(xí)的工具。因此，找準(zhǔn)“真態(tài)”的學(xué)習(xí)起點(diǎn)并在此基礎(chǔ)上展開現(xiàn)實(shí)教學(xué)是數(shù)學(xué)有效教學(xué)“發(fā)生”的重要條件，也是構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的基礎(chǔ)。
　　（1）怎樣找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的本真起點(diǎn)？
　　只有找準(zhǔn)了學(xué)生“學(xué)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，才能正確判斷出教師“教”的實(shí)際起點(diǎn)。學(xué)習(xí)起點(diǎn)包括兩個(gè)方面：一個(gè)是知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，另一個(gè)是學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。知識(shí)的邏輯起點(diǎn)，教師可以通過整體鉆研教材來把握，而學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)分析，既可以通過平時(shí)作業(yè)、學(xué)生訪談、課前測試和教師經(jīng)驗(yàn)等途徑來獲得，也可以在上課伊始，教師通過讓學(xué)生先說或自主嘗試充分暴露他們的想法等手段動(dòng)態(tài)地了解。
　　例如，教學(xué)“年月日”一課。教師一上課就問學(xué)生：“昨天叫大家去收集年歷并進(jìn)行觀察，關(guān)于年月日的知識(shí)，你知道些什么呢？”生1：“我看掛歷知道一年有12個(gè)月，有的月份是31天，有的月份是30天。”生2：“我也仔細(xì)觀察了2002年的年歷，一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月是31天，四月、六月、九月、十一月是30天，二月卻是28天。”生3：“我看的是2000年的年歷，發(fā)現(xiàn)二月是29天，不是28天。”生4：“聽我媽說一年有365天。”生5：“我爺爺說平年才是365天，閏年是366天。”……可見，有關(guān)“年月日”的知識(shí)，學(xué)生頭腦中絕不是一張白紙，他們根據(jù)平時(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的積累和通過課前的獨(dú)立學(xué)習(xí)，已經(jīng)知道了很多。當(dāng)然，這些“已知”只是一部分人的，有些還不是很精確，有些只知其果不知其因，并且比較零散、瑣碎。因此，教師通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的了解獲得了學(xué)生頭腦中已有的可利用的“原始資源”后，就可以確定新的教學(xué)起點(diǎn)。教師接下去著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化建構(gòu)，將一部分人的成果變成全班人的成果，并進(jìn)行條理化和系統(tǒng)化的提煉概括。
　　（2）如何確定教師教學(xué)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)？
　　當(dāng)教師了解到學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，就可以確定基于現(xiàn)實(shí)的教學(xué)起點(diǎn)：如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的和教師預(yù)設(shè)的基本一致，就按原計(jì)劃展開教學(xué)；如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的少，則要放慢節(jié)奏，多進(jìn)行一些復(fù)習(xí)鋪墊；如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的多，則可以加快進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生深入探索下去；如果學(xué)生知道了結(jié)論性的知識(shí)（知其然），但還不知道為什么是這樣的，則需要讓學(xué)生親歷驗(yàn)證過程（知其所以然）；如果學(xué)生當(dāng)中有些人已經(jīng)基本掌握了，有些人有所知有所不知，而有些人基本上還不知道，則可以采取分層施教的策略。
　　例如，有位教師教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課，教學(xué)伊始，開門見山地出示例題“0.036÷0.04”，先讓學(xué)生暢所欲言，說說可以怎樣算。學(xué)生一陣“七嘴八舌”后，教師將他們的意見進(jìn)行整理，大致有以下幾種：第一種，認(rèn)為在計(jì)算過程中要用到商不變性質(zhì)；第二種，先按照整數(shù)除法算，再數(shù)出一共有幾位小數(shù)；第三種，先按照整數(shù)除法算，再和被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；第四種，認(rèn)為不要管小數(shù)點(diǎn)，就當(dāng)成“36÷4”來計(jì)算。教師了解真實(shí)情況后，進(jìn)行分層處理，因人而異：第一類學(xué)生已基本明白算理，就讓他們獨(dú)立去計(jì)算，并引導(dǎo)他們進(jìn)一步探究“小數(shù)點(diǎn)怎樣移動(dòng)比較合理”；第二類學(xué)生是受小數(shù)乘法的負(fù)遷移，在算理上產(chǎn)生了誤解，可引導(dǎo)他們用乘法驗(yàn)算結(jié)果是否正確；第三、四類學(xué)生由于沒有掌握好“商不變性質(zhì)”，教師引導(dǎo)他們從簡單實(shí)例開始復(fù)習(xí)：饅頭6角一只，1元8角可以買幾只？讓學(xué)生列出不同的算式（1.8÷0.6=3，18÷6=3），并說明兩個(gè)算式相等的理由，從而使學(xué)生切實(shí)明白商不變的道理，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪好路，搭好橋。
　　3.捕捉生成信息展開靈動(dòng)教學(xué)——構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的“關(guān)鍵”
　　本真的課堂是一個(gè)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)建構(gòu)的過程，因?yàn)閷W(xué)生天生就有探索的欲望。為此，新課改更加突出了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的開放性，讓學(xué)生有更大的自我建構(gòu)空間。這一變化增加了教學(xué)進(jìn)展中的不確定性和非預(yù)期性因素，使新課程的本真課堂呈現(xiàn)“靈動(dòng)”的特點(diǎn)，這就要求教師隨時(shí)可能突破預(yù)期目標(biāo)和既定計(jì)劃的限制而走向生成的創(chuàng)造天地。因此，教師除了采取一些常規(guī)性的教學(xué)策略外，還應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用“動(dòng)態(tài)發(fā)生性資源”來靈活施教的教學(xué)策略，在教學(xué)中要善于捕捉學(xué)生的靈動(dòng)信息，然后有針對(duì)性、靈活地引領(lǐng)他們進(jìn)行有效建構(gòu)，這是促進(jìn)有效教學(xué)“發(fā)生”、構(gòu)建數(shù)學(xué)本真課堂的關(guān)鍵。課堂上學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的本真信息主要有三類：“個(gè)別干擾”類信息、“預(yù)想之中”類信息、“意外可用”類信息，對(duì)這些信息可采取靈活的應(yīng)對(duì)措施。
　　（1）“個(gè)別干擾”類信息：采取“淡化摒棄”的策略
　　課堂上學(xué)生的信息呈現(xiàn)出豐富性、真實(shí)性和難以預(yù)料性等特點(diǎn)，這些信息有些是對(duì)教學(xué)有利的，而有些對(duì)推進(jìn)后續(xù)教學(xué)關(guān)系不大甚至?xí)蓴_正常的教學(xué)思路。為此，數(shù)學(xué)教師首先要對(duì)學(xué)生的本真信息進(jìn)行價(jià)值判斷。要考證一下這種想法是屬于個(gè)別學(xué)生的觀點(diǎn)還是多數(shù)學(xué)生都有這種想法，因?yàn)槲覀兠鎸?duì)的是一個(gè)較大班額的學(xué)生集體，我們的教學(xué)推進(jìn)措施應(yīng)該是針對(duì)大多數(shù)學(xué)生的，不能以個(gè)別學(xué)生的水平作為全班學(xué)生的共同特點(diǎn)。那么，如何去判斷呢？當(dāng)一個(gè)學(xué)生回答后，教師可以繼續(xù)問其他學(xué)生，看觀點(diǎn)是否相近，還可以用舉手的方式統(tǒng)計(jì)相同意見的人數(shù)，如果條件允許，讓學(xué)生書面作答，教師快速收集信息做出判斷。當(dāng)教師捕捉到真實(shí)的信息后，要果斷地做出處理：如果是大多數(shù)學(xué)生的真實(shí)想法，就要順著他們的思路來展開后續(xù)教學(xué)；如果是個(gè)別學(xué)生的觀點(diǎn)，則采取簡單應(yīng)答而不去糾纏，或課后個(gè)別交流的辦法。如果學(xué)生的信息確實(shí)跟后續(xù)教學(xué)關(guān)系不大，只會(huì)引起一些干擾作用，則要果斷地、靈活地采取淡化、一帶而過、巧妙制止等措施，不能讓它影響正常的教學(xué)思路。
　　（2）“預(yù)想之中”類信息：促進(jìn)“預(yù)設(shè)的有效生成”
　　教師如果在課前進(jìn)行了精心預(yù)設(shè)，盡可能站在學(xué)生角度把各種可能出現(xiàn)的情況都考慮詳盡，并準(zhǔn)備了多種預(yù)選方案，課堂上學(xué)生動(dòng)態(tài)生成的本真信息多數(shù)還是與預(yù)期目標(biāo)相一致的。這種情況下，教師要順勢延伸，將學(xué)生的思維逐步引向深入，從而促使預(yù)設(shè)的目標(biāo)在課中較好地生成。
　　例如，教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立學(xué)習(xí)后進(jìn)行了匯報(bào)，其中有一個(gè)學(xué)生提出：長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積為什么不可以用底邊乘鄰邊呢？這位學(xué)生的疑問正是課前教師精心設(shè)計(jì)的一個(gè)目標(biāo)，因?yàn)楦闱暹@個(gè)疑問對(duì)于深入理解平行四邊形面積公式的來龍去脈以及防止負(fù)遷移有很好的作用。于是教師充分利用這一本真信息進(jìn)行順勢延伸，引領(lǐng)學(xué)生展開建構(gòu)活動(dòng)：先拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形教具拉成一個(gè)長方形，在黑板上描下來，接著把它拉成一個(gè)平行四邊形描下來，如圖：讓學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)：如果平行四邊形的面積是鄰邊相乘（a×b），那么平行四邊形的面積和長方形的面積應(yīng)該相等，而從圖上可以得知長方形的面積比平行四邊形的面積要大，所以不可能是鄰邊相乘，而應(yīng)該是底邊乘高才是平行四邊形的面積。通過對(duì)比性探究，教師很好地溝通了平行四邊形和長方形面積之間的聯(lián)系與區(qū)別。
　　（3）“意外可用”類信息：力爭“非預(yù)設(shè)生成”之果
　　盡管教師在備課時(shí)力求準(zhǔn)確完善，但學(xué)生是帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考和靈感參與課堂教學(xué)的，再加上新課程課堂的開放性，因此數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)“意料之外”信息的概率比以前增加了。如果這些預(yù)想不到的信息與預(yù)期目標(biāo)有落差但又有轉(zhuǎn)化價(jià)值，教師要及時(shí)地運(yùn)用追問、引導(dǎo)、點(diǎn)撥等手段進(jìn)行處理，充分發(fā)揮教育機(jī)智，盡可能取得“非預(yù)設(shè)生成”的意外收獲。
　　例如，一位教師教學(xué)“直線、射線和線段”一課時(shí)，讓學(xué)生舉出生活中線段、射線或直線的例子，學(xué)生爭先恐后地回答：手電筒、太陽等射出的光線都可以把它們看做是射線，桌子、書本的任何一條邊，可以看做線段。教師暗自高興，慶幸孩子們的答案都在預(yù)設(shè)之中。“還有其他例子嗎？”教師追問道。這一問沒想到惹出“意外”來了。生1：“老師，我認(rèn)為知識(shí)是直線。”“知識(shí)是直線？”大家疑惑了，教師也感到很尷尬。但仔細(xì)一想，覺得這是一個(gè)深化認(rèn)識(shí)的契機(jī)，于是教師讓大家暢所欲言，說說“知識(shí)究竟是什么？”生1：“因?yàn)橹本€是無限長的，而知識(shí)也是無止境的，所以可以說知識(shí)就是直線。”生2：“不！知識(shí)是射線，我們學(xué)習(xí)知識(shí)總有一個(gè)起點(diǎn)，從這個(gè)起點(diǎn)無限延伸，所以，我認(rèn)為知識(shí)是射線。”生3：“我認(rèn)為知識(shí)是線段，一個(gè)人的學(xué)習(xí)，總要有始有終的，人的生命也是有限的。”生4：“我覺得知識(shí)不是線段，也不是射線和直線，應(yīng)該是曲線，因?yàn)閷W(xué)習(xí)并不總是一帆風(fēng)順的，有時(shí)會(huì)遇到困難。”這些精彩的辯論折射出學(xué)生思維靈動(dòng)的光芒。通過課堂上這些建構(gòu)活動(dòng)，他們不但理解了三種線的共同特征（直的），而且還運(yùn)用形象的比喻理解了三種線的本質(zhì)區(qū)別，教師還借機(jī)滲透了思想教育，取得了意想不到的多重收獲。
　　研究“有效教學(xué)”是我們永恒追求的主題。前述內(nèi)容只是從“本真性”視角探討了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些特征、規(guī)律及一些有效對(duì)策。總之，數(shù)學(xué)教師要遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的本真規(guī)律，在切實(shí)弄清教材本原意圖的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)真實(shí)狀態(tài)下的教學(xué)起點(diǎn)，順著學(xué)生的思路引領(lǐng)主動(dòng)建構(gòu)，從而駕馭靈動(dòng)的數(shù)學(xué)新課程課堂。
　　
　　本文系筆者主持的浙江省教育科學(xué)規(guī)劃立項(xiàng)課題《數(shù)學(xué)“本真課堂”研究》主要成果。（立項(xiàng)序號(hào)：2010-SC250）
　　
　　（作者單位：浙江省武義縣教育局教研室）
　　
　　（責(zé)任編輯：黃萬飛）