現(xiàn)代質(zhì)量控制理論在質(zhì)量管理中的應(yīng)用

　　【摘要】本文在比較一元質(zhì)量控制與多元質(zhì)量控制特性差異的基礎(chǔ)上，提出解決工業(yè)企業(yè)中的生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量控制問(wèn)題必須利用多元質(zhì)量控制理論，指出在實(shí)際應(yīng)用中把多元質(zhì)量控制問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理的不當(dāng)之處，在分析的基礎(chǔ)上給出了現(xiàn)代質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)模型，并將統(tǒng)計(jì)模型用于生產(chǎn)企業(yè)中的實(shí)際，驗(yàn)證了統(tǒng)計(jì)模型的正確性。
　　【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代質(zhì)量控制 統(tǒng)計(jì)模型 T2控制圖
　　【中圖分類(lèi)號(hào)】O212.4【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1009-8585(2011)02-00-02
　　
　　
　　1 引言
　　在企業(yè)質(zhì)量管理中，常常遇到對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制的問(wèn)題。由于復(fù)雜產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程存在多個(gè)質(zhì)量特性相互作用共同對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量產(chǎn)生影響，因此多個(gè)質(zhì)量特性的協(xié)同控制成為保證產(chǎn)品質(zhì)量的一個(gè)重要方面。1947年美國(guó)侯鐵林（H.Hotelling）提出多元T2圖控制圖，從此開(kāi)辟了多元質(zhì)量控制的時(shí)代。T2分布實(shí)際上就是一元t分布的多元對(duì)應(yīng)式。
　　2 一元質(zhì)量控制與多元質(zhì)量控制的比較
　　多元情形要比一元情形復(fù)雜得多。例如，在生產(chǎn)線的工序中，指標(biāo)往往是多個(gè)，因此多元情形必須采用多元控制圖進(jìn)行控制，通行的做法是采用多元T2控制圖，而不能把多個(gè)因素多個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題簡(jiǎn)單分解為多個(gè)一元問(wèn)題進(jìn)行處理，多元并不是一元的簡(jiǎn)單累加，兩者間有很大的差異。
　　2.1一元控制圖的控制與判穩(wěn)思想
　　在穩(wěn)態(tài)下，一元控制圖的分布及其分布參數(shù)穩(wěn)定不變。一元控制圖的控制就是以一元穩(wěn)態(tài)為基準(zhǔn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的未來(lái)進(jìn)行控制。為了了解過(guò)程是否處于穩(wěn)態(tài)，首先作分析用控制圖。若過(guò)程不是穩(wěn)態(tài)，則控制圖將顯示異常，這時(shí)應(yīng)逐步消除異常因素，改進(jìn)質(zhì)量，最終使過(guò)程能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。
　　一元控制圖判異很簡(jiǎn)單，國(guó)內(nèi)外通常采用的方法是八條準(zhǔn)則，其中最基本的一條是：點(diǎn)出界就判異。對(duì)于一元控制圖來(lái)說(shuō)，它僅僅利用過(guò)程現(xiàn)場(chǎng)的信息，對(duì)于整個(gè)樣本序列的信息沒(méi)有考慮，使得過(guò)程的小變動(dòng)反映不夠敏感。
　　2.2多元控制圖的控制與判穩(wěn)
　　多元控制圖的控制就是以多元穩(wěn)態(tài)為基準(zhǔn)對(duì)未來(lái)進(jìn)行控制。所謂多元穩(wěn)態(tài)是指所控制多個(gè)變量的多元分布的分布參數(shù)受到控制，穩(wěn)定于多元穩(wěn)態(tài)這個(gè)基準(zhǔn)。
　　多元控制圖的判異則復(fù)雜得多，必須從整個(gè)系統(tǒng)看問(wèn)題。例如，設(shè)變量：構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)此系統(tǒng)可應(yīng)用多元控制圖T2控制圖進(jìn)行控制，多元控制圖的判異必須從整個(gè)系統(tǒng)出發(fā)，應(yīng)用一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行總評(píng)價(jià)。T2控制圖的統(tǒng)計(jì)量T2值就是一個(gè)評(píng)價(jià)整個(gè)系統(tǒng)的科學(xué)總評(píng)價(jià)值。T2控制圖的判異準(zhǔn)則只有點(diǎn)出界就判異這一條。由于多元情況十分復(fù)雜，故至今尚未有人提出有關(guān)T2圖的界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異的準(zhǔn)則。
　　對(duì)一元正態(tài)分布，均值與方差這兩個(gè)參數(shù)是互相獨(dú)立的，故控制正態(tài)分布就需要對(duì)均值與方差分別應(yīng)用相應(yīng)的控制圖進(jìn)行控制。同理，在多元正態(tài)分布條件下，均值向量與多元協(xié)方差矩陣這兩個(gè)參數(shù)相互獨(dú)立，故控制多元正態(tài)分布也需要分別應(yīng)用相應(yīng)控制圖對(duì)均值向量與多元協(xié)方差矩陣進(jìn)行控制。
　　3 多元質(zhì)量控制簡(jiǎn)單化處理的危害
　　對(duì)于多指標(biāo)的控制問(wèn)題，一個(gè)很自然的想法是：應(yīng)用休哈特控制圖分別對(duì)每一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行控制。當(dāng)每個(gè)指標(biāo)都控制在其控制界限內(nèi)時(shí)就認(rèn)為過(guò)程正常，這是現(xiàn)場(chǎng)常見(jiàn)的做法。但是，這樣做沒(méi)有考慮指標(biāo)間的相關(guān)性，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。
　　設(shè)某過(guò)程有5個(gè)指標(biāo)，分別表示為，在生產(chǎn)過(guò)程中若按一元控制圖對(duì)指標(biāo)均值進(jìn)行控制，每個(gè)指標(biāo)都控制在控制界限內(nèi)且點(diǎn)子排列隨機(jī)，這樣就控制了5個(gè)指標(biāo)的均值，而實(shí)際中指標(biāo)間具有相關(guān)性，5個(gè)指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系的協(xié)方差矩陣為：
　　
　　其中，為方差，，為協(xié)方差，并且，共有10個(gè)協(xié)方差?？刂频膮?shù)理應(yīng)是5個(gè)均值和5個(gè)方差以及10協(xié)方差，只有這20個(gè)參數(shù)全部受控才能說(shuō)過(guò)程是受控的，在多元情況下將各指標(biāo)割裂開(kāi)來(lái)分別進(jìn)行控制時(shí)則有占全部參數(shù)50%的反映協(xié)方差的參數(shù)一個(gè)也沒(méi)考慮，因此多元質(zhì)量控制問(wèn)題簡(jiǎn)單化處理時(shí)，只控制了部分參數(shù)，反映指標(biāo)或因素間相關(guān)關(guān)系的協(xié)方差系數(shù)一個(gè)也沒(méi)有加以控制，這樣就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。如果這樣去在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)使用將會(huì)造成一定的危害。
　　4 多元質(zhì)量控制的統(tǒng)計(jì)模型
　　與一元控制圖要求在方差受控前提下才能討論均值的控制問(wèn)題一樣，多元T2圖控制圖也是在假定協(xié)方差矩陣保持不變的前提下討論均值向量控制才有意義。1985年阿爾特（F.B.Alt）提出了基于似然比檢驗(yàn)的多元協(xié)方差控制圖。其它的多元協(xié)方差控制圖還有樣本廣義方差‖S‖，W圖、L圖等。這些控制圖的缺點(diǎn)是要求多元協(xié)方差矩陣為已知，這在現(xiàn)場(chǎng)并不容易做到。1997年北京科技大學(xué)博士生劉艷永提出了當(dāng)多元協(xié)方差矩陣未知時(shí)的樣本廣義方差多元協(xié)方差控制圖以及最大、最小特征根多元協(xié)方差控制圖。
　　在八十年代至九十年代初，多元CUSUM控制圖得到了發(fā)展，只是應(yīng)用多元CUSUM控制圖對(duì)多元過(guò)程進(jìn)行控制時(shí)，也應(yīng)分別控制過(guò)程的均值向量與多元協(xié)方差矩陣。從實(shí)用的角度看，均值向量的控制更重要些。
　　4.1多元T2控制圖
　　對(duì)于一元情況下，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可以用樣本無(wú)偏方差代替總體方差，對(duì)于總體均值用統(tǒng)計(jì)量t進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于二元及以上時(shí)，即時(shí)，可以得到關(guān)于總體均值向量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記為
　　(1)
　　上式中，為維向量，為樣本協(xié)方差矩陣。在一般情況下，也是未知的，可用代替，于是有
　　(2)
　　Hotelling證明了：式（1）或（2）給出的T2統(tǒng)計(jì)量服從自