兩種繪制一維點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線方法的比較

鄧衛(wèi)娟

(河池學(xué)院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

兩種繪制一維點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線方法的比較

鄧衛(wèi)娟

(河池學(xué)院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

通過(guò)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中接地導(dǎo)體球面上的電荷分布，對(duì)兩種繪制一維點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線方法進(jìn)行比較，指出各自的優(yōu)勢(shì)和不足.

點(diǎn)電荷;接地導(dǎo)體球;電荷分布;電場(chǎng)線

用電場(chǎng)線形象地描述電場(chǎng)，是幫助人們更好地理解電場(chǎng)的一種方法，文獻(xiàn)［1－4］提出了繪制一維點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線的幾種不同方法，其中文獻(xiàn)［1－2］認(rèn)為相鄰電場(chǎng)線對(duì)某個(gè)點(diǎn)電荷的夾角是等間隔的，文獻(xiàn)［3］認(rèn)為相鄰電場(chǎng)線的C值之差是相等的.本文通過(guò)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中接地導(dǎo)體球面上的電荷分布，對(duì)文獻(xiàn)［1］和文獻(xiàn)［3］兩種繪制一維點(diǎn)電荷系電場(chǎng)線方法進(jìn)行比較，指出各自的優(yōu)勢(shì)和不足.

1 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中接地導(dǎo)體球面上的電荷分布

半徑為R0的接地導(dǎo)體球置入點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷q距球心O為a(a＞R0).達(dá)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體球面上有感應(yīng)電荷分布，球面感應(yīng)電荷分布及球外空間電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，對(duì)稱軸為球心O與點(diǎn)電荷q的連線，三維問題可以簡(jiǎn)化為二維問題處理.

圖1 產(chǎn)生接地導(dǎo)體球外電場(chǎng)的等效電荷

圖2 點(diǎn)電荷電場(chǎng)中接地導(dǎo)體球面上的電荷分布

導(dǎo)體表面附近某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的電荷面密度成正比［6］，即

由圖2和式(3)知:

(1)球面上的感應(yīng)電荷與q異號(hào)，感應(yīng)電荷以通過(guò)點(diǎn)電荷q與球心O的直線為軸呈軸對(duì)稱分布，表明球外空間電場(chǎng)(電場(chǎng)線)以該直線為軸具有軸對(duì)稱性;

(2)在θ=0(或θ=2π)處，│σ│為最大值，此處場(chǎng)強(qiáng)最強(qiáng)，電場(chǎng)線最密;在0＜θ＜π(或π＜θ＜2π)處，隨θ角的增大(或減小)，│σ│逐漸減小，場(chǎng)強(qiáng)逐漸減弱，電場(chǎng)線逐漸變疏;

(3)當(dāng)a一定時(shí)，球面上各相應(yīng)點(diǎn)的│σ│隨q的增大而增大，即球面附近各相應(yīng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小隨q的增大而增大，電場(chǎng)線隨q的增大而變密.

2 兩種繪制點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體球系統(tǒng)電場(chǎng)線方法的比較

由圖1可知，點(diǎn)電荷q與接地導(dǎo)體球系統(tǒng)的電場(chǎng)，等效于點(diǎn)電荷q與像電荷q'在球外空間激發(fā)的電場(chǎng)，q與q'組成的一維點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)線方程［1，7］

圖3 相鄰電場(chǎng)線的夾角是等間隔的

圖4 相鄰電場(chǎng)線的C值之差是相等的(α≠0)

圖5 相鄰電場(chǎng)線的C值之差是相等的(α=0)

將圖3、圖4、圖5與圖2對(duì)比可知，圖3球面附近的電場(chǎng)線分布與圖2球面上的電荷分布基本相符，而圖4、圖5在θ=0(或θ=2π)處，球面附近點(diǎn)的電場(chǎng)線并不是最密的，電場(chǎng)也就不是最強(qiáng)，與圖2不相符(文獻(xiàn)［3］中的圖7為本文中的圖4繪法，但圖7中特意加上y=0的電場(chǎng)線，此電場(chǎng)線與相鄰的電場(chǎng)線的C值之差與圖中其它相鄰電場(chǎng)線的C值之差不相等).圖5中兩條電場(chǎng)線交于x軸場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)≈ －3.309 4 m 處.

兩種繪法的關(guān)鍵在于能否通過(guò)電場(chǎng)線的疏密反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，圖3中等夾角的電場(chǎng)線的疏密能較好地反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，而圖4、圖5中等C值之差的電場(chǎng)線的疏密未能反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱.但一些特殊的電場(chǎng)線用文獻(xiàn)［1］等夾角的方法不一定能繪出，如果需要可單獨(dú)另行繪出，如圖5中交于 軸場(chǎng)強(qiáng)為零點(diǎn)的兩條電場(chǎng)線.

［1］戴亮，戴又善.沿直線分布電荷體系電場(chǎng)線的解析解［J］.大學(xué)物理，2007，26(7):57－63.

［2］謝寧.一維電荷分布系統(tǒng)的電場(chǎng)線［J］.大學(xué)物理，2007，26(6):5 －10.

［3］劉耀康.用計(jì)算機(jī)繪制點(diǎn)電荷對(duì)的電場(chǎng)線［J］.大學(xué)物理，2005，24(8):59 －60，63.

［4］錢懿華，董慎行.用計(jì)算機(jī)模擬點(diǎn)電荷在二維平面上的靜電場(chǎng)［J］.大學(xué)物理，2003，22(1):31－33.

［5］郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，1997:72－73.

［6］梁燦彬，秦光戎，梁竹健.電磁學(xué)(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2004:45.

［7］劉耀康.準(zhǔn)確繪制在直線上的電荷系的電場(chǎng)線［J］.高師理科學(xué)刊，2008，28(5):63 －66，86.

Comparison of Two Methods for Depicting Electric Field Lines of One－dimensional Point Charge

DENG Wei-juan
(Department of Physics and Electronic Engineering，Hechi University，Yizhou，Guangxi 546300，China)

By the electric charge distribution on the surface of an earthing conductor ball in the electric field of one point charge，two methods for depicting electric field lines of one－dimensional point charge are compared，and their advantages and drawbacks are pointed out repectively in this paper.

point charge;earthing conductor ball;electric charge distribution;electric field lines

O441.1

A

1672－9021(2011)02－0029－03

鄧衛(wèi)娟(1962－)，女，廣西武鳴人，河池學(xué)院物理與電子工程系副教授，主要研究方向:電磁理論.

2011－03－10

［責(zé)任編輯 劉景平］