基于模糊邏輯的MEMS陀螺零漂溫度補償技術*

秦 偉，苑偉政，常洪龍，薛 亮

（西北工業大學微／納米系統實驗室，西安710072）

0 引言

MEMS技術在慣性領域已得到廣泛應用，如微機械陀螺和加速度計由于其加工材料、工藝水平等的特殊性和局限性，小型化尺寸和構造使其對周圍環境的變化很靈敏。隨著外界溫度的變化，MEMS陀螺的各項指標，如零漂、刻度因子、靈敏度等都會發生相應改變，有些變化比較顯著。并且MEMS陀螺長時間工作自身發熱，同樣影響其精度。以上因素會致使由其所構造的微型姿態測量的精度變差。由此需要對MEMS陀螺進行溫度測試，建立可靠的溫度補償模型和補償算法改善溫度的影響。

對MEMS陀螺溫度建模及補償的相關研究，如文獻[1]通過對MEMS陀螺的機理分析，提出一種無溫度傳感器的全溫補償型陀螺，是從器件角度進行補償；文獻[2]采用多項式分段擬合方法，對 MEMS陀螺在全溫工作段（－40℃～80℃）進行分段擬合，達到溫度補償的效果；文獻[3]用小波變換方法對MEMS陀螺數據進行尺度分解后，建立了溫度的6階多項式擬合模型。后兩種方法雖然達到了溫度補償的效果，但均未考慮實時性問題，因為多項式擬合的次數越高，其補償精度越高，同時計算量也就越大。在實際應用中，如微型無人機姿態控制等方面，應該使MEMS陀螺受溫度的影響減至最低，并且不應占用較多的CPU資源，不應有很大的計算量。

MEMS陀螺的角速率輸出跟溫度之間是復雜的非線性關系，難以通過二階或更高階的擬合曲線來反映。模糊邏輯方法可為所有非線性問題建模提供理論依據，并且不需要建立精確數學模型。文中即從補償精度及計算量兩方面考慮，采用簡化的一元Takagi－Sugeno（T－S）模糊邏輯方法對 MEMS陀螺零漂進行溫度建模與補償。

1 陀螺零偏受溫度影響機理分析

MEMS陀螺的加工通常采用熱敏材料的薄硅片，其物理特性受溫度影響較大，由MEMS陀螺的原理可知，陀螺諧振頻率與溫度的關系可表示為[2]：

式中：ω（T）為溫度為T時陀螺的諧振頻率；T0為參考室溫；kET為硅材料彈性模量隨溫度的變化系數，通常取10－6數量級；ΔT為相對室溫的溫度變化量。

因為陀螺諧振頻率的漂移，對陀螺驅動模態和檢測模態都有較大影響，從而引起陀螺輸出的零偏穩定性和刻度因子的漂移，從陀螺結構上看，要減小溫度變化對諧振頻率的影響，需要采用性能更好的材料，然而實際中這將較大的增加成本[1，6]。并且即使環境溫度不發生大的改變，陀螺自身工作較長時間，其內部溫度也會發生改變。

在諸多指標中，陀螺零漂受溫度的影響最大，而刻度因子相對來說所受影響較小[2]，因此文中對MEMS陀螺零漂的溫度補償情況進行研究。圖1為幾個典型溫度點的某型MEMS陀螺數據零漂值。

圖1 陀螺零漂與溫度關系曲線

由圖1可知，零偏與溫度值為非線性關系。要實現對MEMS陀螺的溫度補償，需在全溫范圍內建立準確的溫度誤差模型。

2 T－S模糊邏輯零漂溫度補償模型

模糊邏輯方法是通過把經驗和實驗結果總結成若干規則，根據規則推理，并快速完成運算。并且選用合適的模糊模型和制定適當的規則可計算出誤差的大小，從而把傳感器的輸出校正到要求精度。

圖2 模糊邏輯原理框圖

根據圖1實驗得到的數據，其模糊邏輯規則的補償結果如圖2所示。在傳感器之后接一個模糊控制器，把溫度數據作為輸入信號，經模糊推理得到校正后的陀螺零漂值，通常模糊控制器包括模糊化、模糊規則、模糊推理和清晰化四個過程。

模糊推理通常是基于Zadeh－Mamdani模型或Takagi－Sugeno（T－S）模型。文中選用T－S模糊模型來對溫度建模，其中T－S模型表述為[8]：

其中：A、B、C是模糊邏輯語言，a、b、c是常系數。

2.1 模糊化

借助T－S方法，建立非線性的模糊規則。為簡化運算，建立一元的局部T－S模型規則：

其中：yT為在對應溫度T下的陀螺零偏漂移值，T為溫度變量，選取室溫25℃為標準溫度。b、aT為溫度敏感系數。

2.2 模糊規則

制定模糊規則是建立在實驗與經驗的基礎上的，把溫度變化的論域[－40，75]劃分為6個模糊子集，采用如圖3所示的隸屬度函數。

圖3 模糊隸屬度函數

根據TS模糊邏輯，跟溫度T有關的第i（i＝1，…，6）條規則：

在模糊邏輯算法中，b、aT可視作線性局部模型系數，如能得到b、aT兩個敏感系數，則可確定在Ri規則下的輸入輸出的隸屬函數，即模糊基函數。文中通過重復實驗數據，采用正交最小二乘法來確定隸屬函數中的兩個系數。

式中N表示擬合數據個數。根據測量的陀螺樣本數據和溫度值，可計算出某規則下的局部模型的模糊系數。由此可得到6個模糊子集的模糊規則。此六組參數可視作局部規則中的線性因子，可通過實驗數據提前得到，并預存于計算機中，作為實時推理所需調用參數。

2.3 模糊推理及輸出

對于輸入溫度值T，其模糊推理類似于與該溫度有關的所有規則的插值運算，各規則根據在此溫度條件下所分配權重的不同，則權重表示如圖4所示。在此例中，模糊輸出值為[7]：

其中λi為輸入變量在規則Ri上的隸屬度，也可以看成是第i條規則加權因子，如溫度T＝－20℃時，根據圖3所示規則，λ2＝1，其余為零，即第2條規則在此溫度輸入下的權重占到最大。

圖4 模糊推理

為達到實際應用的目的，將模糊集合映射為一個確定的點，這個過程稱為去模糊化。文中采用重心法，由所有控制規則推理結果共同作用產生。將計算隸屬度函數曲線包圍區域的重心，可根據此參數得到去格式化的最終結果。

因此，對于任何輸入溫度T，其模糊輸出可寫成：

2.4 陀螺零漂補償

對于模糊補償模型中每個局部集合，針對每個輸入溫度值，跟溫度相關的陀螺的零偏補償輸出結果可表示：

式中：y為陀螺原始數據，（b＋aTT）為模糊補償值,為陀螺溫度補償后的輸出值。則根據式（6），經過補償校正后的最終輸出結果為：

3 實驗結果分析

為驗證一元T－S模糊邏輯方法在MEMS陀螺零漂溫度補償的效果，以AD公司MEMS陀螺的ADIS16355為例，輔以高速DSP處理器TMS320VC 5416為數據處理器。ADIS16355為六自由度的MIMU，取用x軸向陀螺的數據作相關分析。

首先驗證陀螺較長時間工作而自身發熱的溫度補償效果。將陀螺置于溫控箱內，溫控箱未啟動，讓陀螺工作2h。因封閉環境無法散熱，由圖5可知，陀螺的輸出溫度由室溫25℃升至45℃，其角速度輸出也有一個緩漂。

圖5 陀螺自身工作的溫度變化情況

圖6所示為MEMS陀螺的原始輸出數據和經過溫度補償后的數據。經補償后其漂移有明顯的減小。將兩組數據經ALLAN方差計算，其零偏穩定性由0.0075°／s降低為0.007°／s。

圖6 因自身發熱的溫度補償對比曲線

調節溫控箱的溫度在25℃、45℃、50℃、55℃、65℃、70℃六個溫度點，每個溫度點采集大約為1h的陀螺數據，并同時輸出原始數據和溫度補償后的數據，將各個溫度點的兩組數據分別用ALLAN方差計算其零偏穩定性，如表1所示。

由表1可知，在室溫條件下，陀螺的零偏值跟標稱值相符，在其它溫度下，零漂有相應的變化，經過模糊邏輯的溫度補償后，其零偏穩定性與室溫條件下一致。圖7描述了其補償前后的變化情況。

表1 MEMS陀螺零漂補償前后

以T＝65℃為例，陀螺原始數據偏離零位0.025°／s之多，而經過溫度補償后數據回歸至零位附近。實驗證明，此方法達到補償效果。

圖7外界溫度變化補償前后曲線

為驗證上述方法的實時性，將其與文獻[2]所采用的多項式擬合方法的計算作為對比。以溫度T＝65℃為例，在實驗中采用6次擬合多項式，通過DSP計算，將DSP的主頻設為160M，用CCS3.1軟件觀察算法運行的指令周期數。具體對比見表2。

表2 算法補償效果的比較

由表2可知，模糊補償算法單次運行的指令周期為3200左右，而多項式擬合方法的計算指令周期為46800左右，而模糊補償算法的補償效果也明顯好于多項式擬合方法。

4 結論

文中采用模糊推理的方法對MEMS陀螺ADIS16355進行非線性誤差校正，無需建立精確的數學模型，有較強的魯棒性和廣泛的適用性。由實驗結果可知，經溫度補償后的陀螺零漂顯著減小。并且該方法計算簡單，易編程實現，可有效的保證實時性，適合于工程應用中動態性能要求較高的場合。

[1]陳懷，張嶸，周斌，等.微機械陀螺儀溫度特性及補償算法研究[J].傳感器技術，2004，23（10）：24－26.

[2]程龍，王壽榮，葉甫.硅微機械振動陀螺零偏溫度補償研究[J].傳感器技術學報，2008，21（2）：483－485.

[3]趙曉輝，伊國興，王常虹.硅微陀螺溫度漂移補償研究[J].傳感器與微系統，2008，27（10）：48－50.

[4]何曉峰，胡小平，吳美平.基于半參數回歸模型的微陀螺儀溫度補償技術[J].壓電與聲光，2009，31（6）：794－796.

[5]張紅線，吳衍記，王玉輝，等.基于模糊邏輯的光纖陀螺溫度補償技術[J].中國慣性技術學報，2007，15（3）：242－246.

[6]M El－Diasty，A El－Rabbany，Pagiatakis.Stochastic characteristics of temperature－dependent MEMS－based inertial sensor error[C]／／The Institute of Navigation National Technical Meeting，2006.

[7]Hong KS.Compensation of nonlinear thermal bias drifts of sronant rate sensor using fuzzy logic[J].Sensors and Actuators A：Plysical，1999，78：143－148.