改進型BP網絡PID在電動舵機控制中的應用*

張 元，周長省，鄭 健

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

彈用電動舵機目前大都使用無刷直流電動機（BLDCM），傳統的BLDCM系統一般采用PID控制，但面對復雜的非線性系統，PID參數不易整定[1]。BP網絡屬于前饋型人工神經網絡，可以根據在線信息的正向傳播、誤差反向傳播、記憶（權值）訓練和學習收斂四個過程，在線修正連接權，使誤差沿梯度方向下降，最后使控制進入穩定狀態。

文中采用BP神經網絡的PID對電動舵機進行轉角位置控制，并在此基礎上進行了改進。仿真結果表明，改進后的BP神經網絡PID控制方法反應快，無超調，與傳統PID控制方法相比具有更好的動靜態性能、控制精度以及魯棒性。

1 電動舵機的數學模型

文中以“120°導通型”開關方式為例，分析電動舵機的數學模型。為了便于分析，假定[3]：

1）三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉子磁場分布皆對稱；

2）忽略齒槽、換相過程和電樞反應等的影響；

3）電樞繞組在定子內表面均勻連續分布；

4）磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗；

5）轉子上無阻尼繞組，永磁體也不起作用。

根據基爾霍夫電壓定律得定子各相的電壓方程為：

式中：ua、ub、uc為定子相繞組電壓；ea、eb、ec為定子相繞組的電動勢；ia、ib、ic為定子每相 繞 組 的電流；r1為定子每相繞組的電阻；Ls為定子每相繞組的自感；Lm為定子任意兩相繞組之間的互感。

由于定子繞組采用星型連接，且無中線，故有：

于是有：

將式（2）代入式（3）得無刷直流電動機數學模型的狀態空間表達式為：

式中：L1＝Ls－Lm為定子每相繞組的等效電感；p為微分算子，p＝d／dt。

電磁轉矩方程：

式中：Tem為電機提供的轉矩；ω為電機轉速。

動力學方程：

式中：TL為負載轉矩；J為折算到電機軸上總的轉動慣量。

2 BP神經網絡PID控制器設計

基于BP網絡的PID控制器結構如圖1所示，控制器由兩部分構成，其中經典的PID控制器直接對被控對象進行閉環控制，并且3個參數kp、ki、kd為在線調整方式；而在線調整的任務由BP網絡完成，即根據系統運行的實時數據rin（k），yout（k），error（k）按照BP算法調節PID控制器的參數kp（k）、ki（k）、kd（k），以達到性能指標的最優化。其中BP網絡的結構如圖2所示，BP網絡設置為3層，網絡結構為

圖1 基于BP網絡的PID控制器結構

圖2 BP神經網絡結構

2.1 控制算法

基于BP網絡整定PID控制的算法描述如下[4]：

1）確定BP網絡的結構，即確定輸入層節點數和隱含層節點數，并確定各層加權系數的初值w（1）ij（0）和，選定學習速率的初值η，此時k＝1；

2）采樣得到rin（k）和yout（k），計算誤差error（k）＝rin（k）－yout（k）；

3）計算BP網絡各層神經元的輸入、輸出，輸出層的輸出即為PID控制器的三個可調參數kp、ki、kd；

4）根據PID的控制算法，由PID參數kp（k）、ki（k）、kd（k），計算PID控制器的輸出u （k）及Δu （k）；

6）置k＝k＋1，返回到2）。

2.2 局限及改進

BP網絡由于其很好的逼近非線性映射的能力，因而它可用于信息處理、圖像識別、模型辨識、系統控制等多個方面。對于控制方面的應用，其很好的逼近特性和泛化能力是一個優點[5]。而收斂速度慢卻是一個缺點，這一點難以滿足具有適應功能的實時控制的要求，文中就BP算法的缺點提出了兩點改進：

1）加慣性項。為了使收斂速度更快，可在加權系數修正公式中增加一個慣性項，使加權系數變化更平穩。故可改為：

式中：α為慣性系數。

2）加比例系數。由于可調參數kp、ki、kd均取非負的Sigmoid函數，其值在（0，1）之間，使得本算法的應用具有局限性，故加入一個比例系數k，使kp、ki、kd可以在更大的范圍內調整，變為：

3 仿真研究

文中采用的電動舵機參數為：額定功率120W，額定轉矩0.062N·m；額定轉速15600r／min；額定電壓24V；額定電流4.75A；轉動慣量8.91g·cm2；轉矩常數0.013N·m／A；機械時間常數1.59ms；每相電阻0.329Ω；每相電感0.0308mH；磁極對數2；相數3。給電機一個20°的偏轉信號，仿真結果見圖3～圖6。

圖3 常規BP網絡PID階躍響應曲線

圖4 傳統BP－PID參數變化曲線

圖5 階躍響應曲線對比

圖6 改進BP－PID參數變化曲線

從仿真結果可以看出，對于常規BP網絡PID控制器（見圖3），由于受到參數kp、ki、kd在（0，1）之間的限制，對電機轉角信號響應很慢，誤差跟蹤能力很差，調節時間達到了9s，遠遠不符合電機轉角控制的要求。常規PID控制器（見圖5）雖然上升時間很快，但上升有震蕩，而改進型的BP網絡PID控制器改善了這些不足，通過圖5和圖6可以看出，PID參數變化的范圍更大，上升時間更快，動態性能更好。

由此證明，基于無刷直流電機的轉角控制，對傳統BP網絡PID控制器的改進是行之有效的。

4 結論

文中設計了一種改進的BP神經網絡PID控制系統，實現了對電動舵機的位置控制。針對傳統算法的不足，對其進行了改進，加入了慣量項和比例系數，通過仿真對比發現，該方法響應快、超調量小、魯棒性強，動態特性明顯優于傳統PID控制。

在BLDCM這類高度非線性系統中，采用神經網絡是極有前景的，它具有提高系統快速性、穩定性和魯棒性的潛力。神經網絡作為人工智能控制的重要分支，將會在實際中獲得更加廣泛的應用。

[1]K J Astrom，T Hagglund.The future of PID control[J].Control Engineering Practice，2001，9（11）：1163－1175.

[2]王凌，劉衛國.基于模糊PI控制的無刷直流電機調速系統仿真[J].計算機仿真，2009，26（10）：186－189.

[3]曹菁，朱紀洪.電動舵機模糊自適應PID控制研究[J].微電機，2007，40（10）：89－92.

[4]劉金琨.先進PID控制 MATLAB仿真[M].2版.北京：電子工業出版社，2001.

[5]李國勇.智能預測控制及其 MATLAB實現[M].2版.北京：電子工業出版社，2010.