關于單峰偏好的注記

□文/肖江波

（甘肅政法學院經濟管理學院甘肅·蘭州）

關于單峰偏好的注記

□文/肖江波

（甘肅政法學院經濟管理學院甘肅·蘭州）

本文對布萊克的“單峰偏好定理”進行評析。指出該定理具有深刻的意義，單峰偏好條件不僅可以避免“孔多塞悖論”，還可以防止策略性投票行為的發生，從而保證社會選擇規則的穩定性。

選擇；單峰偏好；策略行為

收錄日期：2015年10月8日

社會選擇理論源起于中世紀國外對投票問題的研究，18世紀末，法國國家科學院院士孔多塞發現著名的“孔多塞悖論”。之后，美國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者阿羅于1951年提出“阿羅不可能定理”，標志著現代社會選擇理論的形成。“阿羅不可能定理”證明，不存在十全十美的集體選擇規則，換言之，沒有一個民主制度是完美的。經濟學家們認為產生這樣一個令人失望的結果的原因之一在于該定理中的“無限制定義域”條件。“無限制定義域”條件意味著個體的任何偏好都是可能的、被接受的。但阿瑪蒂亞·森、Pattanaik、Coombs、費什本等學者認為：對于一定的社會選擇問題，個體的偏好在某種特定的環境下往往具有“傾向性”，即個體的偏好會滿足一定的約束條件。因此，很多學者研究通過放寬阿羅不可能定理的“無限制定義域”條件，使阿羅不可能定理成為可能。其中最著名的證明路徑就是鄧肯·布萊克的單峰偏好定理。

布萊克認為，阿羅不可能定理中的偏好的無限制定義域條件在很大程度上不符合現實情況，實際上人們很多偏好構成了一個單峰偏好。所謂單峰偏好，是指選民在一組按照某種標準排列的備選方案中，有一個最為偏好的選擇，而從這個方案向任何方向的偏離，選民的偏好程度或效用都是遞減的。如果一個人具有雙峰或多峰偏好，則他從最為偏好的方案偏離時，其偏好程度或效用會下降，但之后會再上升。布萊克證明了如果各個選民的偏好都是單峰偏好，那么最終選擇的結果就可以避免阿羅悖論，個人的偏好可以集結得出確定的唯一的社會偏好，從而避免了大多數規則選擇的不穩定性。國內很多學者對單峰偏好的理解僅限于此。而實際上，單峰偏好有著更為深刻的意義。（圖1）

一、單峰偏好定義的擴展

就定義而言，單峰偏好有更一般的定義。通常，單峰偏好的圖形或是單調遞增的，或是單調遞減的，或是倒V型的。但是布萊克在著作《The theory of committees and elections》中，證明指出即使在存在無差異偏好的情況下，也就是如圖2所示，在“單高原”條件下，可以通過集結個體偏好得出穩定的社會偏好的結論也是成立的。不僅如此，有學者證明，單峰偏好的更一般定義是：在個體無差異偏好是非傳遞的，備選方案集合不是有限的，這樣的條件下，單峰偏好的性質依然成立。（圖2）

二、由單峰偏好引申得出的其他限制條件

圖1

圖2

圖3

經濟學家阿瑪蒂亞·森于1966年以一種獨特的角度解釋單峰偏好：如圖3所示，在三位個體甲、乙、丙的單峰偏好中，備選方案Y在個體乙的偏好排序中是最好的，在丙和乙的偏好排序中介于備選方案X和Z之間。那么，可以說備選方案Y在三位個體偏好排序中，從未是最差的。這一解釋開啟了由單峰偏好推廣延伸得出的很多其他限制條件研究的大門。如：森和Pattanaik（1966）提出的位次限制條件；費什本（1970）提出的位次限制的推廣條件；王鏡宇、羅云峰2002年提出的單峰單凹混合約束分析，等等。不僅如此，效用函數中的擬凹性也被認為是單峰偏好性質的推廣。因此，有學者認為單峰偏好的意義前途不大的觀點有失偏頗。（圖3）

三、單峰偏好限制條件可以防止策略性投票

困擾社會選擇的另一個問題是社會選擇的結果會因投票人的策略行為而被操縱。社會選擇的過程是集結個體偏好的過程。但是，為獲得“更好”或“最好”的結果，并非每一位投票人都能誠實地按照自己的意愿投票表達個體偏好，這就是“策略性投票”或者叫做“操縱行為”。20世紀70年代，吉伯德和沙特懷特提出著名的防策略投票不可能定理。“吉伯德與沙特懷特防策略投票不可能定理”指出當個體數量大于或等于2，備選方案數量大于或等于3，沒有一個選擇規則是不可操縱的。該定理表明沒有一個選擇規則能完全、真實地體現所有個體利益。

單峰偏好的意義不僅在于其在大多數規則中的核心限制地位，還在于它在防策略性投票的情況下的重要角色。早在1961年，學者Dummett和Farquharson就注意到單峰偏好的條件下，孔多塞勝者會避免投票人的策略性投票的行為。之后，學者Moulin（1980），Thomoson（1994，1998）和Klaus（1998），證明指出：如果所有個體的偏好都是單峰偏好，那么在投票過程中，不會出現策略性投票。

［1］Black D.The theory of commit tees and elections［M］. Cambridge：Cambridge University Press，1958.

［2］Wul f Gaertner.Domain Conditions in Social Choice Theory［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2001.［3］肖江波.多維條件下單峰偏好研究［J］.經濟研究導刊，2010.31.

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