基于前推回代法和牛頓拉夫遜法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算

彭 穗,何朋亮,劉志偉,歐陽(yáng)文建,劉文峰

（南昌大學(xué)信息工程學(xué)院,江西南昌,330031）

0 前言

配電網(wǎng)的電壓等級(jí)較低，大部分的配電網(wǎng)都是呈放射狀的結(jié)構(gòu)。當(dāng)發(fā)生負(fù)荷轉(zhuǎn)移或者故障發(fā)生時(shí)配電網(wǎng)才可能出現(xiàn)單環(huán)運(yùn)行狀態(tài),一般情況下，配電網(wǎng)中只有一個(gè)電源點(diǎn)，線路上的潮流單相流動(dòng)。

牛頓拉夫遜法在輸電系統(tǒng)中應(yīng)用交廣泛，但是由于配電網(wǎng)的電阻大于電抗使得常規(guī)的牛頓拉夫遜法在計(jì)算配電網(wǎng)的潮流時(shí)呈現(xiàn)一定程度的病態(tài),收斂效果不理想.而在配電網(wǎng)中運(yùn)用快速解耦法時(shí)，由于無(wú)法滿足PQ分解條件,故快速解耦法在配電網(wǎng)中難以收斂。

針對(duì)配電網(wǎng)的特殊結(jié)構(gòu)，本文提出一種基于前推回代法和牛頓拉夫遜法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，該方法能夠以提高收斂的速度，使其適用于輻射網(wǎng)和單環(huán)網(wǎng)的潮流計(jì)算。

1 基于前推回代法和N-R法潮流計(jì)算原理

從圖1可知，N-R法計(jì)算潮流對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓初值要求較高。當(dāng)初值選取不恰當(dāng)，那么到…時(shí)而遠(yuǎn)離真值，時(shí)而逼近真值；若函數(shù)的性態(tài)不好，并且初值選取不合理，有可能會(huì)導(dǎo)致不收斂。由于配電網(wǎng)的實(shí)際電壓降落較大，并且配電網(wǎng)中的線路電阻大于電抗，使得使用N-R法計(jì)算潮流時(shí)容易造成病態(tài)。

本文提出的基于前推回代法和N-R法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法，利用前推回代法對(duì)初值要求不高的特點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行第一次迭代計(jì)算，得到的節(jié)點(diǎn)電壓用作N-R法的計(jì)算初值。然后再利用N-R法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行反復(fù)迭代，這樣可以大大的提高收斂可靠性與速度。

2 節(jié)點(diǎn)電壓初值計(jì)算

節(jié)點(diǎn)電壓初值的計(jì)算是利用前推回代法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行第一次迭代的計(jì)算。

對(duì)于輻射網(wǎng)的配電網(wǎng),本文采用饋線、支路和節(jié)點(diǎn)分級(jí)編號(hào)的方法。表示主饋線;…，表示連接主饋線上的一級(jí)子饋線;…，表示連接在一級(jí)子饋線上的線,…;，…，表示最高級(jí)子饋線.其中,為級(jí)子饋線的條數(shù)(為子饋線最高級(jí)數(shù)).

圖3 輻射網(wǎng)

圖4 圖三的第一步簡(jiǎn)化

對(duì)圖3的輻射網(wǎng)進(jìn)行編號(hào),可得:

圖4中,節(jié)點(diǎn)j的注入功率可以表示為：

(2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中一級(jí)子饋線的功率分布，可得圖5。

圖5 潮流分布最簡(jiǎn)圖

對(duì)于輻射狀的網(wǎng)絡(luò)，從它的最高級(jí)子饋線開(kāi)始，逐步進(jìn)行功率分布的計(jì)算，然后逐步簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)，最后可得輻射網(wǎng)的潮流分布。由已知的平衡節(jié)點(diǎn)的電壓計(jì)算主饋線的各節(jié)點(diǎn)的電壓，逐步計(jì)算下一節(jié)點(diǎn)的電壓，最終得到網(wǎng)絡(luò)的電壓分布，從而可以推導(dǎo)出輻射網(wǎng)絡(luò)電壓的初值。

3 算法的實(shí)施步驟

基于前推回代法與牛頓拉夫遜法的潮流計(jì)算步驟如圖1：

4 實(shí)例分析

本文應(yīng)用22、43、58節(jié)點(diǎn)輻射網(wǎng)以及13節(jié)點(diǎn)的單環(huán)網(wǎng)分別測(cè)試基于前推回代法和N-R法的潮流計(jì)算方法與普通的N-R法的潮流的迭代次數(shù)、收斂速度、算法穩(wěn)定性，從而進(jìn)行對(duì)比體現(xiàn)出本文所提出方法的優(yōu)越性。基于前推回代法和牛頓拉夫遜法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算法和常規(guī)N-R法在功率偏移量和迭代次數(shù)的比較分別如表1和表2所示。

表 1 迭代次數(shù)比較

表2 功率偏移量比較(58節(jié)點(diǎn)輻射網(wǎng))

從表中可以看出,基于前推回代法和N-R法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算法的迭代次數(shù)明顯少于常規(guī)N-R法。配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)越多、規(guī)模越大、電壓降落越大,基于前推回代法和N-R法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算法相對(duì)傳統(tǒng)的N-R法收斂速度越快。

圖1

當(dāng)電網(wǎng)中遠(yuǎn)端的電壓較低時(shí)，常規(guī)N-R法會(huì)發(fā)散。本文所提出的基于前推回代法和牛頓拉夫遜法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算方法通過(guò)前推回代法得到節(jié)點(diǎn)電壓的初值，這個(gè)初值能夠達(dá)到真值某一鄰域內(nèi)，再應(yīng)用N-R法提高收斂的速度，可以提高算法的可靠性。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)配電網(wǎng)為輻射狀網(wǎng)絡(luò)的特征，采用分級(jí)編號(hào)的方法，利用前推回代法和N-R法的優(yōu)勢(shì)，提出基于前推回代法和牛頓拉夫遜法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算法，應(yīng)用前推回代法第一次迭代所得到的電壓值作為N-R法電壓的初值，實(shí)例證明該方法能夠克服N-R法對(duì)初值要求高的缺點(diǎn)，同時(shí)收斂速度快，可靠性高。