聚合物固體粒子在熔體中的流動和傳熱數(shù)值分析

梁 暢,羅 兵

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京100029)

聚合物固體粒子在熔體中的流動和傳熱數(shù)值分析

梁 暢,羅 兵

(北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京100029)

對螺桿擠出機(jī)螺槽建立了準(zhǔn)三維的流動和傳熱模型,模擬了聚合物固體粒子在熔體中的流動、受熱、溫升和熔融行為;采用橫縱向截面研究了聚合物固體粒子的速度和溫度隨時間的變化情況;通過計(jì)算得出了固體粒子熔融所需要的時間以及流場總能量增量中外部傳熱和內(nèi)部黏性耗散生熱所占的百分比。結(jié)果表明,機(jī)筒傳熱和黏性耗散對系統(tǒng)能量增加的貢獻(xiàn)為3.68∶1。

聚合物;固體粒子;熔體;流動;傳熱;螺桿擠出機(jī);數(shù)值分析

0 前言

聚合物的加工過程,是將聚合物的固體材料(粒料或粉料的形式)加入到加工設(shè)備中,經(jīng)歷流動、受熱、相變、熔化、混合,最終以熔融的狀態(tài)流出。螺桿擠出機(jī)和注塑機(jī)的熔融段是發(fā)生流動、傳熱和相變的主要區(qū)段,來自機(jī)筒上加熱裝置的傳熱和已熔融聚合物在流動中產(chǎn)生的黏性耗散生熱成為聚合物固體粒子熔融的主要能量來源[1]。研究聚合物固體粒子在熔體中的流動和傳熱過程,有助于分析聚合物在螺桿擠出機(jī)流道中輸運(yùn)和相變的過程,也使描述熔融所需要的時間和經(jīng)歷的長度成為可能,從而使熔融段的設(shè)計(jì)更為準(zhǔn)確。

研究實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),嚙合同向雙螺桿熔融過程中,無論是粒料還是粉料,未熔融的固體是分散地懸浮在熔體當(dāng)中的[2],即眾所周知的“海-島”熔融模型。袁明君等[3-5]把聚合物的加工過程本身視為對固體粒子進(jìn)行操作處理的過程,通過實(shí)驗(yàn)觀察了固體粒子在流動過程中的變形、取向和熔融問題,分別建立螺槽外層和內(nèi)部的有熔體遷移和無熔體遷移的二維固體粒子熔融的模型。Chen等[6]探索了二維流場中,固體小粒子在熔體中剪切流場下的變形、破碎和熔融的變化歷程和機(jī)理,得出了粒子完全熔融所需要的時間。

本文以一個懸浮在熔體中的固體粒子為研究對象,建立準(zhǔn)三維流場,用有限元分析軟件進(jìn)行模擬計(jì)算,從空間坐標(biāo)和時間等4個維度直觀地反應(yīng)其流動、受熱以及熔融變化的過程,并研究該過程中的能量來源及其所占百分比。該模型既適用于模擬雙螺桿擠出熔融過程中非嚙合區(qū)螺槽內(nèi)的“海-島”模型熔融過程,也適用于研究單螺桿擠出熔融過程中螺槽內(nèi)固體床破碎、懸浮在熔體中進(jìn)行熔融的過程。

1 準(zhǔn)三維流場固體粒子流動和傳熱模型

為了簡化起見,將雙頭螺紋元件的一個螺槽(如圖1所示)展開(如圖2所示)。固體粒子位于X Y截面的中間處,沿流動方向,粒子位于流場長度的1/6處。螺桿及流場的幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 螺槽示意圖Fig.1 Schematic diagram of screw channel

圖2 螺槽流道展開及邊界示意圖Fig.2 Schematic diagram of unfolded screw channel and flow field boundaries

表1 流場的幾何參數(shù)Tab.1 Geometries of flow field

考慮聚合物特性和擠出機(jī)加工特性,做如下基本假設(shè)和簡化:(1)雷諾數(shù)較小,物料做層流流動;(2)熔體為不可壓縮流體;(3)流道壁面無滑移;(4)忽略慣性力與體積力;(5)流場為開放流場,忽略壓力降;(6)計(jì)算域內(nèi)熔體為全充滿狀態(tài)。

假設(shè)螺桿不動,機(jī)筒以與擠出方向相反的方向運(yùn)動,在螺槽內(nèi)形成剪切流場。聚合物在熔融區(qū)的質(zhì)量、動量和能量守恒方程如式 (1)～(3)[1]所示。

式中 ρ——物料相對密度,kg/m3

Cp——物料的定壓比熱容,J/(kg·K)

k——物料導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)

T——溫度 ,K

τ——剪切應(yīng)力,N/m2

V—速度,m/s

式(3)等號右側(cè)有2項(xiàng),第一項(xiàng)為導(dǎo)熱項(xiàng),第二項(xiàng)是黏性耗散生熱項(xiàng),2項(xiàng)之和等于熱傳導(dǎo)和黏性耗散共同作用產(chǎn)生的系統(tǒng)能量增加。而式(4)是不計(jì)黏性耗散、僅僅考慮熱傳導(dǎo)而產(chǎn)生的系統(tǒng)能量增加的數(shù)學(xué)模型。本文將分別應(yīng)用式(3)和式(4)來考慮系統(tǒng)的能量增加來比較熱傳導(dǎo)和黏性耗散對能量增加的貢獻(xiàn)。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

模擬計(jì)算采用的物料為齊魯石化公司生產(chǎn)的牌號為HDPE-1158的高密度聚乙烯(PE-HD),其物性參數(shù)如表2所示。比熱采用實(shí)際測量值,與物料溫度成線性關(guān)系。

表2 HDPE-1158的物性參數(shù)Tab.2 Material properties of HDPE-1158

聚合物流體為冪律流體,本構(gòu)方程為如式(5)所示,采用 HDPE-1158的物性參數(shù)計(jì)算相關(guān)變量。

式中 μ——黏度,Pa·s

m——稠度,Pa·s

入口端面為質(zhì)量流率入口,出口端面為壓力出口,機(jī)筒表面輸入恒定的熱流密度,且以與螺桿相反的速度沿X Z平面移動。螺桿表面靜止且為絕熱表面(如圖2和表3所示)。控制方程與邊界條件和初始條件一起構(gòu)成聚合物固體顆粒流動與熔融的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題。應(yīng)用FLUEN T有限元分析軟件,基于有限控制容積法對定解問題進(jìn)行離散化,運(yùn)用 SIMPLEC算法,對非穩(wěn)態(tài)傳熱問題進(jìn)行求解。

表3 流場計(jì)算的邊界條件和初始條件Tab.3 Boundary conditions and initial conditions

2.1 熔融過程中殘留固體的形態(tài)隨時間的變化情況

有限元計(jì)算結(jié)果顯示,隨著流動和傳熱的進(jìn)行,固體粒子溫度升高并逐漸破碎、熔化,如圖3所示。為了突出固體粒子的熔融過程,顯示殘留固體粒子的位置和形態(tài),圖3中對熔體進(jìn)行隱藏處理,即計(jì)算域內(nèi)的空白處為熔體。在0.01～0.03 s的時間范圍內(nèi),固體顆粒的溫度明顯升高,在剪切作用下,粒子變形,且表面層有破碎;在0.05～0.18 s的時間內(nèi),固體粒子的厚度迅速減小,粒子破碎成多個小顆粒,漂浮在熔體當(dāng)中,熔化速率大大提高,同時在X向和Z向都發(fā)生了明顯的位移;最終在0.2 s時,殘留的固體粒度更小或者接近完全熔化。

圖3 殘留固體的形態(tài)變化圖Fig.3 Residual solid pellet under different times

為了詳細(xì)地描述固體粒子在熔融流體中的流動和熔融狀況,選取了2個截面來觀察場量變化。一是沿著擠出方向即Z方向且通過固體粒子質(zhì)心的縱向截面,另一個是垂直于Z方向的,并且通過固體粒子Z向質(zhì)心的橫向截面,如圖4所示。隨著固體粒子的流動、質(zhì)心的移動,這個截面不斷沿著坐標(biāo)軸平行移動。

圖4 橫向截面和縱向截面示意圖Fig.4 Schematic diagram of latitudinal and longitudinal sections

2.2 流場中固體粒子的流動狀態(tài)隨時間的變化

固體顆粒的流動過程直接影響熔融所需長度和傳熱過程。所以有必要描述固體粒子在流場中的流動形態(tài),如圖5所示?？梢钥吹皆诹鲃拥某跏茧A段(t=0.01～0.03 s),固體粒子的速度明顯小于熔體的流動速度,在接近機(jī)筒內(nèi)壁,還出現(xiàn)了受機(jī)筒拖曳而產(chǎn)生的反向流動。固液2相流動方向和流動速度的差異會產(chǎn)生熔體移走現(xiàn)象以及熱熔體與冷固體之間的對流換熱現(xiàn)象發(fā)生。隨著時間的推移(t=0.04～0.1 s),固體粒子溫度升高、發(fā)生熔化破碎,速度也不斷增加,固體與熔體的溫度差異逐漸減小,由于固體粒子的軟化變形,使得固體區(qū)域的速度梯度較大,矢量密度較大,此時對流換熱量減小,黏性耗散生熱增多。直到最后接近熔融時(t=0.14 s),固體幾乎完全熔融成熔體,速度矢量與熔體完全相同。

圖5 縱向截面內(nèi)的固體粒子區(qū)的速度矢量局部放大圖Fig.5 Enlarged velocity vector of solid pellet in longitudinal sections

在橫向截面的各個時間內(nèi)除了發(fā)現(xiàn)固體粒子流動速度與固體粒子的熔融之間的關(guān)系之外,還能夠明顯地看到熔體在螺槽內(nèi)的環(huán)形流動,如圖6所示。

圖6 橫向截面內(nèi)固體粒子區(qū)的速度矢量局部放大圖Fig.6 Enlarged velocity vector of solid pellet in latitudinal sections

2.3 流場中固體粒子的熔融形態(tài)隨時間的變化

圖7展示了在縱向截面和橫向截面不同時刻粒子的溫度狀態(tài)和熔融狀態(tài)。從左側(cè)的系列縱向截面可以看到,在流動之初(t=0.01～0.02 s),固體粒子靠近機(jī)筒內(nèi)表面的部位在機(jī)筒反向拖曳作用下(見機(jī)筒運(yùn)動方向),粒子上緣有向擠出反方向運(yùn)動的趨勢。但在熔體流的推動下,粒子出現(xiàn)了中部向擠出方向突出,上下緣受機(jī)筒內(nèi)表面和螺桿表面的拖曳作用而產(chǎn)生的運(yùn)動較緩現(xiàn)象,即出現(xiàn)彎月形的狀態(tài)(t=0.03～0.06 s)。隨著流動的進(jìn)行,固體粒子的內(nèi)部溫度也逐漸升高,粒子中部向前的流動趨勢最為明顯,上下緣略滯后,粒子形態(tài)逐漸由彎月形逐步變成了不規(guī)則形狀,同時粒子體積不斷減小(t=0.08～0.2 s)。

圖7 固體粒子在 X向截面和Z向截面中的溫度云圖Fig.7 Temperature contours on sections of X-direction andZ-direction

從右側(cè)的橫向截面溫度變化系列云圖中可以看到,在流動之初(t=0.01～0.02 s),固體粒子的上緣在機(jī)筒傳熱作用下首先超過固化溫度,粒子開始軟化,并且在機(jī)筒表面的拖曳作用下,軟化部分發(fā)生變形,形成倒置的逗號形狀,同時粒子內(nèi)部和芯部溫度逐漸上升。隨著時間的推移,粒子的熔融從上緣逐漸過渡到粒子中部,而靠近螺槽底部的殘余粒子最后完成熔融。

2.4 固體粒子熔融所需要的時間和長度

圖8為固體區(qū)和熔體區(qū)的溫度極值變化曲線,對于本文,固體區(qū)和熔體區(qū)的最低溫度值更有研究意義。固體區(qū)的最低溫度從293 K開始,逐步升高。熔體區(qū)的最低溫度則經(jīng)歷先降低、后升高的趨勢,這是由于熔融開始后,固體粒子向前流動并進(jìn)入熔體區(qū),使得在熔體區(qū)域內(nèi)也有低溫的固體,即熔體區(qū)的最低溫度是進(jìn)入熔體區(qū)的固體粒子所攜帶的最低溫度。隨著機(jī)筒的持續(xù)加溫、熔融的持續(xù)進(jìn)行,熔體區(qū)的固體粒子得到熔化、溫度升高,由于粒子可能沒有完全離開固體區(qū),所以固體區(qū)的最低溫度也是需要關(guān)注的指標(biāo)。從圖8中可以看到,固體區(qū)的最低溫度也在不斷上升,這可能由于固體粒子的離開,熔體填補(bǔ)到固體粒子原來所占的區(qū)域,所以會出現(xiàn)固體區(qū)最低溫度(可能是熔體的溫度)高于熔體區(qū)的最低溫度(固體粒子的最低溫度)。2條曲線能夠完全展示整個流場中的固體粒子的最低溫度,無論此時固體粒子在哪一個區(qū)域。當(dāng)這個最低溫度超過熔融溫度420.8 K,說明熔融過程結(jié)束?？梢钥吹?在0.2 s時,熔體區(qū)的最低溫度超過聚合物材料的熔融溫度,所有殘留固體熔融成熔體,固體粒子完成熔融。此時,固體粒子的Z向位移為7 mm。

圖8 固體區(qū)和熔體區(qū)的溫度極值曲線Fig.8 Extreme temperature in solid and liquid zone

2.5 導(dǎo)致流場熱力學(xué)能增加的能量輸入

流場初始有高溫的熔體,也有室溫的固體粒子,隨著流動和傳熱的進(jìn)行,熔體的溫度升高,固體粒子溫度升高、熔融成熔體,并和熔體一起繼續(xù)升溫,由熔體和固體粒子組成的系統(tǒng)熱力學(xué)能增加。能量來源于2個部分:一是源于機(jī)筒壁上外加熱源的熱傳遞,二是源于聚合物流動時產(chǎn)生的黏性耗散。本文通過考慮黏性耗散生熱[式(3)]和不考慮黏性耗散生熱[式(4)]來計(jì)算黏性耗散對于流場熱力學(xué)能增加的貢獻(xiàn)(其他條件完全相同)。從流動開始到熔融完全結(jié)束(0.2 s),考慮黏性耗散生熱時,流場中總熱力學(xué)能增量是59.0 J,如果不考慮黏性耗散生熱,流場中的總熱力學(xué)能增量是46.4 J,兩者差值12.6 J為黏性耗散導(dǎo)致的熱力學(xué)能增量,而不計(jì)黏性耗散生熱的熱力學(xué)能增量46.4 J則來源于機(jī)筒加熱的能量輸入。所以機(jī)筒傳熱和黏性耗散對于系統(tǒng)能量增加的貢獻(xiàn)為3.68∶1,即系統(tǒng)熱力學(xué)能的增加當(dāng)中,78.6%來源于機(jī)筒加熱,21.4%來源于黏性耗散生熱。

3 結(jié)論

(1)固體粒子在熔融過程中伴隨明顯的流動和變形行為,流動和變形促進(jìn)了熔融的進(jìn)行;熔融最早發(fā)生在機(jī)筒內(nèi)壁附近區(qū)域,并逐漸擴(kuò)散到粒子芯部,靠近螺槽根部的殘余粒子最后完成熔融;

(2)對于本文所研究的算例,一個懸浮在高溫熔體中的室溫固體粒子達(dá)到熔融溫度需要的時間和軸向距離可以較為精確地量化;

(3)由熔體和固體粒子所組成的系統(tǒng)熱力學(xué)能的增加當(dāng)中,約3/4來源于機(jī)筒加熱,1/4來源于黏性耗散生熱。

[1] 任冬云.雙螺桿擠出的非充滿熔融理論的研究[D].北京:北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,1997.

[2] 朱林杰.嚙合同向雙螺桿擠出過程聚合物熔融機(jī)理研究[D].北京:北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,1999.

[3] 袁明君,朱復(fù)華.單螺桿擠出過程中固體粒子的變形、取向與熔融Ⅰ[J].中國塑料,1999,13(11):88-94.

[4] 袁明君,朱復(fù)華.單螺桿擠出過程中固體粒子的變形、取向與熔融Ⅱ[J].中國塑料,1999,13(12):80-83.

[5] 袁明君,朱復(fù)華.單螺桿擠出過程中固體粒子的變形、取向與熔融Ⅲ[J].中國塑料,2000,14(1):93-100.

[6] Chen H B,Sundararaj U,Nandakumar K.Modeling of Polymer Melting,Drop Deformation,and Breakup Under Shear Flow[J].Polymer Engineering and Science,2004,44(7):1258-1266.

Numerical Analysis of Flowand Heat Transfer of a Polymer Solid Pellet in Melt

LIAN G Chang,LUO Bing
(School of Mechanical and Electrical Engineering,Beijing University of Chemical Technology,Beijing 100029,China)

A quasi-3-dimension flow and heat transfer model for extruder screw channel was established to investigate the flow,heating,and melting behavior of solid particles in a polymer melt.Sections along longitudinal and latitudinal directions were selected to study the velocity and temperature of solid pellet as functions of time.The time required for the solid particles to melt and the internal energy increase were calculated accurately.It was found that the ratio of transferred heat and internal energy was 3.68∶1.

polymer;solid pellet;melt;flow;heat transfer;screw extruder;simulation analysis

TQ320.5+2

B

1001-9278(2011)06-0097-05

2011-02-22

聯(lián)系人,liangchang@mail.buct.edu.cn