數學課堂教學中問題情境設計之我見

鐘輝

摘要：人的思維過程始于問題情境，問題情境具有情感上的吸引力。恰當的問題情境，可以使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴，能喚起學生學習興趣和強烈的求知欲望，促使他們保持持久的學習熱情，從而獲得最佳學習效果。

關鍵詞：數學；課堂教學；情境設計

問題情境，是指教師在教學中，根據學生的心理特征，結合教學內容，將數學問題與一定的情境融合在一起。它是數學再發現的源泉，是啟發學生思維，激發學生創新意識的有效途徑。現在，越來越多的教師已有意識地創設一些問題情境為教學服務，為學生的發展服務。那么，如何從學生的實際出發，設計出行之有效的問題情境呢？本文試著談談自己在這方面的嘗試與探索。

一、設計的問題情境要有趣味性

布魯納認為，學習最好的刺激乃是對學習材料發生興趣。因此，問題情境的創設要針對學生的年齡特點和認知規律，以學生的興趣為出發點，將數學問題融于一些學生喜歡的情境之中，激起學生探求新知的積極性，促使他們全身心地投入到新知學習中。如在講解“平面直角坐標系”這一節的過程中，我先介紹了數學家歐拉發明坐標系的過程：歐拉躺在床上靜靜地思考如何確定事物的位置時，突然發現一只蒼蠅粘在了蜘蛛網上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以像蜘蛛一樣用網格來確定事物的位置啊！”引入正題——怎樣用網格來表示位置。這時學生的興致已經調動起來了。結果一節課下來，教師教得輕松，學生學得高興。不但達到講授知識的目的，又使學生的情感得到陶冶，了解了數學史的知識，何樂而不為呢。

二、設計的問題情境要有生活性

數學來源于生活，又服務于生活。因此，數學教學要注意結合學生實際，貼近學生生活，將教材上的內容有機地通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，以此啟迪學生思維，消除他們對數學的陌生感和神秘感，從而培養學生的數學意識。

在講“正多邊形和圓”時，指出正多邊形有無數種，哪些正多邊形可以用來設計鋪地的美術瓷磚？因為周角等于360°，所以用正多邊形既無空隙又不重復地鋪滿地面的條件是：圍繞每一公共頂點P的各角之和等于360°，通過計算得出：用一種規格的瓷磚鋪地，只能使用正三角形、正方形和正六邊形三種。

生活性的問題情境為學生在不知不覺中掌握知識、發展能力提供了可能，為學生認真觀察生活、解決生活中的實際問題做了示范。因此，我們可以將合適的生活事例適時地引進課堂，為生活與數學之間架起一座橋梁。

三、設計的問題情境要有障礙性

問題情境要有一定的障礙性，也就是說要具備一定的思考價值，使學生從中能有所思、有所悟、有所得。問題情境不易過于寬泛，使學生無所適從，不知從何考慮；也不可過于簡單，失去思考價值。要臨界于學生的最近發展區，使學生進入“心求通而未得，口欲言而未能”的情境狀態。以通過自身努力與小組合作可以完成為佳。例如，講一元二次方程根與系數的關系時，讓學生判斷方程1994x2+427x-37=0的根的情況，學生推算時會發現此題用根的判別式判定很麻煩。這時，老師可以故弄玄虛地說明此題很容易，其結果為一正一負，且正根絕對值較大。然后，教師說明學習了一元二次方程根與系數的關系，上述問題其實很簡單，學生學習一元二次方程根與系數的關系必然興趣濃厚。因此，問題情境的創設不應是伸手就摘桃，也不宜是再跳也摘不到桃，而是要跳一跳能摘到桃子。

四、設計的問題情境要有開放性

數學開放性問題是指條件多余、不足或答案不唯一的問題，創造性思維是發散思維和收斂思維不斷反復交替的過程，由于開放性問題往往存在多種可能性，這就給學生提供了多角度考慮問題的機會，在討論和推斷正確答案時，使學生進行發散，從而培養了學生的創造性思維能力。在課堂教學中設計一系列的“開放性”問題，大膽放手，讓學生采用合作學習的方式，展開多角度、多方向的思維活動，使學生產生盡可能多、盡可能新、甚至前所未有的思維方式和方法，在掌握知識的同時培養思維的廣闊性和靈活性。

例如，在學習“一元一次方程應用——行程問題”時，教師提出一個問題：在一條東西走向的公路上相距65千米的甲乙兩個車站，吉普車從靠西的甲站出發，每小時行駛52千米，小轎車從靠東站的乙站出發，每小時行駛78千米，兩車同時出發，經過多少小時兩車的距離為13千米？

本題的要點是：兩車同時開出且兩車相距13千米是怎樣的情形？讓學生小組合作討論得出有以下四種情形：

1.相向而行，還未相遇時。

2.相向而行，相遇后交錯。

3.同向而行，還未追上。

4.同向而行，轎車超過。

可見，開放性的問題情境給學生創設了更大的思維空間，有機的培養學生多角度思考問題的習慣，有效地激活了學生的思維，促使創新火花的迸發。

五、設計的問題情境要有新舊知識的聯系性

學生認知活動的建構過程正是以原有認知結構為基礎，通過尋找新舊知識間的聯系，并對這種聯系加以認真的思考，使新知識同化或順應，從而建立新的認知結構，因此，在新舊知識密切聯系的關鍵處創設情境，制造沖突，引導學生提出新的數學問題，溫故知新，激發學生探索數學問題的欲望，利用已有知識經驗和方法來聯想和探索新知。

如教學“圓錐表面積的計算”時，可以創設這樣的情境：“前邊我們運用轉化的方法把圓柱轉化成長方形來推導出求圓柱表面積的計算方法。今天，可不可以運用這樣的轉化方法推導出圓錐表面積的計算方法呢？大家試試看。”通過這樣的情境，不僅給學生指明了探究的方向，而且也激發了學生探求新知的欲望。

六、設計的問題情境要有實踐性

在教育教學過程中，教師應注意適時、適度創設實踐情境，培養學生的創新意識和實踐能力。例如，在教學“有理數加法”時，如何理解4+（-3）=+1呢？若引導學生舉些實際例子來說明這個式子的正確性，那就更容易理解。一個學生是這樣說的，把4看作手里原有4元錢，把-3看作支出了3元，則手里還剩下1元錢，故等于+1。通過生活中的例子，學生對有理數加法法則有了感性的認識。

七、設計的問題情境要合理利用信息技術和多媒體

教學“圖案設計”時，教師可以創設這樣一個情境：教師利用多媒體、投影片展現豐富的幾何圖案，讓學生欣賞這些美麗圖案后，告訴學生：“這些圖案我只要用一個圓規就可以畫出來，你想學會嗎？”然后，師生一起探究這些圖案的畫法，并激勵學生大膽創新與設計。通過圖案設計，學生進一步熟悉了圓規的使用技能，了解了將圓六等份、三等份的方法。同時，讓學生設計圖案，學生的興趣非常濃厚，設計的圖案豐富多彩。

總之，問題情境的創設要有利于學生自主學習，培養學生創新意識，要有利于促進課堂教學的優化，使每一位學生都能得到和諧發展。

（作者單位 江蘇省丹陽市實驗學校）