微尺度鑄件充型過程的數(shù)值模擬

任明星, 李邦盛,, 傅恒志

微尺度鑄件充型過程的數(shù)值模擬

任明星1, 李邦盛1,2, 傅恒志2

(1. 哈爾濱工業(yè)大學 微納米技術研究中心, 哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工業(yè)大學 材料科學與工程學院, 哈爾濱150001)

修正了傳統(tǒng)Navier-Stoke方程，并利用該方程和Fluent軟件對Zn-4Al合金充填微齒輪鑄件的充型過程進行數(shù)值模擬。結果表明：在運動慣性的作用下，Zn-4Al合金在進入微齒輪型腔后途徑齒輪盤部位時，合金并未橫向擴展，而是保持入射狀態(tài)首先填充對面的齒輪軸，撞擊型腔壁后，產(chǎn)生二次壓頭，然后再向齒輪外圍的各齒部位反充；型腔內(nèi)氣體被高速運動的金屬液攪拌和切割，形成許多微氣泡，然后被帶入主流區(qū)，從排氣道排除。關鍵詞：ZnAl合金；微齒輪鑄件；數(shù)值模擬；充型過程

隨著微機械研究的深入和應用領域的擴展，三維復雜形狀金屬微構件的制備受到越來越廣泛的重視[1]。2002年前后，借助于傳統(tǒng)鑄造工藝在成形三維復雜構件方面的優(yōu)勢，BAUMEISTER等[2?5]提出了微熔模精密鑄造工藝，并制備了輪廓尺寸在亞毫米級的微齒輪和微渦輪。隨后，CHUNG等[6]、NOGUCHI和ABE[7]及HIROYUKI和MASAO[8]也相繼提出了具有不同特點的微熔模精鑄工藝。任明星等[9?11]則提出了生產(chǎn)效率更高的金屬型微精密鑄造工藝，也制備了整體尺寸在微米級的微齒輪鑄件。上述研究多側重于工藝開發(fā)與產(chǎn)品試制，對于微鑄件成形過程的理論研究稍顯滯后。由于微鑄件型腔尺寸微小，一些研究液態(tài)金屬充型流動過程的(如水模擬、示蹤粒子及鋪設熱電偶等)傳統(tǒng)方法不再適應。而近年來的研究[12?14]表明，用計算機數(shù)值模擬充型流動過程的流場和溫度場分布，其方法可行，數(shù)值模擬結果準確可靠。

在微鑄造成形工藝中，諸多在傳統(tǒng)鑄造過程中可忽略的因素，如表面張力和氣體反壓力等，影響非常顯著，對液態(tài)金屬的充型流動過程產(chǎn)生較大影響。任明星等[15]曾對微尺度管道內(nèi)高溫液態(tài)金屬的微流動規(guī)律進行了數(shù)值模擬研究，結果表明，微流動過程中出現(xiàn) 3個顯著微尺度效應——附面層相對厚度的增大、“凸進效應”的形成和負壓力梯度區(qū)的產(chǎn)生。由此可見，微尺度條件下微鑄件的充型流動過程與宏觀尺度鑄件的充型流動過程不同，本文作者利用流體力學模擬軟件 Flunet，以微齒輪鑄件為模型，對液態(tài)金屬(Zn-4Al合金)在微齒輪鑄件型腔內(nèi)的充型流動過程進行數(shù)值模擬，為進一步改進微鑄件的微鑄造工藝奠定理論基礎。

1 數(shù)學模型

1.1 傳統(tǒng)流動數(shù)學模型

在微鑄造成形過程中，可認為液態(tài)金屬的流動行為是非等溫及牛頓流體的非穩(wěn)態(tài)流動。因此，本文作者在傳統(tǒng)宏觀流動模型的基礎上，考慮微尺度空間對熔體黏度的影響，并考慮表面張力及氣體反壓力對微流體流動行為的作用，建立能描述微尺度空間內(nèi)液態(tài)金屬微流動行為的物理和數(shù)學模型。

根據(jù)實際情況，物理模型需進行以下假設和簡化：1) 液態(tài)金屬在整個流動過程中為連續(xù)的不可壓縮流體；2) 流體為純黏性的牛頓流體；3) 忽略重力的影響；4) 表面張力系數(shù)不隨溫度變化。

一般地，描述宏觀尺度下液態(tài)金屬充型流動的質(zhì)量守恒方程、Navier-Stokes (N-S)動量守恒和能量方程分別為

為了確定自由表面的形狀，采用VOF(Volume of fluid model)模型，得到體積函數(shù)方程：

式(1)～(4)中：u、v和 w 為流體流速(m/s)；ρφM為作用在單位體積流體上的質(zhì)量力(N)；μ為流體動力學黏度(Pa·s)；p 為流場中(x，y，z)點的壓力(Pa)；cp為流體的定壓比熱容(J/kg·K)；T為流體的熱力學溫度(K)；q˙為熱源能量(J)；φ為體積分數(shù)。

1.2 微尺度下微流動的附加項

由于微構件尺寸微小，一些宏觀流動中忽略的表面力(氣體反壓力和表面張力)在微尺度下的權重增加，不能忽略。此外，微尺度下黏性耗散的非線性影響增加，不能簡單視為常數(shù)[15]。

1.3 微流體微流動數(shù)學模型

綜上所述，在液態(tài)金屬微尺度充型流動條件下，N-S方程應修正為

式中：pf為氣體反壓力(Pa)；pσ為表面張力引起的反壓力(Pa)。

1.4 微流體流動模型的邊界條件

邊界條件是在流體運動邊界上控制方程應該滿足的條件，邊界條件的設定將對數(shù)值計算產(chǎn)生重要的影響。

運動邊界條件如下：1) 流動前沿p=0；

能量邊界條件如下：

1) 入口處T=Tin；

3) 壁面邊界(z=h) T=Twall。

2 物理模型

2.1 微齒輪構件的物理模型

圖1 微齒輪實體模型Fig.1 Solid model of micro-gear

應用Pro/ENGINEER Wildfire2.0軟件繪出微齒輪的三維實體模型，如圖1所示。其基本數(shù)據(jù)如下：齒輪軸直徑 300 μm、軸長 400 μm、齒輪盤直徑 580 μm、齒輪盤厚度300 μm。初始狀態(tài)為入口端充滿金屬液，型腔內(nèi)充滿少量空氣，排氣孔處連通大氣。

2.2 微構件實體網(wǎng)格剖分

將三維實體模型導入 Gambit2.2.30，并對流動計算區(qū)域進行有限元網(wǎng)格劃分。如圖2所示，網(wǎng)格單元為8節(jié)點的六面體單元網(wǎng)格，應用截面掃描法對微齒輪三維實體進行幾何離散，共獲得節(jié)點109 413個、六面體100 350個。

將微齒輪物理模型的節(jié)點與網(wǎng)格劃分信息導入Fluent軟件，進行數(shù)值求解。選擇分離解算器，采用一階隱式算法，壓力?速度耦合采取PISO方法，動量方程采用 QUICK格式離散。連續(xù)性方程和動量方程收斂殘差標準均為1×10?3；采用壓力入口邊界條件，以質(zhì)量流入口為計算起始點進行計算。材料選擇常用的工業(yè)Zn-4Al合金，其物性參數(shù)見表1。初始條件如下：充型壓力為25 MPa，出口壓力為大氣壓，型腔溫度為373 K，澆注溫度為703 K。

圖2 微齒輪網(wǎng)格剖分示意圖Fig.2 Schematic diagram of mesh generation of micro-gear

表1 ZnAl合金模擬的物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of ZnAl alloy for simulation

3 結果及討論

3.1 三維數(shù)值模擬結果分析

圖3所示為微齒輪在不同時刻充型流動的三維模擬結果，以密度場表征。由圖3(a)和(b)可見，金屬液首先充填齒輪軸，然后反沖齒輪盤；由圖3(c)和(d)可見，金屬液在回填過程中，型腔內(nèi)氣體被高速金屬液攪動、割裂，并隨著金屬液的運動而運動。三維模擬的優(yōu)點在于具有立體效果、直觀、可視性好，缺點是計算量大、耗時、且只能看到三維實體表面的流動情況，看不到內(nèi)部金屬液的具體運動過程。為分析液態(tài)金屬的充型形態(tài)，采用二維剖面的方式進行分析，即在z方向上選取一個截面，考察微齒輪鑄件內(nèi)部金屬液的微流動過程。

圖3 不同時刻微鑄件充型流動過程的三維密度場模擬結果Fig.3 3D simulation results (density ρ) of filling process of micro-casting mould at different times: (a) 6 μs; (b) 15 μs; (c) 22 μs;(d) 27 μs

3.2 微鑄型內(nèi)液態(tài)金屬充型流動數(shù)值模擬

圖4～8所示為結合密度分布圖及速度矢量圖給出的液態(tài)金屬充填微齒輪鑄型的全過程。從微鑄件結構看，液態(tài)金屬熔體經(jīng)過左側的齒輪軸、齒輪盤體以及右側的齒輪軸3個部位。由圖4(a)與5(a)可見，液態(tài)金屬由入口處進入微型腔后，耗時8 μs左右充填左側齒輪軸；在充填齒輪盤時，雖然沒有鑄型管壁的約束，但并不向齒輪盤外圍的輪齒處橫向充填，而是保持初始入射狀態(tài)的運動方向，繼續(xù)充填右側的齒輪軸，直至充填到鑄型的后壁出口處，才開始反向充填齒輪盤空間。由圖4(b)與5(b)所示的速度矢量圖可知，液態(tài)金屬的流動速度很大，因此，液態(tài)金屬流動慣性很大，使液態(tài)金屬能夠保持原有的流向，越過齒輪盤繼續(xù)向前充填。此外，從速度矢量圖中可以看出，齒輪盤中的空氣在高速金屬熔體帶動下，產(chǎn)生了速度較低的旋流。

圖6顯示流動前沿的液態(tài)金屬撞擊微鑄型后壁，由于壁面的反作用力，壓力升高，形成二次壓頭，金屬熔體開始向齒輪外圍的各齒部位回流充填。由圖6(c)的壓力分布圖可以看到，在出口處的金屬液壓力最高。由圖6(b)和圖7(b)所示的速度矢量圖可以看出，在反向填充的金屬液前沿，氣體的速度非常快，說明此處液態(tài)金屬對氣體的壓迫最強，在壓力的作用下，各輪齒內(nèi)部氣體漩渦流動加劇，當旋轉的氣團與新流進的液態(tài)金屬相遇時，在碰撞阻礙及壁面阻礙的作用下，輪齒內(nèi)的氣團被碎裂成很多的微氣孔。同時，部分氣體在液態(tài)金屬的攜帶下不斷由排氣道排出。

隨著充填流動過程的進行，旋流金屬不斷壓迫、割裂氣團。如圖8所示，在微鑄型中心部位液態(tài)金屬的流動速度最快，不斷旋轉的氣團次之，與壁面接觸部位的液態(tài)金屬，由于壁面無滑移及溫度下降造成黏性力增加的影響，其流動速度顯著降低。由伯努力方程可知，流速增加，壓強降低，所以，快速流動的液態(tài)金屬帶動微氣孔向壓力較低的中心區(qū)域運動，在金屬液的壓迫下被拉長，被主流區(qū)的高速流體帶動，向出口端排氣口流動，并隨著溢出排氣口的金屬液排出型腔，這一點在速度矢量圖中表現(xiàn)得更為明顯(見圖8(b))，圖中深色的箭頭代表高速流體，而齒根附近部分向出口方向的流線正好對應密度圖中的空氣部分，表明這部分氣體由漩渦流動逐漸被帶進主流方向。

圖4 7 μs時刻微鑄件充型流動過程的模擬結果Fig.4 Simulation results of filling process of micro-casting mould at 7 μs: (a) Distribution of density; (b) Distribution of velocity vector

圖5 10 μs時刻微鑄件充型流動過程的模擬結果Fig.5 Simulation results of filling process of micro-casting mould at 10 μs: (a) Distribution of density; (b) Distribution of velocity vector

圖6 20 μs時刻微鑄件充型流動過程的模擬結果Fig.6 Simulation results of filling process of micro-casting mould at 20 μs: (a) Distribution of density; (b) Distribution of velocity vector; (c) Distribution of pressure

通過以上分析可知，在微鑄件的充型過程中，液態(tài)金屬由入口進入后，途經(jīng)齒輪盤部位時不橫向擴散填充，而是直接射向后面的型腔壁，撞擊后產(chǎn)生二次壓頭，壓迫金屬液回流填充齒輪盤；液態(tài)金屬帶動型腔內(nèi)的氣體旋轉，不斷割裂氣孔，并由氣孔向中心主流區(qū)域施壓，最后隨高速流體經(jīng)排氣孔排出。如不考慮金屬液的凝固，則上述過程不斷進行，直至氣體完全排除，但實際鑄造過程，金屬液不但凝固，而且凝固非常迅速，所以，必然對充型過程及氣體的排出造成影響，這些問題有待進一步研究。

圖7 30 μs時刻微鑄件充型流動過程的模擬結果Fig.7 Simulation results of filling process of micro-casting mould at 30 μs: (a) Distribution of density; (b) Distribution of velocity vector

圖8 80 μs時刻微鑄件充型流動過程的模擬結果Fig.8 Simulation results of filling process of micro-casting mould at 80 μs: (a) Distribution of density; (b) Distribution of velocity vector

4 結論

1) 通過增加氣體反壓力和毛細管力等微流動時必須考慮的附加項，對描述流體宏觀流動的N-S方程進行修正，建立適合微尺度下液態(tài)金屬微流動的 N-S方程以及物理和數(shù)學模型，并利用Fluent軟件實現(xiàn)微尺度鑄件充型過程的計算機數(shù)值模擬。

2) 金屬液保持入射狀態(tài)首先填充對面的齒輪軸，撞擊型腔壁后，產(chǎn)生二次壓頭，然后再向齒輪外圍的各齒部位反充，形成回流現(xiàn)象。

3) 型腔內(nèi)氣體被高速運動的金屬液攪拌、切割，形成許多微氣泡，然后被帶入主流區(qū)，從排氣道排除。

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Numerical simulation of filling process on casting in micro scale

REN Ming-xing1, LI Bang-sheng1,2, FU Heng-zhi2
(1. Research Center of Micro/nano Technology, Harbin Institute of Technology, Harbin 15001, China；2. School of Materials Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The filling process of micro-gear casting with Zn-4Al alloy was simulated by applying the modified traditional Navier-Stoke equation and the Fluent software. The results show that the alloy is not horizontal expansion and keeps the initial state when the liquid metal is flowed into the cavity of micro-gear and passes through parts of gear plate by the effect of inertia. Liquid metal is anti-filled into the tooth parts outside gear by impacting posterior of cavity, resulting in the second pressure head. Many micro-bubbles are created after the gas in the cavity is mixed and cut by high-speed movement of the metal liquid, and then brought into the mainstream areas and excluded from the exhaust ports.

ZnAl alloy; micro gear casting; numerical simulation; filling process

TG21

A

1004-0609(2011)07-1675-06

國家自然科學基金資助項目(50475028)；黑龍江省自然科學基金資助項目(ZJG04-01)；微系統(tǒng)與微結構制造教育部重點實驗室開放基金資助項目(HIT.KLOF.2009012)

2010-07-08；

2010-10-28

任明星，講師，博士；電話：0451-86403268；E-mail：hitrmx@163.com

(編輯 陳衛(wèi)萍)