一種分形圖像編碼的改進方法

王文娟

(安徽農業大學理學院數學系,安徽合肥 230036)

一種分形圖像編碼的改進方法

王文娟

(安徽農業大學理學院數學系,安徽合肥 230036)

在分析小波包變換和分形編碼特點的基礎上,先將圖像進行小波包分解,對進一步細分的高頻部分直接進行頻域截斷,對低頻部分進行分形壓縮.計算機模擬試驗表明,上述方案與基本分形編碼方法相比,在重建圖像主觀質量和運行時間上都顯示出優越性.

圖像壓縮;分形編碼;小波包

分形編碼典型的缺點是編碼時間太長,除算法復雜外,另一個不足之處在于時頻局域性差,在高壓縮比下容易產生方塊效應.而小波包變換能夠為信號提供一種更加精細的分析方法,它將頻帶進行多層次劃分,對小波分析沒有細分的高頻部分也進一步分解,提高了圖像的時頻分辨率.在圖像經過小波包變換后,低頻部分能量集中,相比與整個圖像只對低頻部分進行分形編碼可以節省編碼時間,而對分解后的高頻信號進行一定的頻域截斷即可達到壓縮的目的又在一定程度上可以消除方塊效應,“振鈴”效應等不良現象,提高圖像編碼質量.本文即在小波包變換的基礎上對分形編碼方法進行一定程度的改進.

1 基本分形編碼方法

分形圖像壓縮的數學基礎是迭代函數系統(Iterated function system,IFS)理論、壓縮映射定理(The constraction mapping thorem)和拼貼定理(the collage theorem)[1].從數學上看,分形編碼的原理是簡單的,待編碼圖像由不動點接近它的壓縮仿射變換表示,壓縮映射原理保證不動點圖像由壓縮變換迭代作用于任意初始圖像來生成,拼貼定理則保證不動點圖像是待編碼圖像的近似圖像.其關鍵在于尋找圖像的IFS(迭代函數系統),利用它來達到壓縮圖像的目的.在分形壓縮圖像的算法中,一般是先對圖像劃塊分割,然后尋找不同塊的自相似塊,對目標塊和相似塊之間的映射進行編碼.下面將簡要介紹Jacquin的基本分形編碼[2].

編碼壓縮過程：

1.1 圖像分割：將原始圖像分割成分辨率為B×B(如4×4)像素的互不重疊的值域塊(Range塊),構成R塊池,相鄰R塊之間沒有重疊,它們的并集剛好為原圖像.然后再把原始圖像分成按步長δ(一般取δ=B)從左到右,從上到下滑動的D×D的定義域塊(Domain塊),通常D=2B.

1.2 碼本構成：依次對每一個Domain塊中相鄰的4個灰度值求平均(或欠采樣),于是每一個大小為D×D(2B×2B)的Domain塊就變成了大小為B×B的Sub-Domain塊,這些子塊的全體就構成碼本Ω.

1.3 獲取分形碼：對每個R塊Ri,可以按下面三個步驟在碼本Ω中尋找其最佳匹配塊Dm(i)：

3)輸出當前R塊Ri的分形碼,即量化參數si,oi,最匹配碼字的下標m(i)以及等距變換的序號k.

1.4 輸出文件：重復步驟1.3直至所有R塊都被編碼為止,然后輸出量化后的分形碼,形成分形編碼文件.

解碼重構過程：

從任意的初始圖像開始(當然該圖的大小要與原圖一致),和原始圖像一樣,對任意圖像也分為相同大小的定義域塊和值域塊,根據傳輸的參數,用值域塊對定義域塊進行逼近,當全部的定義域塊都被逼近一次后,稱為完成一次迭代,所得圖像作為下一次迭代的初始圖像,一直迭代下去直至重構圖像不再隨迭代發生顯著變化為止,重構結束.

2 本文編碼方法

小波包變換是小波變換的推廣,與小波變換相比,小波包變換能夠為信號頻帶提供一種更加精細的分析方法,其優勢主要表現在：(i)能對頻帶進行多層次劃分;(ii)能對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解;(iii)能根據被分析信號特征,自適應地選擇相應頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高時頻分辨率.因此小波包變換具有廣泛的應用價值[3].

本文算法的基本思想：由于小波包變換能對圖像的高頻部分進行進一步的分解,而圖像的大部分能力集中在低頻部分,從而,可以利用小波包變換的特點,對進一步分解的高頻部分根據壓縮要求進行截頻壓縮,只對分解后的低頻部分進行分形編解碼.高頻部分的壓縮簡單易行且保留了大部分的能量,丟失的部分邊緣細節恰好緩和了分形編碼出現的方塊效應,而只對低頻部分進行分形壓縮將會大大節省壓縮時間,從而達到減少編碼時間,改善解碼圖像視覺效果的目的.

2.1 實驗流程.

具體算法如下：

1)先對圖像進行如圖的小波包分解(以兩層分解為例).

圖1 小波包分解

2)提取低頻系數W001進行基本分形編碼,得到分形碼流;同時提取其他系數,進行頻域截斷,得到小波編碼碼流.

圖2 混合編碼

3)解碼時,分形解碼得到低頻小波系數;小波逆變換得到其他系數.進行小波包逆變換,得到重構圖像.

編解碼實驗流程圖如下：

圖3 編解碼過程

2.2 實驗結果.

實驗環境：計算機：Celeron(R)CPU 2.40GHz,內存256M

編程語言：MATLAB 7.0,C++

表1 Peppers圖像仿真結果

圖4 仿真實現結果(壓縮比1∶16)

3 結 論

本算法是對分形圖像壓縮和小波包變換相結合的一種新的嘗試,具有很好的啟發和推廣意義.從仿真實驗結果來看,與基本分形編碼算法相比,本算法將編碼速度提高了十幾倍,并且減弱了基本分形編碼易產生的“塊效應”,從主觀效果上看,本算法解碼后的圖像質量更好.與現有的其他分形編碼的改進方法相比,仿真結果顯示出的壓縮比不高,主要是因為本算法對分形、小波變換后的系數未進行進一步的量化;另外,本算法是基于固定塊分割方案的,對定義域塊采用了無覆蓋的均勻分割,使得待匹配塊質量不夠好,所以信噪比不是很突出.對下一步的研究,可考慮將小波變換中發展比較好的零樹小波編碼推廣到小波包圖像壓縮,而最優小波基的選取[4]以及對人類視覺特性[5]的考慮也是改進方向;另外,結合目前提出的一些快速分形圖像編碼算法[6-7]也是很好的改進方向.

[1] 李水根,吳紀桃.分形與小波[M].北京：科學出版社,2002：6—39,156—178.

[2] Jacquin A E.Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformation[J].IEEE Transactions on Image Processing,1992,1(1)：18—30.

[3] 王改梅,劉瑞光,劉芳.基于小波包變換的紋理圖像檢索[J].計算機工程與應用,2004,40(18)：44—46.

[4] 高永麗.基于圖像壓縮的小波變換中小波基選擇研究[J].電腦與信息技術,2009,17(5),4—5.

[5] 魏玉芬,柳培林,野金花.基于人眼視覺特性的分形小波包圖像編碼壓縮技術研究[J].黑龍江科技信息,2008,20：63-64.

[6] 周一鳴,張超,張曾科.基于圖像子塊特征的快速分形圖像編碼算法[J].計算機應用研究,2008,25(2)：458-459, 463.

[7] 裔傳俊,徐濤.基于平均偏差的快速分形圖像編碼[J].計算機工程與設計,2008,29(1)：112-114.

A Study on Improved Fractal Image Coding Algorithm Transformation

WA N G Wen-j uan
(School of Sciences,Anhui Agricultural University,Hefei,Anhui 230036,China)

By analyzing themeritanddisadvantage ofbasic fractal image algorithm and waveletpackage transformation,a new fractal image encoding algorithm was proposed.Firstly the image is decomposed by the wavelet package,then the high frequency part is compressed by wavelet transformation,which utilizes the characteristic of wavelet package analysis;at the same time the low frequency part is compressed through fractal coding technique. Computer simulation shows that the proposed method shows better performance on both the recovery image qualith and running time.

image compression;fractal coding;wavelet package

TN919.81

A

1672-1454(2011)03-0102-04

2008-07-28;[修改日期]2010-03-21