灰色線性回歸組合模型在湖北省老齡人口預測中的應用

胡 芬

(長江職業學院公共課部，湖北 武漢 430074)

胡 芬

(長江職業學院公共課部，湖北 武漢 430074)

人口老齡化是我國目前面臨的一個重大挑戰。老齡人口數是人口老齡化的一個重要參數，研究老齡人口數的發展趨勢對分析人口老齡化過程十分重要。利用灰色-線性回歸組合模型對湖北省老齡人口進行了模擬，預測精度較高，說明用該組合模型對人口老齡化問題進行預測較合理。

人口老齡化；灰色預測；灰色關聯度；線性回歸模型

人口老齡化是人口年齡結構變化、社會經濟發展影響人口發展過程的必然產物，同時將對社會經濟發展和未來人口變化產生深刻的影響。老齡化逐漸成為世界普遍關注的問題，預計21世紀人類將全面進入老齡社會，人口老齡化將是人類發展的主要特征。我國不僅是世界人口大國，老齡人口數也居全球老齡人口數之首，人口老齡化將成為21世紀困擾我國社會經濟持續發展的突出問題。老齡人口數是人口老齡化的一個重要參數。因此，準確預測老齡人口數量及其增長，為中國經濟和社會發展決策提供科學依據，對于加速推進我國現代化建設的宏偉大業有著極為重要的現實意義。

然而，人口是極其復雜的系統。人口系統受到很多因素的影響，既有社會經濟因素，自然環境因素，也有傳統習俗和思維方式方面的因素。這些因素之間的結構關系相當復雜，且處于動態變化之中，其運行機制和變化規律以及它對人口變化的作用無法精確表達，這使得很難對老齡人口數做出較精確的預測。因此，構建合適的預測方法對老齡人口數進行分析、模擬和預測具有特別重要的理論意義和實用價值。下面，筆者利用灰色-線性回歸組合預測模型進行預測。

1 灰色-線性回歸組合模型

我國學者鄧聚龍教授于1982年創立的灰色系統理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”為研究對象的不確定性系統，它通過對“部分”已知信息的開發和生成去了解、認識現實世界，實現對系統運行行為和演化規律的正確把握和描述。灰色系統理論具有要求樣本數據少、原理簡單、運算方便、短期預測精度高、可檢驗等優點，因此得到了廣泛的應用，并取得了令人滿意的效果。但是，它和其他預測方法一樣，也存在一定的局限性。所以近年來，許多學者都在深入研究灰色系統的特點，以充分發揮其模型優勢。組合模型可以實現不同模型之間的功能和優勢互補，避免單一模型在預測中的局限性，增強預測能力，改善預測精度。

1.1灰色關聯度模型

設X0={x0(tk),k=1,2,…,n}為參考序列，Xi={xi(tk),k=1,2,…,n}(i=1,2,…,m)為被比較序列。關聯度分析實質上是分析曲線間幾何形狀的差別，因此將以曲線間的差值的大小作為關聯程度的衡量尺度。Xi與X0在tk時刻的關聯系數r0i(tk)定義為：

Xi與X0在tk時刻的關聯r0i定義為：

一般選取r0i>0.7的Xi作為進入多元線性回歸模型中的變量。

1.2多元線性回歸模型

在一般多元線性回歸模型中，因變量Y={Y1,Y2,…,Yq}(q為因變量個數)和自變量X={X1,X2,…,Xm)(m為自變量個數)，當數據總體滿足高斯-馬爾科夫定理時，由最小二乘法有：

2 應 用

2.1數據選取

由于人口是一個較復雜的系統，影響老齡人口數的因素也是錯綜復雜的。筆者根據老齡人口的特點結合中國統計年鑒，最終給出了以下8大因素：①國內人口總數—X1(萬人)；②湖北人口總數—X2(萬人)；③GDP—X3(億元)；④湖北省0～14歲人口數—X4(萬人)；⑤湖北省15～64歲人口數—X5(萬人)；⑥湖北省人口出生率—X6(%)；⑦湖北省人口死亡率—X7(%)；⑧湖北省人口自然增長率—X8(%)。

根據中國統計年鑒選取1996-2005年數據為參考數據序列，各因素原始數如表1所示。

表1 湖北省老齡人口及其相關數據(1996～2005)

2.2模型的建立及預測

根據灰色關聯度的計算,求得湖北省老齡人口數與各因素之間的灰色關聯度如下:r01=0.85，r02=0.84，r03=0.65，r04=0.72，r05=0.86，r06=0.61，r07=0.75，r08=0.54 。則由關聯度的大小排序有：

r05>r01>r02>r07>r04>r03>r06>r08

關聯度的大小直接的反映了自變量與因變量之間關系緊密程度，關聯度大的說明其對因變量的影響較大，關聯度小的說明其對因變量的影響較小。通過上面的關聯度排序可以看出湖北省15～64歲人口數對老齡人口數的影響最大，而自然增長率對老齡人口數的影響最小。

筆者選取關聯度大于0.7為主要影響因素，小于0.7為次要影響因素。由此可知，影響老齡人口數的主要因素為湖北省15～64歲人口數、國內人口總數、湖北人口總數、湖北省人口死亡率和湖北省0～14歲人口數。而次要因素為GDP、湖北省人口出生率和湖北省人口自然增長率。下面以老齡人口數為因變量、5個影響因素為自變量建立多元線性回歸模型。

表2 模型的預測值及模型誤差

由嶺估計的簡易計算公式可得到模型的參數值，通過對不同的嶺參數k值所對應的參數及方差擴大因子的比較，筆者選取了k=0.1時的嶺估計作為最終的回歸模型參數的估計方法。當k=0.1時，回歸模型如下：

根據原始變量的回歸模型，表2給出了模型的預測值及模型誤差。通過表2可以看到，預測值與原始數據較接近，模型誤差僅為4.75%，說明模型的預測精度較高，而且2005年的相對誤差只有0.03%，結果十分滿意。

[1]鄧聚龍.灰色控制系統 [M]. 第2版.武漢:華中科技大學出版社,1993.

[2] 杜鵬.人口老齡化與老齡問題：高級公務員讀本[M].北京:中國人民大學,2006.

[3] 陳玉光,張澤厚.中國人口結構研究[M].北京:中國社會科學出版社,1984.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.05.004

O212.1

A

1673-1409(2011)05-0011-03