2010年四川省數(shù)學(xué)高考壓軸題巧解

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(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 浙江金華 321004)

2010年四川省數(shù)學(xué)高考壓軸題巧解

●張愛利

(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 浙江金華 321004)

2010年四川省數(shù)學(xué)高考理科試題第22題(壓軸題)主要考查函數(shù)、反函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理論證、分析與解決問題的能力.此題共包含3個(gè)小題，前2個(gè)小題難度中等偏下，第3小題比較難，筆者對這一小題進(jìn)行了詳盡的分析，提供了另外2種巧妙而簡潔的解法.

(2)當(dāng)a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，證明：

(2010年四川省數(shù)學(xué)高考理科試題)

1解答

第(1)小題考查了反函數(shù)、方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大，絕大部分學(xué)生都能順利求解.第(2)小題考查了對數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算、函數(shù)思想以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，這里僅給出提示：利用整體換元，在轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題之后，利用求導(dǎo)的方法即可得證.對于第(3)小題，它與前2個(gè)小題可以說沒有任何聯(lián)系，命題組給出的參考答案如下：

當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)k≥2，k∈N*，則

又考慮到1lt;f(1)≤3，于是

于是

故

(1)

(2)

由式(1),式(2)得

故

于是

故

(3)

從而

2筆者建議

本題難在不等式的放縮，對學(xué)生的能力要求較高，對學(xué)生的探索能力、創(chuàng)新能力是一個(gè)考驗(yàn).筆者認(rèn)為猜題和押題是不能解決問題的，也就是說搞題海戰(zhàn)術(shù)并不能真正奏效，這也是命題者的初衷.因此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，夯實(shí)基礎(chǔ)，實(shí)施素質(zhì)教育才是根本.