基于Prewitt算子和鄧氏關聯度的圖像邊緣檢測算法*

薛文格 周萬府

(楚雄師范學院計算機科學系，云南 楚雄 675000)

基于Prewitt算子和鄧氏關聯度的圖像邊緣檢測算法*

薛文格 周萬府

(楚雄師范學院計算機科學系，云南 楚雄 675000)

邊緣是圖像最重要的特征之一，其檢測的好壞對圖像的識別和分割的效果有直接的影響，本文探討了傳統的Prewitt算子和灰色關聯度在邊緣檢測中的應用情況，提出并實現了一種將Prewitt算子和鄧氏關聯度相結合的邊緣檢測方法。實驗表明，該方法提取的邊緣較完整、連續性好、非邊緣點少，為圖像邊緣檢測探索了一種新的途徑和方法。

0.引言

圖像邊緣是圖像最基本的特征之一，邊緣檢測主要是對圖像的灰度變化的度量、檢測和定位。傳統的邊緣檢測算法如Sobel算子、Prewitt算子、基于小波理論的邊緣檢測方法、基于模糊理論的邊緣檢測方法等，這些算法在實際的圖像邊緣檢測中取得了一定的效果，然而由于邊緣檢測存在著檢測精度和邊緣定位精度以及抗噪聲等方面的矛盾，所以都還不能令人滿意。

灰色關聯分析［1，2］是灰色系統理論的重要組成部分，它是根據數列的幾何關系或曲線的相似程度來判別因素間的關聯程度，若兩條曲線形狀相似，則關聯度較大，否則關聯度較小。

本文提出了一種將Prewitt算子與鄧氏關聯度模型相結合的邊緣檢測算法，并用程序仿真這種算法，對其仿真的結果進行了分析和比對，在邊緣點的連續性、完整性方面比用鄧氏關聯度模型檢測的邊緣效果要好。

1.Prewitt邊緣檢測算子

由于Prewitt邊緣算子［3］是一種邊緣樣板算子，這些算子樣板由理想的邊緣圖像構成，依次用邊緣樣板去檢測圖像，與被檢測區域最為相似的樣板給出極大值，用這個最大值作為算子的輸出值R(i，j)，這樣可將邊緣像素檢測出來。我們定義Prewitt邊緣檢測算子模板如下:

適當取門限TH，作如下判斷:R(i，j)≥ TH，則(i，j)為階躍狀邊緣點。{R(i，j)}為邊緣圖像。

Prewitt算子是對圖像灰度平均后再求差分，因此可以抑制噪聲。但Prewitt算子檢測出的邊緣較寬。

2.鄧氏關聯度的邊緣檢測基本思想

灰色關聯分析是灰色系統理論的重要組成部分，它通過分析時間序列曲線的幾何形狀的相似程度來衡量它們之間關聯性的大小。圖像的邊緣點往往表現為相鄰像素點處的灰度值發生了劇烈的變化，而灰色關聯度恰好能反映這種變化的劇烈程度。對一幅灰度圖進行邊緣檢測時，可取圖中某一像素點X和其八鄰域像素點順序排列組成比較序列Xi;把理想非邊緣點和其八鄰域像素點組成母序列X0，根據灰關聯度分析的基本思想［4］，當Xi和X0的關聯度較大時，表示兩序列的幾何形狀較為相似，因此可認為像素點X為非邊緣點;反之，當兩序列的關聯度較小時，可認為像素點X為邊緣點。灰色關聯度的定義如下:

設 X0={X0(t)|t=1，2，…，n} 為參考序列，Xi={Xi(t)|t=1，2，…，n}，(i=1，2，…，m)為被比較的序列，整條曲線Xi與參考曲線X0的關聯度

其中，

基于灰色關聯分析的圖像邊緣檢測方法計算量較小，檢測出的邊緣清晰、連續，但會出現偽邊緣，對噪聲較敏感。

3.Prewitt算子與鄧氏關聯度結合的算法

用鄧氏關聯度方法對圖像進行邊緣檢測時，如果將參考數列中的數據全部取為相同的數，檢測出來的圖像的邊緣連續性不好。因此，如果能找到一個標準的邊緣數列作為參考數列，那么就能通過計算圖像各像素點及其八鄰域形成的數列與該參考數列的灰色關聯度來得到圖像的邊緣，如果關聯度大則說明該點有邊緣特性，如果關聯度小則說明該點沒有邊緣特性。

本文提出用Prewitt算子的八方向模板作為參考數列，并對比較數列在初值化前做一系列的變換，使得變換后的比較數列盡量與參考數列保持一致，結合鄧氏關聯度的方法對圖像進行邊緣檢測。假設圖像的大小為M×N，則某一像素點Xij(i表示行，j表示列)及其八鄰域的空間位置分布如圖2所示。

圖2 Xij及其八鄰域的空間位置

取以像素Xij為中心并對應Prewitt算子組成的比較數列:

Xi={X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8}，其中 i=2，3，…，M － 1;

Prewitt算子反映了圖像的一階梯度，以它為模板對圖像進行空間域濾波的極值就是圖像的邊緣。所以Prewitt算子在一定程度上反映了圖像邊緣像素的分布特性，用它作為參考數列計算圖像中各點的關聯度來進行邊緣檢測。因此可得由Prewitt算子八個方向模板形成的參考數列為:

Prewitt算子和鄧氏關聯度相結合的算法思想:

Step1.求出每個比較數列所有數的均值、最大值和最小值;

Step2.用最大值max和最小值min分別減去均值，得到的兩個數記作S1，|S2|，如果S1＞|S2|，S=S1，否則 S=S2;

Step3.用S作為分母對比較數列進行初值化;

Step4.根據鄧氏關聯度的思想求比較數列和八個參考數列的關聯度;

Step5.根據八個中關聯度最大的值與選定的閾值θ的大小關系來判斷該點是否為邊緣點，若最大的值wmax＞=θ，xij判定為邊緣點，否則xij就不是邊緣點。

4.實驗結果與分析

我們以Lena圖像為例，分別用Prewitt算子 (a)、鄧氏關聯度模型 (b)和Prewitt算子與鄧氏關聯度模型結合的算法 (c)給出邊緣檢測結果。

圖3 Lena原圖

圖4 三種方法檢測結果

由圖4可看出，Prewitt算子 (a)檢測出的圖像邊緣較粗，且出現了一些非邊緣點;鄧氏關聯度模型 (b)檢測出的圖像非邊緣點較多;而Prewitt算子與鄧氏關聯度模型結合(c)檢測出的圖像比Prewitt算子 (a)和鄧氏關聯度 (b)提取的邊緣較完整、連續性較好、非邊緣點少。

5.小結

邊緣是圖像最重要的特征之一，其檢測的好壞對圖像的識別和分割的效果有直接的影響，本文首先對灰色關聯分析中的鄧氏關聯度的模型、特點進行了研究并將鄧氏關聯度的思想運用到圖像邊緣檢測中;在此基礎上，提出了一種將Prewitt算子和鄧氏關聯度模型相結合的算法，經過仿真表明該方法提取的邊緣較完整、連續性較好，為圖像邊緣檢測探索了一種新的途徑和方法。

［1］朱寶璋.關于灰色系統基本方法的研究和評論 ［J］.系統工程理論與實踐，1994(4):53—59.

［2］方濤.基于灰色系統理論和數學形態學的圖像處理 ［D］.吉林大學，2007.

［3］崔屹.數字圖像處理與技術 ［M］.北京:電子工業出版社，1997.

［4］王堅強.一種新的灰色關聯度計算方法及其應用 ［J］.系統工程理論與實踐，1997，17(11):119—122.

Algorithm of image edge detection based on Prewitt operator and Deng interrelatedness

XUE Wen－ge;ZHOU Wan－fu
(Department of Computer Science，Chuxiong Normal University，Chuxiong 675000，China)

Edges is the most important feature of the image．The quality of image edge has a direct impact on the results of image recognition and segmentation．The application of traditional Prewitt operator and gray relational grade in edge detection was discussed，and a method of image edge detection combining Prewitt operator with Deng interrelatedness was proposed and implemented in this paper．The experiment proves that edge extracted by the combining method show more completion and consecutiveness and fewer non－edge points．This paper explore a new method for image edge detection．

Image edge detection;Prewitt operator;Deng interrelatedness

TP3

A

1671－7406(2011)09－0006－05

楚雄師范學院學術后備人才資助項目 (09YJRC14)。

2011－03－18

薛文格 (1982—)，女，河南駐馬店人，助教，碩士，主要研究方向:圖像處理。

(責任編輯 劉洪基)