中、美型鋼混凝土柱承載力計算理論比較

趙程程，王彥斌，余 輝，彭 超

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

中、美型鋼混凝土柱承載力計算理論比較

趙程程，王彥斌，余 輝，彭 超

(長江大學城市建設學院，湖北 荊州 434023)

著重對中國《鋼骨混凝土結構技術規程》(YB9082-2006)與美國ACI318-99規范中型鋼混凝土柱的軸心受壓承載力、偏心距增大系數、偏心受壓承載力計算方法進行對比分析。結果表明，中國規程中對于型鋼混凝土柱承載力的計算結果相對比較保守；在偏心距增大系數的計算方法上中、美兩國均比較繁瑣；中國規程中型鋼混凝土柱設計方法考慮到的影響因素不及美國規范中的全面。

型鋼混凝土柱；承載力；理論分析

型鋼混凝土結構是指在混凝土中主要配置型鋼(軋制或焊接成型)，并且配有一定的受力鋼筋及構造鋼筋的結構，是鋼與混凝土組合結構的一種主要形式，其簡稱為SRC(steel reinforced concrete)。同鋼筋混凝土結構相比，SRC結構具有承載力大，受力合理，整體和局部性能好，抗震性能好，施工周期短以及綜合經濟效應明顯等優點，因此在國際上的應用越來越廣泛。對于型鋼混凝土構件，目前在國際上存在著3種正截面的設計方法：①考慮外包混凝土的折算剛度，參照鋼結構的設計方法進行設計；②考慮型鋼應力在正截面上的分布情況，參照鋼筋混凝土構件的設計方法；③疊加方法，即將型鋼S部分與鋼筋混凝土RC部分的承載力相疊加。對于折算剛度的設計方法我國工程技術人員不熟悉，而按照鋼筋混凝土結構設計的方法計算又過于復雜，因此我國采用的是相對簡單的疊加方法。型鋼混凝土柱作為建筑構件的一種主要形式，在高層結構中不僅承受水平荷載還承受著豎向荷載，其承載力計算的精確性與否不僅關系到建筑物使用的安全性，更是關系到結構設計的經濟性，因此對我國型鋼混凝土柱正截面的承載力計算進行修正具有十分重大的現實意義。下面，筆者通過中國規范《鋼骨混凝土結構技術規程》(YB 9082-2006)(以下簡稱YB規程)與美國ACI318-99規范的對比，從軸心受壓承載力、偏心距增大系數、偏心受壓承載力3個方面來探討中、美型鋼混凝土柱在承載力計算方法及理論上的差異性。

1 軸心受壓承載力

型鋼混凝土柱作為受壓構件，在軸心受壓或是偏心受壓的試驗中，混凝土會對型鋼有一定的約束作用，從而避免出現型鋼發生整體失穩與局部屈曲的現象，因此在設計中規程對型鋼部分的失穩不予考慮，中國YB規程[1]規定的軸心受壓極限承載力計算公式為：

(1)

在實際應用中絕對的軸心受壓構件是不存在的，通常都有一定的初始偏心，這樣在構件承受較大壓力時會對其承載力有一定的削弱。按照考慮初始偏心距ea的偏心受壓構件的正截面承載力來計算，應在計算時乘系數0.9，因此通常在實際工程應用時柱的極限受壓承載力公式為：

(2)

在單向壓力作用下，美國ACI318-99型鋼混凝土規范[2]中柱的軸心受壓極限承載力計算公式為：

Pn=0.8φP0

(3)

(4)

式中，fc為混凝土的軸心受壓強度設計值；Ac為混凝土的凈截面面積；Fyr為縱向鋼筋的抗壓強度設計值；Ar為縱向鋼筋截面積；Fy型鋼抗壓強度設計值；As為型鋼的有效凈截面面積；φ為結構抗力折減系數。

對比式(1)與(4)不難看出，中國YB規程僅是將型鋼部分與鋼筋混凝土部分的受力進行簡單的疊加，沒有考慮兩者共同工作時的相關性，更忽略了型鋼部分的受壓承載力遠大于混凝土部分的承載力，當加載達到構件極限承載力的80%以上時，型鋼與混凝土間的粘結滑移現象嚴重，由此而產生一些縱向貫通的裂縫。這樣在型鋼還未達到屈服強度前，構件就已經破壞。而美國規范則是將型鋼部分乘以了一個折減系數0.85。從這一因素上考慮，美國ACI318-99規范相對中國YB規程更貼近軸心受壓構件受力的實際情況，但是美國規范同樣沒有考慮到在受壓時型鋼會對部分混凝土有一定的約束作用，特別是十字形截面的型鋼混凝土柱中的十字形型鋼對其包裹的混凝土約束作用更強，使混凝土處于三向受壓狀態，間接提高了混凝土的受壓承載力。

2 偏心距增大系數

二階效應是指產生彎曲變形的構件中，由構件軸力引起的附加變形與附加內力，而偏心距增大系數是某個截面考慮二階效應后的總彎矩與未考慮二階效應的彎矩之比。作為一種廣泛用于高層、超高層的結構形式，型鋼混凝土柱常常設置在建筑物的底部幾層，不僅承受著非常大的豎向壓力，而且由于施工技術等方面的一些偏差，會使其產生一定的附加偏心距。目前國際上對于偏心距增大系數的求解方法有2種，分別是以截面剛度為主要參數的擴大彎矩法和以截面極限轉動曲率為主要參數的偏心距增大系數法[3]。

(5)

在美國ACI318-99規范中偏心距增大系數是采用以截面剛度為主要參考系數的彎矩增大法，這一方法主要是用來確定柱子失穩時所能承受的外荷載彎矩，因此對于細長柱該方法具有更好的適用性，其實質是按彈性穩定理論近似的求出極限承載力狀態下對應的撓度，表達式η=1/(1-Pu/P0)。ACI318-99規范中偏心距增大系數表達式為：

(6)

在中國YB規程中的計算方法在某些情況下會產生較大的誤差，比如在柱的長細比大于30時，因為控制截面的應變值變小，鋼筋和混凝土達不到各自的強度設計值，這樣由于縱向彎曲使這種長細柱失去了平衡，因此此時的破壞方式早已不是因為構件失穩引起材料破壞，顯然用上述公式計算柱的極限承載力會造成較大的誤差。更為重要的是在核心筒結構中，由于框架部分的層間位移沿樓高的分布規律不同于一般規則的框架結構，因此采用上式計算時同樣會產生較大的誤差，這對于結構的抗震方面的設計會產生極其不利的影響[4]。

由式(5)與式(6)比較分析可知，我國型鋼混凝土受壓構件的偏心距增大系數延續了鋼筋混凝土偏心距增大系數的特點，僅考慮了鋼筋混凝土部分的二階效應，忽略了型鋼部分的二階效應。同時增加了軸壓力產生的偏心距對截面曲率的影響，即軸壓力影響系數α，當α<0時為大偏心受壓；當α>0時為小偏心受壓，但是未考慮柱中的型鋼會增加柱的抗側移剛度，使其在相同外荷載作用下的二階效應會比等截面的鋼筋混凝土柱有所減小這一問題。美國ACI318-99規范中考慮到型鋼混凝土柱并非是理想彈性體，因此對偏心距增大系數做了修正，當Pu>P0時η為負值，那么對二階效應的計算就失去了其物理意義，鑒于此種原因ACI318-99規范在做修正時對臨界受壓承載力P0乘以了一個修正系數0.75，以期降低構件剛度。極限承載力狀態下偏心距增大系數是按彈性穩定理論近似推導出來的，并假設柱端所受的是大小相等的彎矩，但是對于某些構件而言，柱端也可能受大小不等的彎矩作用，故ACI318-99規范采用等效彎矩法將實際彎矩圖等效為均布彎矩圖，從而導出等效系數Cm。此外，混凝土在長期荷載作用下會發生徐變，使內力在型鋼部分與鋼筋混凝土部分產生重分布[5]，顯然ACI318-99規范中的壓彎構件在長期荷載作用下降低其剛度，從而反映出混凝土的徐變對承載力的影響。從式(5)、(6)也可看出兩國規范在計算偏心距增大系數時需要預先知道截面承受的軸心極限受壓承載力Pu,但是Pu值須在確定型鋼的截面特征后才能求解，在實際應用過程中需進行反復迭代試算直到滿足要求，因此兩國的計算方法均顯得較為繁瑣。

3 偏心受壓承載力

偏心受壓構件是指同時承受軸向壓力與彎矩作用的構件，就其本質而言與軸心受壓構件是相同的，只是根據其受力狀態特征給予的一種稱謂。型鋼混凝土柱同鋼筋混凝土柱一樣，在受壓破壞時都分為大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞，但是在我國YB規程中由于是采用的疊加法，因此在計算時并沒有直接反應出來，而是在偏心距增大系數中予以考慮。將型鋼部分與混凝土部分的承載力相疊加，使構件的抗力大于設計值，其計算公式如下：

(7)

根據塑性理論下限定理，利用式(7)計算承載力計算方法如下：對于給定軸力設計值N，根據軸力平衡方程，任意分配型鋼部分和鋼筋混凝土部分承擔的軸力，并分別求得相應各部分的受彎承載力，兩部分受彎承載力之和的最大值為在該軸力下的受彎承載力。

由于型鋼混凝土結構大多用于高層、超高層建筑中，美國ACI318-99規范中的型鋼混凝土柱全部按照框架柱進行設計，其計算模型是參照鋼筋混凝土柱的計算模型建立而來的，故基本計算方法與其鋼筋混凝土設計方法基本相同，其計算假定如下：①平面應變保持平面；②不考慮混凝土的抗拉強度；③混凝土的極限壓應變為0.003；④型鋼與鋼筋的應變硬化忽略。按照等效矩形法計算混凝土的合力。但是與YB規程不同的是規定了α1、β的計算公式：

(8)

通過平面假設計算出型鋼截面的極限承載力Mu、Pu。通過不斷變化的中和軸位置，利用不同的(Mu，Pu)坐標點，在坐標軸繪制出M-N相關曲線。

由上述內容不難分析，由于YB規程主要采用的是強度疊加理論，將型鋼混凝土構件截面分為型鋼部分與鋼筋混凝土部分，并對兩者分別進行計算，這種計算方法由于沒有考慮構件在受力的后期，型鋼與混凝土的粘結會部分失效，所得出的計算結果為實際構件承載力的下限值，故同樣較為保守，特別對截面形式為非對稱的型鋼構件計算顯得尤為不精確，該計算公式雖然使用較方便，可以較快的進行截面估算與截面試設計，但是整個構件的設計卻要經過反復的試算。ACI318-99規范采用的是混凝土設計方法，將截面中的型鋼等效為鋼筋來參與計算，型鋼與混凝土的粘結狀態得到了較好的反映，更重要的是這一等效替代法可以對一些截面形式為非對稱的型鋼構件進行精確的求解[6]。但是ACI318-99規范在繪制M-N曲線時，需要借助相關軟件，這對建筑行業施工、設計人員的專業技能就提出了一個較高的要求。

4 建 議

2)中、美兩國規范中偏心距增大系數η須知到Nb及N0,但是兩者的值需在確定型鋼截面特征后才能計算出，因此在計算前須假設型鋼截面特征而后再進行計算，如此反復直到滿足要求為止，故有關偏心距增大系數表達式尚需作進一步簡化，并且建議YB規程參考ACI318-99規范，將構件的受力分為短期作用與長期作用，考慮混凝土的徐變對構件承載力的影響。偏心距增大系數同樣應該考慮柱的長細比以及抗側移剛度對柱承載力的影響，故YB規程中的偏心距增大系數仍需更深層次的研究。

3)建議在進行截面初步設計時，仍可采用中國YB規程原公式，但在計算構件承載力以及承載力校核時可采用與美國規范類似的公式，在計算簡化的同時盡量能采用手算。

[1]鋼骨混凝土結構技術規程(YB9082-2006)，中華人民共和國黑色冶金行業標準[S].

[2]Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI318-99)，American Concrete Institut(ACI)[S].

[3]劉堅,周東華,王文達. 鋼與混凝土組合結構設計原理[M]. 北京：科學出版社，2005.

[4]聶建國,劉明,葉列平. 鋼-混凝土組合結構[M].北京：中國建筑工業出版社，2005.

[5]Ellobody Ehab, Young Ben. Numerrical sitimulation of concrete encased steel composite columns[J].Journal of Constructional Steel research，2010, 67(2):211-222

[6]Chen S F，Teng J G，Chan S L.Desgin of biaxilly short composite columns of arbitrary section[J].Journal of Structural Engineering，2001, 127(6)：113-115.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.11.035

TU398.9

A

1673-1409(2011)11-0104-03