參數未知機器人含時變函數的自適應控制算法研究

林 婷

(福建農林大學機電工程學院，福建 福州 350002)

李明月

(福建戴姆勒汽車工業有限公司，福建 福州 350119)

參數未知機器人含時變函數的自適應控制算法研究

林 婷

(福建農林大學機電工程學院，福建 福州 350002)

李明月

(福建戴姆勒汽車工業有限公司，福建 福州 350119)

對參數未知機器人系統含時變函數的自適應控制算法進行了研究。針對控制系統自適應律中參數難以確定的問題，推導設計了一含時變函數的新的參數自適應律，該時變函數包含了系統慣性參數及系統動力學特性。在二桿平面機器人系統上進行數值仿真分析，仿真結果證實了所設計控制器的有效性。

機器人；參數未知；自適應控制；時變函數

對于具有參數未知或參數不確定機器人系統的軌跡跟蹤控制問題一直是控制界及機械行業的研究熱點[1]，在系統參數線性化情況下，由于自適應控制[2-3]具有可在線估計系統未知參數并進行調整的巨大優點而得到研究人員的廣泛關注。但使用自適應控制對機器人軌跡進行跟蹤時，必須對控制器中自適應律中的參數進行一個初始值的確定，該初始值一般為固定值，且要進行大量的試驗調整才能得出一個較好的結果。為了更好地解決該參數的選取問題，筆者對參數未知的機器人系統進行了自適應控制研究，對于自適應律中的參數選取進行改進，使用了一個含時變函數的參數自適應律，由此解決了自適應律中參數如何確定的難點。 該時變函數為一包含系統慣性參數及系統動力學特性的函數，使用該時變函數使整個自適應控制方案更加穩定可靠。

1 自適應控制中的參數估計

不考慮摩擦和其他干擾的情況下，一個n桿的機械臂動力學方程可寫為：

(1)

(2)

針對該機器人系統可設計如下控制方案：

(3)

式中，K為正定矩陣；σ為待定的與跟蹤相關的量。

其他參數如下式所示：

(4)

如果σ取為：

(5)

則式(3)中的Kσ項等同于一個針對跟蹤誤差的PD控制器。

如果該控制器的計算模型在結構上與機器人的動力學模型相同，只是其中的參數存在未知的情況，則控制律(3)可修改為：

(6)

將式(6)代入式(2)有：

(7)

其他系統建模誤差可表示為：

(8)

定義如下Lyapunov函數：

(9)

式中，B和Kθ為正定對角矩陣。

選取B=2ΛK并利用系統的斜對稱性：

將V對時間求導可得：

(10)

通過選擇如下參數自適應律:

(11)

(12)

則系統為全局漸近收斂。

2 含時變函數的參數自適應律

利用式(11)的參數自適應律時，必須對式中的Kθ進行選取。Kθ選取的準確與否，對系統控制精度將產生一定影響。針對上述情況，為該機器人控制系統設計了新的含時變函數的自適應律。

為了獲得新的參數自適應律，選取如下Lyapunov函數：

(13)

式中，Ω為正定的時變函數矩陣。

式(13)對時間求導可得：

(14)

同樣，選取B=2ΛK并利用系統的斜對稱性，則：

(15)

因為K>0、Λ>0，式(15)的前2項將小于等于零，即：

(16)

為了保證系統的穩定性，則式(15)的第3式必須滿足：

(17)

由于式(17)中Ω的選取并沒有一個固定的解，可選取：

(18)

式中，I為單位矩陣。

將式(18)代入式(17)，有：

(19)

(20)

(21)

整理式(21)可得：

(22)

對式(22)進行積分，則：

(23)

(24)

(25)

同樣，式(25)可使式(15)滿足：

則系統同樣滿足全局漸近收斂。

3 仿真算例

圖1 二桿機器人系統

以作平面運動的二桿機器人系統(見圖1)為例驗證所設計控制算法的可靠性。系統慣性參數為：m1=10kg；m2=5kg；l1=1m；l2=1m；桿1的極慣性矩I1=10/12kg·m2；桿2的極慣性矩I2=5/12kg·m2。

利用式(6)、式(11)和式(24)給出的自適應控制方案進行系統控制仿真運算，圖2和圖3分別為關節1和2的軌跡跟蹤情況，圖4為采用常規自適應控制對機器人進行控制時的跟蹤誤差，圖5為采用筆者所設計的含時變函數的自適應控制對機器人進行控制時的跟蹤誤差。

圖2 關節1軌跡跟蹤情況 圖3 關節2軌跡跟蹤情況

圖4 一般自適應跟蹤誤差 圖5 時變自適應跟蹤誤差

由圖2和圖3可知，所設計控制方案可使機械臂的關節1及關節2很好地跟蹤其期望運動。當使用常規自適應算法對機器人進行控制時，圖4最終的跟蹤誤差達到0.05rad；而使用筆者所設計的含時變函數的自適應律對機器人進行控制時，圖5所示的最終跟蹤誤差僅有0.02rad。因此，含時變函數的自適應律可以更好地解決自適應參數的選取問題，從而達到更好的跟蹤精度。

[1]Bondi P, Casalino G, Gambardella L. On the iterative learning control theory for robotic manipulators[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation, 1988(4): 14-22.

[2] Slotine J J, Li W. On the adaptive control of robotic manipulator [J].Int J Rob Res，1987, 6(3): 49-59.

[3] Sun F C, Sun Z Q, Feng G. An adaptive fuzzy controller based on sliding mode for robot manipulators[J]. IEEE Trans on Systems,1999, 29(4): 661-667.

[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409.2011.11.025

TP273.2

A

1673-1409(2011)11-0076-04