冷連軋機主傳動剪式安全銷的彈塑性數值分析

閆成琨，黃 煜，王大號

(中國重型機械研究院有限公司，陜西 西安 710032)

1 前言

剪銷式安全聯軸器由于結構簡單，造價低，在一些礦山機械、起重運輸設備上常被用作過載保護裝置。它的工作原理是當傳遞扭矩過大時，聯軸器上的安全銷被剪斷，使傳動中斷，從而保護傳動系統中的重要零部件。許多從國外引進的軋制設備，以及中國重型機械研究院自主成套設計的五機架全連續式冷軋機組主傳動部分均采用了這種裝置作為必要的機械保護。

但是在設備的使用過程中，包括從國外引進的設備，都出現了安全銷大量非正常斷裂的情況，使廠家的生產效率大大降低。這是由于剪式安全銷的工作特性，既要保證安全銷不會在正常工況條件下被剪斷，又要保證其在非正常過載的情況下及時地被剪斷，傳統的機械設計手段很難準確把握。實際生產中，廠家大都是自行逐步增加安全銷的抗剪強度或個數，直到不再斷裂為止。這不僅增加了生產成本，也給設備安全帶來許多不確定性。我院在對冷連軋主傳動的剪銷式安全聯軸器設計時，雖然充分參考了國外的設計經驗和不足，預先準備了多種規格的安全銷和配置方案，但是在調試過程中仍然出現了安全銷非正常剪斷的現象。本文利用已經比較成熟的有限單元法，對在冷連軋調試過程中安全銷的不同工況進行了彈塑性應力應變分析，并對今后的設計提出了一些改進意見。

2 剪銷式安全聯軸器及安全銷結構

我院的冷連軋主傳動剪銷式安全聯軸器配備了四種不同規格的安全銷，安全銷規格是按照安全銷腰部最細部分的直徑為準，有Φ11 mm，Φ12 mm，Φ13 mm，Φ14 mm等。在實際的生產過程中，根據主軋機不同的工況，可以選擇使用不同規格的安全銷。安全聯軸器預留有12個銷孔，正常生產時一般只安裝2－4個。如果必要，在調試過程中可以適當增加安全銷的數目。冷連軋機組使用的安全銷如圖1所示。

圖1 安全銷及其安裝位置示意圖Fig.1 Shear pin and its mounting position

3 有限元數值分析模型

3.1 力學模型

本機組主軋機上下工作輥獨立傳動，每個工作輥均為兩臺直流電動機串聯輸入。在電機和齒輪變速箱之間，配置有剪銷式安全聯軸器。為了方便進行數值分析，需要計算出單個安全銷的受力情況并作合理簡化。

計算電機的輸出扭矩可以根據公式

式中，Me為電機額定扭矩，Nm，P為電機功率，kW，N電機額定電壓轉速，r/min。

單臺電機的基本參數為:功率P=1 000 kW，額定電壓轉速N=270 r/min。可以得到兩臺電機串聯布置輸出的最大扭矩Me=70 740 Nm。

根據聯軸器的安全銷分布(圖2)，由于分布圓直徑是安全銷腰部直徑的40－50倍，因而可以忽略安全銷在其分布圓內外側受力大小的差異和對安全銷的扭轉效應，將作用在安全銷上的受力看作是純剪力分布，其合力為Fe，可以由電機額定扭矩，通過下式計算得出:

式中，R為安全銷在安全聯軸器上的分布圓半徑，n為安裝安全銷的數量。本機組所使用的安全聯軸器預留了12個銷孔，即n最大可以取到12。實際生產當中，一般取n=2或4。本機組設計中初步選用4個安全銷，即n=4。安全銷的分布圓半徑R=0.275 m，可得Fe=64 310 N。

圖2 安全銷的分布和受力簡化Fig.2 Load distribution and stress simplification of shear pin

考慮到Fe只是安全銷腰部的內部剪力，并不是直接作用在安全銷上的力，就要對分析對象進行受力分析，得出其力邊界條件。直接作用在安全銷上的力是有一定斜率的分布式載荷(圖3)，但是考查重點是安全銷的腰部破壞情況，可以將受力簡化為圖4中所示。這樣也可以保證安全銷腰部的受力情況與真實情況一致。

根據安全銷的工作狀況，其位移邊界條件可以簡化為兩端簡支梁，根據力和彎矩平衡條件，這樣就可以計算出安全銷的剪力和彎矩，

∑Y=0，即Ry－F+Fe=0

對于彎矩中心O點，

∑M=0，即－Ry×(L+r)+F×r=0

在本機組初選設計中，安全銷的尺寸L=60 mm，r=2.5 mm，代入上兩式，可以求得。

安全銷在銷軸弧面的分布力，對弧度方向積分，可以得到分布力p和端部載荷F的關系為

本文分析的安全銷半徑R=14 mm，可得p=2 393 000 N/m。

由此，安全銷的力邊界條件和位移邊界條件均已知。

3.2 材料的彈塑性本構關系

本機組設計所用安全銷的材料為45鋼，其單向拉伸σ－ε曲線如圖5所示

圖5 45鋼單向拉伸曲線Fig.5 Uniaxial tension curve of 45#steel

除了材料的基本σ－ε曲線，一般而言，彈塑性數值分析還必須依據三個基本準則來對材料進行判斷。這三個基本準則分別為屈服準則，流動準則，硬化準則。

以屈服面理論為基礎，常用的屈服條件有Tresca屈服條件和von Mises屈服條件。兩者在屈服面上的投影軌跡如圖6所示。從中可以看出，Tresca屈服條件在棱邊處(或屈服軌跡在六邊形的角點處)導數不存在，而von Mises屈服條件處處連續可導，因而在數值計算的處理上von Mises屈服條件更加方便。另外，大量實驗結果表明，von Mises屈服條件比Tresca屈服條件大多數情況下更接近塑性材料的真實屈服情況。安全銷的材料為45鋼，von Mises屈服條件也更為適用。故本文在有限元計算中的屈服條件也以von Mises屈服條件為準。

流動準則規定了塑性應變增量的分量和應力分量以及應力增量分量之間的關系。von Mises流動準則，其向量方向沿應力空間內后繼屈服面的法線方向。

硬化準則規定了材料進入塑性變形后的后繼屈服函數。在有限元分析的當中，隨動強化準則一般用于小應變分析，各向同性硬化準則適用于大應變的情況。對于本文所分析的對象而言，由于可能出現的大應變破壞情況，采用了各項同性硬化準則作為基本準則。

由前分析可知，安全銷的材料模型可以使用多線性率不相關型各向同性強化模型，并依據圖5對其單向拉伸σ－ε曲線建立近似的材料數據模型。

圖6 Tresca屈服條件和von Mises屈服條件的投影軌跡Fig.6 Projection trace of Tresca and von Mises yield criterions

3.3 有限元計算

由于設備調試現場針對許多不同工況，進行了許多安全銷配置方案的嘗試。對每一種情況逐一建立模型進行分析既不現實也沒必要。本文只選擇了其中具有代表性的工況進行了分析。

現場調試過程中，按照最初的4個安全銷配置方案，使用最大規格的安全銷(Φ14 mm)，1#—5#機架的安全銷幾乎全部發生了非正常剪斷的情況，故本文選擇對4個Φ14 mm安全銷配置方案進行有限元分析。

對Φ14 mm安全銷建立三維實體模型。由于安全銷的腰部的不規則性，需要使用四面體網格劃分，同時為了保證精度，使用了10節點四面體單元。其余規則部分使用六面體網格來保證均勻性和計算精度，使用了20節點六面體單元。在兩種單元的結合部分，使用了六面體單元和四面體單元的結合技術。網格劃分結果如圖7。

按照前節計算得出的力邊界條件和位移邊界條件施加載荷，計算結果以von Mises等效應變云圖顯示，如圖8所示。

由分析結果可見，最大等效應變已經超過25%，說明安全銷已經處于失效狀態。這與實際使用情況一致。現場被剪斷的安全銷如圖9所示。

在之后的調試過程中，嘗試成對地增加Φ14 mm安全銷的數量，最后使用到10個安全銷時，安全聯軸器不再出現非正常剪斷的現象，主軋機工作正常化，軋制過程平穩可靠。因而，本文計算了10個Φ14 mm安全銷同時工作在電機額定扭矩情況下的受力情況，計算結果如圖10～圖13。

圖10 von Mises等效應力Fig.10 Contour map of von Mises equivalent strain

由計算結果的應力云圖(圖10、圖11)可知，von Mises等效應力最大為360 MPa，剪應力最大為210 MPa，均在材料的許用工作范圍內。應變云圖(圖12、圖13)分析可知，von Mises等效應變不超過0.2%，接近于工程上約定的彈塑性分界點，von Mises等效塑性應變不超過0.003%，說明此工況下的安全銷已經有微小的區域進入塑性狀態。但是此時的安全銷絕大部分材料尚處于彈性狀態，仍然可以承受正常的工作載荷。這與現場實際調試的結果非常吻合。但是需要指出的是，此時的安全銷并非是合理的工作狀態，只是在一定的時間內、正常的軋制工況下保持有效。

4 分析與討論

本文利用數值分析的手段，對冷連軋主傳動剪式安全銷進行了不同配置下的分析，得到了與生產現場使用情況相吻合的結論。

需要指出的是，本文所分析的安全銷實際上并未處于合理的工作狀態。這主要出于以下原因:

(1)由于實際軋制過程中，有時需要軋機短時間內處于一定程度的過載狀態，一般是電機額定轉矩的1.25倍以內，此時安全聯軸器最好不會剪斷失效。本文所分析的第二種情況下，安全銷已經處于發生微小塑性變形的狀態，不能夠承受125%的過載，沒有處于合理的工作狀態;

(2)由于軋機在停機后需要重新穿帶，會經常出現軋機反方向轉動的情況，使安全銷承受一定頻率的交變載荷，通常是低周疲勞載荷。這會大大降低安全銷的使用壽命，有時會導致正常載荷下也突然失效，影響生產效率。這也是目前的安全銷設計中尚未考慮的疲勞問題。本文分析的安全銷就是處于這種臨界狀態之下，從疲勞分析的角度看，也不是很合理;

(3)過多的安全銷數量會降低其工作的可靠性。由于安全銷的目的是為了保護傳動系統，因而在意外大幅過載的情況需要其非常可靠地被剪斷。而過多的數量實際上是降低了其工作的可靠度，使其在需要剪斷的時候沒有被剪斷的概率大大增加了。實際上，如果一味增加安全銷腰部的尺寸，在某種程度上也相當于增加了安全銷的數量，降低了安全銷工作的可靠度。

基于以上原因，在新的安全銷設計中，應該從改變材料性能的角度入手，選擇具有較高屈服極限和強度極限的材料，利用有限元分析的手段對其進行評估和優化，才能在保證其工作性能的前提下，提高其工作的可靠度。

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