經緯儀交會測量系統的圖形結構評價

王耀華，陳繼華

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100083)

或表示為

經緯儀交會測量系統的圖形結構評價

王耀華1，陳繼華2

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.北京航空航天大學儀器與光電工程學院，北京100083)

以兩臺或多臺電子經緯儀為主的交會測量系統是進行工業產品尺寸檢測的重要系統設備之一，但其測量精度會受到環境條件、儀器精度、測站與被測對象的空間分布狀況等的影響，尤其是測站與待測點形成的交會圖形結構是影響其精度的重要因素。提出采用圖形結構衰減因子(GDOP)來評價交會圖形結構優劣，給出GDOP的計算方法及空間分布。通過仿真分析及對比測試表明，GDOP的大小能有效地反映交會測點的誤差大小，并能通過GDOP量化評價圖形結構的優劣。

工業測量;GDOP;空間前方交會;經緯儀

經緯儀交會測量系統以空間前方交會原理［1］為基礎，首先通過兩臺經緯儀互瞄及測量基準尺，采用相應的系統標定算法［2-4］獲取兩測站的坐標及方位;然后將兩臺儀器同時瞄準待測點測角，通過交會解算目標點的空間三維坐標［5］。經緯儀交會測量系統主要用于大型工業產品、部件以及生產、實驗設備的空間大尺寸幾何測量或安裝調試［6-8］。其檢測精度受檢測環境條件、儀器的精度等級、被檢測產品的尺寸大小、儀器與被檢對象的空間分布狀況等多種因素的影響。這些因素中部分可以人為控制，對這些可控制因素的影響，須采取一定的措施進行改善或限制。如交會圖形結構會對測量精度產生較大影響，則可以選擇合理的設站方式及測點分布保證良好的交會圖形［9-10］。

針對交會圖形結構優劣的評價，許多文獻采用空間交會角的方式［5，11］，但分析研究表明，交會角與測點誤差并不具備一致的規律，不能完全準確地代表交會圖形，不便對交會圖形結構進行量化評價。借鑒GPS對交會圖形的評價方法［12-14］，本文提出一種稱為“幾何圖形衰減因子”的量，來定量評價交會圖形結構。仿真分析及對比測試表明，GDOP與交會測點誤差具有明顯的規律，能有效地反映交會測點的誤差大小。

一、交會圖形結構對測點誤差的影響

當采用由兩臺電子經緯儀構成的測量系統對空間點進行交會測量時，兩測站對點觀測形成的空間直線相交而成的角度稱為交會角;兩個測站點與待測點形成的空間三角形稱為交會圖形。由于交會圖形的不同，相同的觀測值誤差會導致點坐標具有不同的測量誤差，如圖1所示。圖中，Δα為角度測量真誤差;ΔP為角度測量誤差引起的實際點位真誤差;1、2兩點表示兩個交會測站。

圖1 交會圖形對測點誤差的影響

由圖1可知，交會圖形結構不同，測點誤差有很大差異。顯然，當交會角接近于90°時觀測值誤差引起的測點誤差小;同時，待測點距離測站的遠近也會引起不同的測點誤差。以下針對兩臺經緯儀的觀測角進行前方交會，并采用GDOP來評價空間交會圖形結構。

二、GDOP的定義及計算

兩站角度交會時，由于存在角度觀測誤差，使得空間交會點位于如圖2所示的兩個圓錐相交的空間區域內。圖2中，S1為測站1到標定點的距離;S2為測站2到標定點的距離;S為兩測站間距離;γ為交會角;α1為測站1到標定點的空間直線與兩測站連線的空間夾角，α2與 α1含義類似;在交會測點時，Δα為每站角度測量真誤差上限。

圖2 兩站角度交會的交會區域

將圖2中兩個空間圓錐相交的區域投影到測站1、2及交會點形成的交會平面上，如圖3所示。

圖3 交會點空間分布區域在平面上的投影

該投影區域可以近似為一個平行四邊形，其中

顯然，兩個圓錐相交的空間區域越大，投影區域越大，交會測點的誤差也越大。投影區域面積的大小直接決定測點誤差的大小，這里取投影區域面積之平方根作為點位誤差的等效評價指標，稱為等效點位誤差，用A表示

從式(2)可以看出，待測點的點位誤差與角度觀測誤差、兩測站間的距離、待測點到兩測站間的距離、交會角等有關，其中A與兩測站間距離成正比。當設站方式及角度觀測誤差一定時，A只與有關，將其定義為圖形結構衰減因子，經變換后表達為

或表示為

式中，γ=π－α1－α2。由式(3)可知GDOP只與α1、α2有關，圖2所示的空間交會三角形的圖形結構可由α1、α2唯一確定，因此GDOP可綜合代表交會圖形結構。此時有

對于兩站角度交會，當觀測誤差及設站方式一定時，等效點位誤差A與GDOP呈線性關系，因此GDOP可作為評價測點誤差大小的一個基本參數。GDOP中包含了交會角及點位的空間分布狀況，從式(4)看出，交會角γ接近90°時，GDOP相對較小，因此，交會角越接近90°，圖形結構越好［1，5，11］。

圖4繪制出了GDOP與交會角γ間的關系。從圖4中可以看出，GDOP與交會角γ間的關系在趨勢上出現了多個分支，表明交會角與GDOP沒有嚴格的規律趨勢。但總的來說，交會角等于或接近于90°時，GDOP較小;交會角小于30°時，GDOP較大。

圖4 圖形結構衰減因子與交會角的關系

圖5繪制出了GDOP的空間分布，圖中兩臺經緯儀分別設置在X軸線0 mm及3 000 mm處。從圖中看出，距離兩經緯儀連線距離相同的點，GDOP兩邊偏大，中部較小;距離兩經緯儀連線越遠的點GDOP越大。依據GDOP的空間分布狀況，在實際測量中應合理設置兩臺儀器的位置，使得大部分測點位于兩臺儀器的中部位置，以提高交會測量精度。

圖5 圖形結構衰減因子的空間分布

針對兩臺經緯儀交會測量系統，表1列出了部分典型測點位置的圖形結構衰減因子。

表1 部分典型測點位置的GDOP

三、交會測點誤差與GDOP的關系仿真

經緯儀交會測量系統的原始觀測值為水平方向值及垂直方向值，其誤差源主要為角度觀測誤差。依據大量的試驗表明，采用T3000、TM5100等類型的經緯儀，綜合各項因素后的測角誤差約為1.5″～2.0″［11，15］。

仿真分析的過程為:①模擬一套測站及交會測點的三維坐標;②依據測站及點的三維坐標反算出觀測值，這些觀測值為模擬真值，不存在誤差;③依據正態分布產生一系列角度誤差，將所產生的隨機誤差加在模擬的觀測值真值上，形成一組具有誤差的觀測值，其誤差的大小與實際測量中可能出現的誤差大小一致;④依據模擬觀測值交會解算點的坐標，與已知的點坐標進行比較求出差值，可認為該差值是由于加入隨機誤差而產生的交會測點誤差，以此作為實際交會測點的誤差。仿真中，采用了表1列出的點，并考慮不同測量人員的儀器操作水平，分別取水平角仿真誤差的標準差為1.0″、1.5″、2.0″、2.5″、3.0″，對應的垂直角仿真誤差的標準差為1.5″、2.0″、2.5″、3.0″、3.5″;將統計出的測點誤差與GDOP繪制成如圖6所示的關系趨勢圖。

由圖6可以看出，交會測點誤差大小與圖形結構衰減因子有非常明顯的規律趨勢，測點誤差隨GDOP的增加而增大。仿真分析表明，所定義的圖形結構衰減因子能較好地反映交會圖形結構優劣，是反映交會測點精度的重要指標。

圖6 交會測點仿真誤差與GDOP的關系

四、實測數據

為進一步驗證GDOP與交會測點誤差間的規律，筆者在某試驗場進行了實測試驗。在該試驗場中有28個已知三維坐標的點，均勻分別在約11 m× 30 m的范圍內，這些點采用激光跟蹤儀設置多站進行測量，平均點位誤差約為0.05 mm，相對于經緯儀交會測量，這些已知坐標可作為真值。在該試驗場內設置兩臺徠卡TM5100電子經緯儀，構成交會測量系統對這28個點進行交會測量，得出28點的測量坐標。將交會測量坐標與已知坐標比對求出差值，作為交會測點的實際誤差，表2列出了這28個點的坐標差值。

表2 交會測點坐標與已知坐標的差值

續表2

表2中，ΔX、ΔY、ΔZ分別為三維坐標差值;ΔP為ΔX、ΔY、ΔZ的平方和根。從表2中數據可以看出，當GDOP增加時，實際的交會測點誤差隨之增加。將GDOP作為橫軸，實際交會測點誤差為縱軸，繪制出如圖7所示的關系趨勢圖。

圖7 實際交會測點誤差與衰減因子關系趨勢

五、結束語

對于兩臺經緯儀構成的交會測量系統，其交會測點精度受圖形結構優劣影響很大，如何評價圖形結構是控制測點誤差大小的重要途徑。仿真分析及實測數據結果均表明，文中所定義的圖形結構衰減因子與交會測點誤差間具有顯著的規律趨勢，是圖形結構優劣評價的量化指標。系統操作人員可依據圖形結構衰減因子e合理布置測站，并指定相應的限制條件，保證圖形結構處于良好的狀態，從而達到控制交會測點誤差的目的。

［1］ 李廣云，倪涵，徐忠陽.工業測量系統［M］.北京:解放軍出版社，1994.43-44.

［2］ 陳繼華，黃桂平，李廣云.一種新的經緯儀/全站儀工業測量系統標定算法［J］.測繪通報，2006(8):19-23.

［3］ 熊春寶，葉聲華.經緯儀工業測量系統的模型研究［J］.武漢測繪科技大學學報，1998，23(3):232-237.

［4］ 周富強，張廣軍，江潔，等.現場雙經緯儀三維坐標測量系統［J］.機械工程學報，2004，40(1):165-169.

［5］ 黃桂平.多臺電子經緯儀/全站儀構成混合測量系統的研究與開發［D］.鄭州:信息工程大學，1999:36-41.

［6］ 李廣云.工業測量系統最新進展及應用［J］.測繪工程，2001，10(2):36-40.

［7］ 李宗春，李廣云，湯廷松，等.電子經緯儀交會測量系統在大型天線精密安裝測量中的應用［J］.海洋測繪，2005，25(1):26-30.

［8］ 王晉疆，金素坤，邸旭，等.經緯儀測量系統在工業測量中的應用［J］.光電工程，2003，30(1):53-55.

［9］ 潘延玲，常國全.電子經緯儀三坐標精密測量［J］.測繪信息與工程，2002，27(4):16-18.

［10］ 王晉疆，劉文耀，蔡懷宇，等.電子經緯儀工業測量系統的布設［J］.天津大學學報:自然科學與工程技術版，2003，36(6):757-760.

［11］ 高宏.非正交系坐標測量系統的原理、檢定及應用［D］.鄭州:信息工程大學，2003:34-36.

［12］ 許其鳳.GPS衛星導航與精密定位［M］.北京:解放軍出版社，1994:124-126.

［13］ 馬巖，謝京穩.改善導航系統GDOP的一種途徑［J］.裝備指揮技術學院學報，2002，13(3):52-54.

［14］ 文富忠，孫克宇，徐定杰.基于GDOP的導航定位誤差和最優岸臺設計算法的研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2002，23(2):47-50.

［15］ KINSTON A A.Electronic Theodolites Distinguishing Features and Sources of Error，and Their Impact on Field Performance and Observational Procedures［D］.Toronto:University of Toronto，1991:130-141.

A Measure for Geometrical Figure of Bino-theodolites Based Space Intersection System

WANG Yaohua，CHEN Jihua

0494-0911(2011)06-0011-04

P213

B

2011-04-15

王耀華(1972—)，男，甘肅莊浪人，碩士生，工程師，主要研究方向為工程測量與衛星導航定位理論。