數據源對大地水準面精度的影響分析

李新法，陳永立，馬會林

(1.河北省第一測繪院，河北石家莊050031;2.河北省第二測繪院，河北石家莊050031)

數據源對大地水準面精度的影響分析

李新法1，陳永立1，馬會林2

(1.河北省第一測繪院，河北石家莊050031;2.河北省第二測繪院，河北石家莊050031)

組合法是目前我國省市進行大地水準面精化普遍采用的方法。通過對大地水準面精化時所用到的各種數據源進行分析，探討各數據源對大地水準面精度的影響，并提出提高大地水準面精度的辦法。

大地水準面;重力;GPS水準

一、引 言

通過建立高精度、高分辨率的大地水準面，并結合GPS技術測定的精確的大地高，可以取代傳統的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能，使平面控制網和高程控制網分離的傳統大地測量技術成為歷史，為構建“數字城市”、“數字區域”和“數字地球”提供高效的數字采集技術。目前，局部大地水準面精化普遍采用組合法，即以GPS水準所確定的高精度但分辨率較低的幾何大地水準面作為控制，將以重力學方法確定的高分辨率但精度較低的重力大地水準面與之擬合，以達到精化局部大地水準面的目的。

先進的計算方法可以正確有效地利用不同類型的重力場相關信息和數據，但(似)大地水準面計算的最終成果的分辨率和精度主要取決于數據的質量、分辨率和精度［2］。本文重點探討在建立城市高分辨率、高精度(似)大地水準面時數據采集和數據利用時應注意的幾個問題。

二、組合法大地水準面精化的基本原理

我國省市級大地水準面的精化主要采用移去-恢復原理FFT技術(1D/2DFFT)，輔以多項式擬合法或其他擬合方法。在實際計算中通常采用分步計算方法，即首先應用移去-恢復原理和1DFFT技術計算重力大地水準面，然后以高精度的GPS水準數據作為控制，采用多項式擬合法或其他擬合方法將重力大地水準面擬合到由GPS水準確定的幾何大地水準面上，旨在消除這兩類大地水準面之間的系統偏差。一般說來，消除系統誤差后的重力大地水準面與GPS水準之間仍存在殘差，這些殘差包含了部分有用信息。可再利用Shepard曲面擬合法、加權平均法及最小二乘配置等對這些剩余殘差進行格網擬合，并將擬合結果與消除系統誤差之后的重力大地水準面疊加，從而得到大地水準面的最終數值結果。

組合法大地水準面的計算流程如圖1所示。

圖1 組合法大地水準面計算流程圖［2］

三、數據源影響

1.重力數據

實測重力的目的是利用重力點數據和地球重力場模型計算的離散點的高程異常值，進行擬合得到重力大地水準面。為滿足Stokes理論，必須將實測重力值歸算至大地水準面，而后與橢球面上的正常重力γ0相減得到空間重力異常g0－γ0，即

式中，g為實測重力值;Δg為空間改正。

常用的正常重力公式有基于克拉索夫斯基橢球體及基于1975國際橢球(即1980西安坐標系所采用的橢球)的正常重力公式，分別為

基于CGCS2000參考橢球的正常重力公式為

式(2)～式(4)中，緯度B一般采用GPS技術獲得，可直接利用重力點在WGS-84坐標系下的緯度。

采用式(2)～式(4)計算的橢球面上的正常重力值會有差異，如果將緯度為30°和40°分別代入式(2)～式(4)，所計算的正常重力值如表1所示。

表1 不同橢球下的正常重力值 mGal

由表1可以看出，基于克氏橢球的正常重力公式與后兩者計算的差值較大，而后兩者比較接近(差值在0.1 mGal)。這些差異只是在絕對值上的差異，從宏觀上講，大地水準面精化是要將重力水準面與GPS水準所確定的大地水準面進行擬合，因此，不會對最終結果產生影響。

對于空間改正Δg，其計算公式為

式中，h為正常高。對于城市小區域內的大地水準面精化來說可以統一采用1956年黃海高程基準面上的正常高，或統一采用1985國家高程基準面上的正常高，計算出的大地水準面則對應于相應的高程基準。但為了高程系統的統一，建議采用1985國家高程基準的正常高。

2.GPS水準數據

GPS水準數據的好壞直接決定著大地水準面的精度，一般認為內插點高程異常推估值的誤差mζ主要來自兩個方面:①起始誤差，即已知點高程異常值的誤差m0;② 內插點所在柵格內高程異常非均勻變化所引起的誤差mg。故有

當C級與B級GPS網點相距在150 km以內時，起算數據誤差是一個比較穩定的值，主要還是由C級GPS網格大小(d)、所在地區地形(c)和重力格網大小(λ)這3個因素決定內插點高程異常推估值的精度，三者之間的關系為

在我國平原、丘陵、山區和高山區的c值分別等于0.54、0.81、1.08和1.50。如果起始誤差m0為±1 cm，當所在地區平均重力異常網格分辨率λ分別為30'、15'、10'、5'、2'、1'時，若要求該地區內插點高程異常推估值的精度mζ為±2 cm，則要求C級GPS水準網(格)分辨率d，即該GPS水準網點的平均間距，在不同地形地區中的最低要求如表2所示。

表2 不同地形地區的GPS水準網點間距(d)要求km

由表2可以看出，重力異常的柵格分辨率越高，同一地形的地區所要求的C級GPS點的間距越大，即可以通過增加實測重力值的分辨率來減少GPS水準點的密度。但式(7)假定起始誤差為±1 cm，而起始誤差的正確與否，將直接決定內插點高程異常的精度。因此，在布設GPS水準網點時，一定要對起始誤差有準確的判斷和計算。

為提高GPS水準點大地高的精度，可以采取縮短基線距離、增加觀測時段、延長觀測時間、對C級網采用精密星歷進行處理等方法，還可以采取提高觀測等級的方法來提高正常高的精度。同時，應重視選點埋石的質量，通過對網形的優化設計，使控制網的網形和結構具有良好的強度。GPS測量和水準測量應盡量同期觀測，以避免GPS橢球高與精密水準測量的時間跨度較大，以及地面沉降等原因，造成求得的大地水準面或高程異常存在系統偏差，從而增加數據處理的難度。同時，為了統一基準，城市GPS水準網還應與國家高等級點聯測，以保持數據資料的一致性。

此外，為使測繪信息資源共享，并與國家現代大地測量基準及地理空間基礎框架一致，形成統一的標準，高程應采用1985國家高程基準，GPS網應在CGCS 2000的參考框架和歷元下進行網平差。在此基礎上，橢球高可采用WGS-84或CGCS2000橢球(因兩橢球僅在f值上有微小差異，在赤道上僅差1 mm，可以認為兩個橢球是一致的［1］)，兩者對實際高程值幾乎沒有影響。表3列出了在中緯度地區同一點位在ITRF97框架、2000.0歷元下對于WGS-84橢球和CGCS2000橢球下的大地高的差值。

表3 同一點位在WGS-84或CGCS2000橢球下的橢球高比較

3.數字地形模型數據

高分辨率的數字地形模型包含了地球重力場模型的高頻信號，是計算高分辨率高精度大地水準面的重要信息。目前城市大地水準面精化一般利用分辨率為100 m或更高分辨率的DTM模型，在構建大地水準面模型時，DTM的質量在一定程度上決定著大地水準面的質量。因此，在使用時一定要對DTM的質量進行檢核，同時，應盡可能利用構建時間較短的DTM模型。

4.全球高階重力場模型

當采用移去-恢復技術計算城市大地水準面時，應利用實測高精度重力和GPS水準數據用不同的高階重力場模型進行比較和分析，選擇最適合本地區的高階全球重力場模型作為參考重力場。如在表達深圳重力場方面WDM94要略優于EGM96和GPM98CR，因而選擇WDM94作為計算深圳1 cm級大地水準面的參考重力場模型。而我國CQG2000則采用的是EGM96全球重力場模型。

四、結束語

對于區域性似大地水準面精化，應充分考慮GPS水準點大地高和正常高的精度及各種數據、模型的可靠性，GPS水準點應盡量利用CGCS2000所采用的參考框架和歷元及1985國家高程基準下的正常高，以使區域基準與國家基準相統一。

［1］ 中國科學技術協會.2006—2007測繪科學技術學科發展報告［M］.北京:中國科學技術出版社，2007.

［2］ 寧津生，劉經南，陳俊勇，等.現代大地測量理論和技術［M］.武漢:武漢大學出版社，2006.

［3］ 管澤霖，寧津生.地球形狀及外部重力場［M］.北京:測繪出版社，1981.

［4］ 魏子卿.關于2000中國大地坐標系的建議［J］.大地測量與地球動力學，2006，26(2):1-4.

［5］ 陳俊勇.GPS水準網格間距的設計［J］.大地測量與地球動力學，2004，24(1):1-3.

［6］ 寧津生，羅志才，李建成.我國省市級大地水準面精化的現狀和技術模式［J］.大地測量與地球動力學，2004，24(1):4-8.

Analysis of Effect of Data Source on Geoid Accuracy

LI Xinfa，CHEN Yongli，MA Huilin

0494-0911(2011)06-0036-03

P223.0

B

2011-04-22

李新法(1964—)，男，河北趙縣人，高級工程師，主要研究方向為大地測量。