基于線特征計算像片外方位元素的理論與方法

孟慶堂，徐 琳

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.61512部隊，北京100088)

將式(9)代入到式(1)，經整理得到下式

基于線特征計算像片外方位元素的理論與方法

孟慶堂1，2，徐 琳1，2

(1.信息工程大學測繪學院，河南鄭州450052;2.61512部隊，北京100088)

依據空間直線在航攝像片上的投影仍然是直線這一前提，結合共線條件方程，通過線性化，推導基于線特征計算像片外方位元素的誤差方程，并且給出計算過程。最后通過試驗驗證基于線特征計算像片外方位元素的理論與方法的可行性和可靠性。

線特征;外方位元素;空間后方交會

一、引 言

攝影測量學中的單像空間后方交會來源于測量學中的后方交會，而在測量學中的后方交會中，均采用精確的點。目前在攝影測量作業中，一般都要有若干精確的控制點作為計算依據，而在影像上和地面上找到精確的點都是一件難以實現的工作。相比之下，在影像上和地面上找到精確的線和面則更容易實現。雖然可以用影像分割的方法來提取面元素，但是面元素比線元素要復雜得多，用簡單的興趣算子往往不能很好地提取到理想的面元素，而線元素，特別是直線的提取要相對簡單得多［1］。所以，本文從線特征著手，研究利用線特征計算像片外方位元素的理論和方法。

當前，有一些學者在研究利用線元素和面元素進行攝影測量參數的解算，如利用線特征進行相對定向和絕對定向［2］，對零件的尺寸進行檢測［3］，對攝影測量的圓和圓角矩形進行三維重建［4］等。同時，張祖勛院士提出了廣義點的概念［5］，而廣義點不是真正的控制點，可以是線段，也可以是面。

在當前可以獲取的數據中，往往能夠很容易地獲取精確的GIS三維坐標數據和遙感圖像數據。同時，由于GIS數據具有屬性特征，從而可以提取出一些特征線段;而在遙感圖像中，利用興趣算子也可以提取出一些線段。對這兩種數據源進行匹配處理，就能實現線段的匹配，然后再把這兩種匹配完成的數據作為初始數據，就可以自動進行像片外方位元素的解算。

二、線特征計算外方位元素的理論和方法

由飛機或衛星拍攝的數字影像，在攝影測量學作業中可以很容易地獲取像片上對應地物的框標坐標，然后經過內方位元素改正得到相應地物的像坐標，而地物的GIS地面三維坐標也是可以從中獲取的。

圖1為以O為原點的像坐標系，假設坐標系中有一條直線，直線上有兩個像點A、B;又假設地面上有一條直線，直線上兩個點C、D，由于空間直線在航攝像片上的投影仍然是直線，可以假設兩條直線對應，但點與點不一定對應。

圖1 線特征計算外方位元素的示意圖

在圖1中，過點O作直線AB的垂線交直線AB于點O'，OO'即直線AB到原點O的距離ρ0，它和以x軸為正方向，逆時針旋轉到OO'的角度θ0(0≤θ0＜2π)滿足以下關系式［6］

式中，(x，y)是線段的任意一個點。

ρ0和θ0分別滿足如下關系

在圖1中，地面點C(Xi，Yi，Zi)和D(Xi+1，Yi+1，Zi+1)組成的GIS直線與像坐標系下點A(xi，yi)和點B(xi+1，yi+1)組成的直線對應(但A不一定對應C或D，B也不一定對應C或D)。由于地面坐標與像坐標滿足的關系是共線條件方程，所以(x，y)與地面坐標(X，Y，Z)存在如下關系［7］

式中，(X，Y，Z)是GIS數據中一直線上地面點的物方坐標;a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3是物方空間坐標系與像空系之間的旋轉參數;(XS，YS，ZS)是攝站在物方空間坐標系的坐標;f是相機主距。

設

那么式(6)～式(8)可以用下式來表示

將式(9)代入到式(1)，經整理得到下式

假設外方位元素XS、YS、ZS、φ、ω、κ的初值為，則可以將外方位元素的初值計算代入式(11)得到

由于M計是由外方位元素的近似值計算得到，所以M計－M的大小與外方位元素初值的近似程度有關，設

假設外方位元素的改正數為dXS、dYS、dZS、dφ、dω、dκ，則可以用泰勒公式將M計－M表示為

式(14)可以化為下式

式(15)就是用線特征計算像片外方位元素的一般形式，下面對各外方位元素進行偏微分。

設

按相仿的步驟還可得出

而物方空間坐標系與像空系之間的旋轉參數a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3與外方位角元素φ、ω、κ之間存在一定的數學關系，參見文獻［6］。

由式(16)～式(17)可以組建誤差方程

式中，L=Μ－Μ計

三、線特征計算外方位元素的過程

1.讀入原始數據

原始數據包括:影像的內方位元素，仿射變換參數，影像上直線段特征(至少3條，且兩兩不能在一條直線上)的掃描坐標和對應線段的GIS地面坐標。

2.確定外方位元素初值

(1)確定攝站坐標的初值

攝站的平面坐標(XS，YS)應由各GIS地面線段上點的平面坐標內插求得。若線段分布對稱時，可取線段上點平面坐標的平均值作為攝影站平面位置的初值，攝影站的高度則可取相對航高。

(2)確定外方位角元素的初值

一般情況下，φ0=ω0=κ0=0。

3.組建誤差方程式

組建誤差方程式的步驟是:

1)按照式(2)和式(3)計算出各條線段的ρ0和θ0;

2)按照角元素的初值，根據式(16)、式(17)構建系數矩陣;

4)按式(18)組成誤差方程

式中，A=［c1，c2，c3，c4，c5，c6］;ΔT=［dXS，dYS，dZS，dφ，dω，dκ］。

4.構建法方程

按最小二乘原理，構建法方程為

5.計算外方位元素的改正數

求解法方程，解外方位元素的改正數(dXS，dYS，dZS，dφ，dω，dκ)，得

6.修正像片外方位元素

按式(22)修正像片外方位元素

式中，k為迭代次數。

重復步驟3)～步驟6)的計算，直至外方位元素改正數的絕對值小于限差為止。

四、試驗結果

為了驗證本文采用的利用線特征計算外方位元素理論和方法的可行性和可靠性，與控制點計算出的像片外方位元素進行了比較。取一張拍攝廣東某地區的航攝照片，拍攝高度1 800 m，像機主距156 mm，照片滿足1∶10 000測圖要求。在照片上找到4個分布比較均勻的點，計算出外方位元素，又在同樣的像片上找到與GIS數據對應的13條線段(線段分布如圖2所示)，計算出像片外方位元素。計算結果如表1所示。

圖2 線特征在照片上的分布圖

表1 像片外方位元素的計算結果比對

從表1中可以看出，利用線特征計算外方位元素與利用控制點計算外方位元素得到的結果相似，表2是兩種方法的結果比對。在計算出像片外方位元素后，重新將線段加載到航攝像片上，進行對比。圖3是用控制點法計算結果疊加到影像上的效果。圖4是線特征法計算結果疊加到影像上的效果(因為圖幅太大，只顯示第1條和第8條線的疊加效果)。

表2 兩種方法計算出的結果比對

圖3 控制點計算結果疊加在影像上的效果

圖4 線特征計算結果疊加在影像上的效果

圖3和圖4表明兩種方法計算出的外方位元素都能夠滿足精度需要，疊加到影像上的線段偏移量很小，用肉眼幾乎無法察覺到兩幅圖像的區別。

五、結束語

利用線特征可以很好地計算出像片的外方位元素，而且精度可以滿足需要。但在提取線段的同時，應該注意線段在像片上的分布情況應盡量分布均勻，而且線段的長度應該盡量長，以便減小計算結果誤差。

［1］ 何喬，趙泳，張保明，等.基于廣義點的相對定向和絕對定向［J］.海洋測繪，2006，26(4):7-9.

［2］ 張永軍，張祖勛，張劍清.基于序列圖像的工業零件尺寸檢測技術［J］.上海交通大學學報，2003，37(9): 37-40.

［3］ 張永軍.基于廣義點攝影測量的圓和圓角矩形三維重建［J］.哈爾濱工業大學學報，2008，40(1):36-39.

［4］ 張祖勛，張劍清.廣義點攝影測量及應用［J］.武漢大學學報:信息科學版，2005，30(1):1-5.

［5］ 殷碩文.一種基于線特征的高分辨率遙感影像配準方法［J］.測繪技術裝備，2007，9(2):3-5.

［6］ 張保明.龔志輝.郭海濤.攝影測量學［M］.北京:測繪出版社，2008.

［7］ 何喬.張保明.郭海濤.基于廣義點的定向方法［J］.測繪科學技術學報，2006，23(4):296-298.

The Theory and Method to Figure out Exterior Orientation Elements Based on Linear Feature

MENG Qingtang，XU Lin

0494-0911(2011)06-0005-03

P23

B

2011-04-15

孟慶堂(1974—)，男，安徽亳州人，碩士生，主要從事測繪工程管理工作。