火電廠再熱機組的定熱量等效熱降矩陣方程

郭仲德, 張樹芳

(華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室,保定071003)

等效熱降理論已成為火電廠節能診斷和節能改造分析的重要手段,得到了廣泛的應用[1-4].再熱機組熱力系統的定量分析計算又分為定熱量法和變熱量法.定熱量等效熱降的分析原則和計算結果經實踐證明是完全正確的,但仍存在一些局限性,主要體現為以下3點:

(1)計算抽汽等效熱降(或抽汽效率)時,所需的循環效率要用常規方法事先確定[4].因此,用定熱量等效熱降法算出的循環效率僅能當做一種檢驗計算,定熱量等效熱降實質上無法獨立完成熱力系統的整體計算.

(2)在有外置式蒸汽冷卻器的系統中,確定其等效熱降有一定困難[4].

(3)抽汽效率作為一次性參數.再熱后的抽汽效率僅與主系統節點參數(抽汽焓、加熱器水側的出口和入口焓、疏水焓)有關,但再熱前的抽汽效率還受循環效率的影響.若有兩股或兩股以上輔汽疊加時,第二股輔汽疊加前應以第一股輔汽疊加后的循環效率重算再熱前各級的抽汽效率,再進行下一股輔汽的疊加分析,但這樣增加了計算工作量.如以抽汽效率作為一次性參數,第一股輔汽以后各股輔汽的局部定量分析如發生在再熱前某級加熱器,則存在計算近似性問題.

相對于變熱量等效熱降而言,定熱量等效熱降保持循環吸熱量不變,簡化了分析過程,有利于計算機語言表達.為此文獻[5]在探究定熱量等效熱降法數學基礎的過程中,提出定熱量等效熱降的矩陣分析模型.但其建立的矩陣模型僅能解決主系統的循環效率和抽汽效率等計算問題,對于實際熱力系統仍有待進一步研究,同時在局部定量分析中仍需計算轉換系數λ,且計算較為復雜.文獻[6]應用等效熱降理論將主系統矩陣化表示,但當考慮輔助汽水成分時,并非應用等效熱降的計算規則,而是利用熱平衡方程通過等價變換構建虛擬主系統來代替實際熱力系統.因此,它在本質上并非是針對定熱量等效熱降的改進,而是常規熱平衡的等價變換,同時由于在應用中需要構建虛擬主系統,使得方程復雜化.

本文在建立定熱量條件下的輔助汽水做功損失通用矩陣模型的基礎上,推導了適用于實際熱力系統的定熱量等效熱降矩陣方程.應用該矩陣方程使得定熱量等效熱降理論也能獨立完成機組的整體計算;使外置式蒸汽冷卻器定量分析更便捷;對于多股輔汽同時出入系統時不需要逐一疊加,可以一次性完成分析,從而使局部定量分析更加迅速、方便和精確.該矩陣方程適合于計算機編程計算,徹底解決了定熱量等效熱降的局限性問題,完善了定熱量等效熱降法的理論體系,為通用性計算軟件的開發提供了新的理論基礎.

1 實際熱力系統的兩個基本方程

1.1 汽水分布矩陣方程

常規熱平衡簡捷算法(q-γ-τ方程,亦稱汽水分布矩陣方程)[7-9]將輔助汽水成分分為3類:純熱量進出系統、工質從加熱器汽側進出系統和工質從加熱器水側進出系統.包含這3類輔助汽水成分的汽水分布矩陣方程可寫為:

其中系數矩陣[A]、[Af]、[Aτ]均采用了下三角矩陣的表達形式,各矩陣物理意義及填寫規則與文獻[6]相同.則各級回熱抽汽份額為:

矩陣[Qfi]為輔助系統廣義能量矩陣[10],它綜合反映了機組熱力系統中進出系統不同部位的各類輔助汽水流量以及純熱量的結構和能量關系.該矩陣把機組熱力系統的各類輔助汽水成分分為3類,并統一于其中,清晰明了,規律性很強.

1.2 定熱量抽汽效率的矩陣形式

根據定熱量等效熱降理論,回熱抽汽等效焓降Hi與回熱抽汽效率ηi的通式(加熱器編號從高壓級到低壓級遞增)為:

式中:若i為匯集式加熱器,以 τr代替Ar;若i為疏水放流式加熱器,則從i以后直到(包括)匯集式加熱器,以 γr代替Ar,在匯集式加熱器以后則均以 τr代替Ar;z為回熱抽汽級數;hc為汽輪機排汽焓;η0為實際循環效率.

將該式展開,表達為矩陣形式:

則各級定熱量抽汽效率為:

式中[h～σηi]中含有實際循環效率η0這一未知量,因而未能直接求出各級定熱量抽汽效率,制約了定熱量抽汽效率的應用.

2 定熱量條件下輔助汽水做功損失的通用矩陣

等效熱降對輔助系統中各輔助汽水成分分類建立計算模型,算出每股輔助汽水成分的做功損失再求和,以獲得各種輔助汽水成分引起的總的做功損失∑Π.在此基礎上,文獻[4]給出了定熱量新蒸汽的凈等效熱降:

式中:h0為新蒸汽焓.

等效熱降將壓縮功(給水泵內焓升τb)也當做輔助成分的做功損失包含在 ∑Π中,因此式(7)為定熱量的循環內功.但在∑Π的計算過程中,不同類型的輔助成分乃至相同輔助成分進出系統的位置不同,其計算模型都會發生改變,通用性不佳,不適于直接用于定熱量等效熱降矩陣方程的建立.文獻[10]和[11]建立了輔助汽水系統定量分析的通用矩陣模型,適合于計算機編程計算.但它們都是以吸熱量隨著系統變化而變為條件的,即都是基于變熱量的前提建立的,并不適用于定熱量條件下對輔助汽水成分做功損失進行分析.因此,須建立適用于定熱量條件下輔助汽水做功損失的通用矩陣.

等效熱降對輔助汽水成分的某些分類作了進一步細分或本身屬于重復定義,例如等效熱降將工質從加熱器汽側進出系統細分為從抽汽管路或從疏水管路進、出加熱器汽側2種,并給出了不同形式的計算公式.但根據加熱器能量守恒和質量守恒關系,這2種輔助汽水對系統熱經濟性影響的計算能夠表達為統一的形式,應屬同一類,這是由于等效熱降法中多種形式計算問題造成的.本文將沿用汽水分布矩陣方程式(1)的輔助汽水劃分原則,將輔助汽水成分分為3類,這樣也便于借鑒汽水分布矩陣方程的研究成果.

定熱量的循環內功除了采用式(7)形式外,還可以采用矩陣形式從常規熱平衡法[12]出發推導得到,通過對比兩種形式便可得出輔助汽水的做功損失,根據常規熱平衡計算方法,再熱機組實際循環效率可以表示為:

式中:tgs為給水焓;[σ]為一列向量,未經過再熱器前對應級的各項取為σ,其余為0;∑αmi為再熱前離開汽輪機本體的輔助汽水份額之和;[h～σi]各元素的計算式為

列向量[αaj]除了最后一行元素為1外,其余各項元素為離開汽輪機本體的輔助汽水(如軸封漏汽、門桿漏汽等)份額.列向量[h～σaj]各行元素的計算式如下:

這樣與定熱量等效熱降一致,給水泵內焓升τb也當做輔助成分的做功損失包含在]中.

式(9)的循環吸熱量采用了h0-+σ表達式,由此可得定熱量的循環內功的另一表達形式為:

將式(2)和式(6)代入式(10)得:

式(7)是根據新蒸汽定熱量等效熱降的定義直接給出的,式(11)是由常規熱平衡得到的,兩者是等價的,因此對比兩式(或兩式相減)可得到定熱量條件下的輔汽成分做功損失矩陣方程:

3 定熱量等效熱降的矩陣方程

3.1 方程的導出

由式(5)可以看出,該矩陣有z個方程卻有z+1個未知量,因而無法求解出再熱前各級的定熱量抽汽效率,正是這一點使傳統定熱量等效熱降法無法獨立地完成整體計算.在將抽汽等效熱降的計算通式運用于新蒸汽時,總是習慣于將鍋爐視為匯集式加熱器[4],本文沿用這一規定并在式(5)中再加一級加熱器的方程,形成z+1個方程,然后使用專門的矩陣計算語言(如Matlab)進行計算.

若將鍋爐視為一個匯集式加熱器,新蒸汽處于再熱前,根據式(4)可知,定熱量新蒸汽凈等效熱降的計算式應含有 σ(1-η0)項,即應為:

與式(7)表達的定熱量新蒸汽凈等效熱降的計算式不同,可作以下變換解釋,根據定熱量等效熱降,實際循環效率為:

式(15)第二個等式是根據比例的性質得到的,在第一個等式分子上減去一項ση0,同時在分母上減去一項σ,循環效率計算結果不變.與傳統的定熱量等效熱降不同,式(14)對應的定吸熱量為:

結合式(5)和式(15)可以得到以下適用于實際熱力系統的定熱量等效熱降矩陣方程:

式(18)稱為定熱量等效熱降矩陣方程,其中∑Π采用式(12)或式(13)的通用矩陣形式.從推導過程可以看出,式(8)和式(18)的η0是完全等價的,即利用該定熱量等效熱降矩陣方程算得的循環效率與常規熱平衡算得的循環效率是完全相等的,具有一樣的精確度.

該矩陣方程包含了主系統和輔助汽水系統的所有信息,與實際熱力系統結構一一對應,并且[η0i]中除了第一行元素η0外,其余各行元素恰好就是各級加熱器的定熱量抽汽效率.矩陣分析模型中涉及了矩陣求逆和矩陣乘法運算,且作為未知數的循環效率η0在矩陣方程兩邊均有出現,因此推薦使用具有符號運算功能的Matlab求解.并且模型中所涉及的矩陣都具有很強的通用性和規律性,非常適合于Matlab矩陣語言求解,便于開發通用性計算軟件.

3.2 主要改進

定熱量等效熱降矩陣方程對傳統定熱量等效熱降的改進主要體現在以下三點:

(1)整體計算的獨立性.利用該矩陣方程可以很容易地在Matlab中完成機組熱力系統的整體計算,不再需要通過常規方法事先確定循環效率.

(2)外置式蒸汽冷卻器定量分析的便捷性.設置外置式蒸汽冷卻器系統,對該矩陣方程的形式沒有任何改變,不影響其通用性,只要對矩陣和矩陣中受影響的元素稍加改動(其變化原則與文獻[13]類似),便可計算出變化后的循環效率η′0,從而得到外置式蒸汽冷卻器對熱經濟性的影響值.

(3)局部定量分析迅速而精確.由式(17)可以看出,再熱器冷端前的各級抽汽效率恢復了其本原,是隨循環效率而變的.對各輔助汽水成分分類明確,即使有兩股或兩股以上的輔助汽水進行疊加,只要在對應的輔汽系統矩陣中同時加入,便可以精確地計算出變化后的循環效率η′0,與變化前的循環效率η0相比較,就可以得到該輔助汽水循環對熱經濟性的影響值.

事實上,矩陣方程式(17)中直接含有表征熱力系統熱經濟性的指標η0,也不必再列吸熱量方程和功率方程,所以在局部定量分析中,不需要再關心定熱量抽汽效率是否為一次性參數或者是否發生變化,系統的任一擾動都將通過修改矩陣方程某些元素值,直接反映在循環效率η0上,具有智能化的特點.因此,對于文獻[14]指出的在主系統節點參數發生變化時,由于再熱前后抽汽效率也有可能發生變化而使得局部定量分析存在誤差的問題,應用定熱量等效熱降矩陣方程也能得到很好的解決.

4 算例分析

以圖1所示的某600 MW再熱機組為例進行分析,驗證定熱量等效熱降矩陣方程的正確性,系統主要原始參數見表1和表2.

圖1 某600 MW機組熱力系統Fig.1 Thermodynamic system of a certain 600 MW power unit

表1 主系統原始參數1)Tab.1 Original parameters of themain system

表2 輔助汽水系統原始參數Tab.2 Original parameters of the auxiliary steam-water system

在整體計算中,按照規則正確填寫定熱量等效熱降矩陣方程所涉及的矩陣,在具體處理時,對進出相同加熱器的同一類n股輔助汽水可以采用兩種方法[13]:抽象為1股,焓值取平均焓值;在矩陣形式上采用并聯處理,每一項包含1股輔助蒸汽,然后求和.筆者采用了后一種處理方式,使用Matlab 7.6[15]將該矩陣方程以矩陣語言表達,編制了計算程序,直接完成整個系統的一次性定量計算,算得實際循環效率為45.927 25%,與常規熱平衡法算得的結果一致.

在局部定量分析中,無需再計算轉換系數λ,只要去除所要分析的輔助汽水循環(可去除單股,也可同時去除多股),就可以計算出變化后的η′0,與整體計算相比較就可以得到該輔助汽水成分對熱經濟性的影響值.筆者將軸封滲漏及利用系統的參數均置為0,以分析軸封滲漏對機組熱經濟性的影響,算得其對循環效率影響的相對值為0.494 43%,與常規熱平衡法的計算結果一致.與傳統的定熱量等效熱降法相比,本文方法不要求使用者清晰了解輔助汽水成分對熱經濟性影響的物理機理,大大降低了使用者的專業理論知識要求.

在機組3號高壓加熱器增設外置式蒸汽冷卻器(給水在外置式蒸汽冷卻器中獲得焓升Δτ3=16.2 k J/kg),其系統見圖2,分析其熱經濟效益.按照加熱器邊界劃分規則,Δτ3被劃分到鍋爐一側,因而它使循環吸熱量減少Δq0=Δτ3.因此,采用本文矩陣方程對圖2所示的外置式蒸汽冷卻器進行熱經濟性分析時,只需用τ3+Δτ3替換τ3,用q0-Δq0替換q0,矩陣方程的結構形式和其他元素數值不變.應用定熱量等效熱降矩陣方程算得對循環效率影響的相對值為0.172 81%,與常規熱平衡法的計算結果一致.

圖2 外置式蒸汽冷卻器系統Fig.2 Ex ternal steam cooler sy stem

5 結 論

(1)將各類輔助汽水統一于輔助系統廣義能量矩陣[Qfi],采用嚴格的數學推演,導出了適用于定熱量條件下的輔助汽水成分做功損失的通用矩陣.

(2)把回熱抽汽效率矩陣和定熱量條件下的輔助汽水成分做功損失的通用矩陣結合起來,建立了定熱量等效熱降矩陣方程,該矩陣方程與常規熱平衡法計算得到的實際循環效率具有一樣的精確度.

(3)與傳統的定熱量等效熱降相比,本文建立的定熱量等效熱降矩陣方程具有整體計算的獨立性、外置式蒸汽冷卻器定量分析的便捷性、局部定量分析迅速而精確的特點,從而解決了傳統定熱量等效熱降的局限性問題,完善了定熱量等效熱降的理論體系.

(4)定熱量等效熱降矩陣方程包含了主系統和輔助汽水系統的所有信息,與實際熱力系統結構一一對應.從輔助汽水成分做功損失、抽汽效率到整體計算循環效率均采用通用矩陣形式,具有很強的通用性和規律性,更適合于計算機編程計算,為通用性計算軟件的開發提供了新的理論基礎.

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