MIMO單用戶系統的線性預編碼及應用分析

錢葉旺

（池州學院 物理與機電工程系，安徽 池州 247000）

MIMO單用戶系統的線性預編碼及應用分析

錢葉旺

（池州學院 物理與機電工程系，安徽 池州 247000）

多輸入多輸出（MIMO：Multi-input Multi-output）技術是下一代移動通信系統的關鍵技術，其預編碼（Precoding）技術是MIMO技術的重要組成部分。文章分析了MIMO系統中基于最小均方誤差準則(MMSE)的預編碼技術，將MIMO信道對角化為特征子信道，并給出一套加權值，根據不同的加權值設計各種不同的預編碼方案應用分析，實驗仿真證明了該準則下預編碼各種方案情況下的應用分析正確性。

多輸入多輸出;預編碼;最小均方誤差準則;空分復用

多年研究表明[1-3]，MIMO多天線系統的很高容量和極高頻譜利用率，使得它成為近十年無線通信領域的研究熱點。目前，人們對點對點單用戶通信系統MIMO技術的研究已很深入，單用戶MIMO系統在開環情況下，人們研究的主要有發射分集的空時編碼技術和空間復用的空時分層結構技術；在閉環情況下，發射端可以通過信道估計，將信道信息通過反饋鏈路反饋到輸入端，在輸入端對發射信號進行預處理，人們研究的主要技術有預編碼技術、自適應調制技術、天線選擇技術等。本文重點研究分析MIMO單用戶下預編碼技術。

所謂預編碼就是基于一定的設計準則，利用信道狀態信息（CSI）或其它反饋信息在發射端對發射信號進行預處理，使發射端能量獲得最優分配，從而使得接收端的檢測簡化、誤碼率降低、服務質量（QoS）提高等。如果這種預處理是線性預處理，我們就稱為線性預編碼或線形預均衡；若是非線性預處理，則稱為非線性預編碼。本文主要介紹單用戶MIMO系統的線性預編碼技術。

由于需要發射端知道信道狀態信息，因此一般采用帶有反饋的閉環模式傳遞信息。預編碼系統的設計可以選擇信道容量、信噪比（SNR）等作為設計準則。預編碼設計從信息論角度上講就是在發射端空間域上增加一些冗余度，提高系統誤碼性能。

一般單用戶MIMO系統的預編碼結構如圖1所示，其中是F是預編碼矩陣，a發射數據，其方差為 E[|a|2]=，s是預編碼處理以后的數據向量，其方差為E[|x|2]=，MIMO系統有NT個根發射天線，NR根接收天線，一般假設總發射功率不變。

圖1 單用戶MIMO帶有預編碼結構的系統模型

由于迫零線形預編碼設計方案有噪聲增強的缺點，人們又提出了基于最小均方準則的線性預編碼設計方案[4]，以下詳細介紹。

1 基于MMSE準則MIMO信道下推廣的線性預編碼

本文主要分析一種推廣的線性預編碼和解碼方案[4]，它是以最小均方誤差為準則，將MIMO信道對角化為特征子信道，并給出一套加權值，根據不同的加權值設計不同的預編碼方案。

1.1 系統模型

設單用戶MIMO預編碼系統，NT根發射天線，NR根接收天線，各發射天線之間是獨立的，信道為瑞利平衰落信道，則系統可以用這樣一個模型來表示：

其中H是一個NR×NT的信道，x是B×1的接收矢量,這里 B=rank(H)≤min(NR，NT)是發射平行數據流的數目，a是B×1的發射矢量，n是NR×1的噪聲矢量，G是 B×NR的解碼矩陣，F是 NT×B的預編碼矩陣，這樣在空間域加了的冗余度。這里假設：

這里B≤rank(H)。先討論B=rank(H)的情況，再討論B

1.2 方程建立

我們的目標是建立F和G的矩陣方程，它們必須滿足加權的最小均方誤差準則[4]，即使E[eHWH1/2W1/2e]最小，這里e=a-(GHa+Gn)是B×1的碼字差錯矩陣，W是對角加權矩陣。假設發射端已知信道狀態信息，則問題可以表示如下：

這里E(·)表示求數學期望，P表示發射總功率。構造代價函數，利用Lagrange求極值的方法求G和F的關系式。

1.3 最優線性預編碼和解碼方案設計

如果我們解出（3.3.2.5）式和（3.3.2.6）式，就可以設計出最優線性預編碼和解碼方案。現在定義以下特征值分解(SVD)：

上式V是NT×B的正交矩陣，包含了HHH核子空間的基向量，A是對角陣，包含了B個非零特征值是NT×(NT-B)的矩陣，包含里 HHH零空間的基向量。假設rank(H)=B，則可得以下關系[4]：

其中Φf和Φg是B×B的對角矩陣，其對角元素為非負，這樣最優預編碼和解碼就把信道分解為特征平行子信道，即：

上式中：

其中 (·)+表示將對角陣的所有負元素用零代替，Lagrange因子μ進行求解參見[4]。這樣就把MIMO信道分解成B個并行獨立的子信道如下圖2和圖3：

圖2 單用戶MIMO系統最優線性預編碼分解模型

圖3 最優線性分解將MIMO信道分解成子信道的情況

以下有兩點需要說明：

（1）以上討論的是B=rank(H)的情況，若B

（2）可以根據一套不同的權值W可獲得不同能量分配方案，以下具體討論。

1.4 最優線性預編碼的幾種不同應用方案

基于不同的權值W可以設計不同的應用方案[4]，以下分別介紹。

1.4.1 基于系統吞吐率最大化設計 如果W=A取代入（2.3.4）式可得：

這就是著名的注水原理方案[5－6]，此時系統具有最大數據率為[5-7]：

其中Ri是第i個子信道的數據率。此時，由（2.3.5）式得

1.4.2 基于服務質量（QoS）的設計 考慮到實際的情況，譬如傳輸音頻信號比傳輸視頻信號需要信道信噪比（SNR）要低得多，如果平均分配數據率則系統的效率就會降低，這時可根據權值W設計信噪比矩陣 г。

根據（2.1.1）式可得信噪比矩陣：

將（2.3.2）（2.3.3）（2.3.4）（2.3.5）式代入上式,并假設，這時可解出：

此時可根據上式確定權值W獲得服務質量的預編碼設計方案：

1.4.3 無權的MMSE方案設計 如果取代入（2.3.4）（2.3.5）式就可以得到整個系統誤碼率最小化的設計方案。這時一些較弱的子信道比強壯的子信道有更高MSE，大部分的功率和能量都會分配給這些強壯的子信道，事實上，當弱的子信道增益小于某一門檻時就根本得不到功率而被丟棄。

1.4.4 各子信道等誤碼率的方案設計 有時，我們需要在系統總數據率一定的情況下，希望B個子信道有著相同的調制方式、解碼方式、誤碼率和SNR，這時，就可以令使各子信道具有相同的SNR，具體的方案如下：

這時不會有子信道被丟棄的情況出現，而且，有更多的功率和能量分配給那些弱的子信道。

2 性能仿真分析

本小節我們對前面設計的系統進行一些仿真。假設發射功率歸一化；MIMO信道為平衰落，其每個元素服從均值為0方差為1高斯分布；信道噪聲是獨立的 Rnn~σ2I。

仿真一：最大化系統吞吐率方案設計。假設一個5×5的空分復用系統，5個特征子信道采用注水方案分配功率，子信道的特征值為λi，相應的發射功率為,i，SNR 為 гi，數據率為 Ri。 各個子信道采用相應的QAM調制星座Mi=2floor(Ri)。具體如下表：

表1 最大化系統吞吐率方案設計

仿真二：無權的MMSE方案設計。考慮一個NT×2 空分復用系統，且 NT=2,4,6 的情況，B=2，采用QPSK調制，信道的隨機數為5000個，比較發射天線數NT=2,4,6三種情況的誤碼性能。可以看出當特征子信道數相等時，隨著發射天線數的增多，誤碼性能越好，這是發射分集帶來的好處,如圖4。

圖4 的性能比較

圖5 5發5收的誤碼性能比較

仿真三：各子信道等誤差率的方案設計。考慮一個的空分復用系統，采用QPSK調制，信道的隨機數為5000個，比較時的誤碼性能。可以看出當發射天線數相等時，隨著特征子信道數的增多，誤碼性能會越賴越差，這是由于特征子信道數越多，而發射天線數一定，系統獲得的發射分集度就越少，所以系統誤碼性能會下降，這也說明了我們設計預編碼系統時，要考慮復用增益和分集增益之間應有一個合理的折中,如圖5。

4 結論

本文以上推導了最小均方誤差準則下的預編碼重要理論公式，詳細分析了選擇不同的均方誤差矩陣不同方案的特點及應用，MATLAB仿真分析各種情況下的誤碼性能比較，顯示了較好的預編碼性能，為實際應用提供了理論依據。

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0175

A

1674-1102(2011)06-0055-03

2011-10-18

池州學院院級重點項目（2010ZR06）。

錢葉旺（1971-），男，安徽樅陽人，池州學院物理與機電工程系副教授，碩士，研究方向為MIMO空時信號處理技術。

[責任編輯：桂傳友]