脈沖爆震火箭發動機和小推力液體火箭發動機的性能對比分析

穆 楊，范 瑋，嚴 宇，嚴傳俊

(西北工業大學動力與能源學院，陜西西安 710072)

0 引言

脈沖爆震發動機(PDE)是一種利用脈沖式爆震波產生高溫、高壓燃氣發出的沖量來產生推力的新型推進系統［1－2］。脈沖爆震發動機可分為自吸氣式脈沖爆震發動機(APDE)和火箭式脈沖爆震發動機(pulse detonation rocket engine，簡稱 PDRE)，其中火箭式發動機是指自身需要攜帶氧化劑的發動機［1－2］。PDRE研究的先驅是Nicholls J A等人［3］，1966年，他們提出了旋轉爆震波火箭發動機的概念，并指出這種發動機的性能與常規火箭發動機的性能相當。20世紀80年代后期，Helman等人［4］的研究重新點燃了全世界對PDE研究的熱情。PDE目前之所以得到廣泛的重視，是因為它的熱效率比現有的以等壓循環為基礎的推進系統高。由于推進系統PDRE固有的非定常流特性，很難將它們的性能與現有的穩態推進系統進行比較。Heiser和Pratt［5］將經典熱力學方法應用于理想脈沖爆震發動機的熱力循環分析，認為PDRE是具有更高熱循環效率的推進系統，但是這種方法只能測量PDE的上限。PDRE和常規液體火箭發動機的具體比較，現有公開發表的論文中尚未涉及。本文采用等容循環分析方法［7］，對PDRE是否比小推力液體火箭發動機具有更高的理論性能優勢進行了分析，以了解PDRE的性能優劣。由于推力和比沖是PDRE的主要性能參數，所以本文選擇了真空推力和真空比沖兩個參數來進行對比。選取某型衛星的姿控推力器和遠地點推力器［6］的性能參數作為小推力液體火箭發動機的參數進行比較。

1 計算模型

在熱力循環分析中發現爆震循環熱效率非常接近等容循環熱效率。2002年Talley和Coy［7］提出等容循環分析模型。該模型假設特征波傳遞時間比排氣時間短得多，在排氣過程中，燃燒室中的氣體參數隨時間變化，在空間分布均勻。排氣通過無限短的噴管，是準定常流。當燃燒室壓力達到填充壓力時，填充過程開始，填充過程按等壓過程處理。當膨脹比一定時，可以得到分析解。等容極限循環過程如圖1所示。其中“T”表溫度，“t”表時間。

第一階段是填充過程，當燃燒室內可燃氣體填充系數為1時，填充結束。

第二階段是點火起爆過程，進氣閥門、排氣閥門關閉，混合氣體點火起爆，能量瞬間釋放，壓力立刻由填充壓力P2增大到爆震壓力P3。由于爆震是瞬間完成的，可以將此階段的時間近似為零，即△t1=0，并且認為點火前后密度保持不變，即ρ2=ρ3。

第三階段(0＜t＜t2)是一個準穩態等容排氣過程，打開排氣閥門，開始排氣，產物從噴口流出，并產生沖量。排氣過程燃燒室中燃燒產物的壓力由爆震壓力P3逐漸減小到填充壓力P2為止。

圖1 等容循環模型Fig.1 Constant-volume cycle model

對于準定常等熵流，瞬時出口速度和出口壓力的公式［7－8］如下:

r=ρ(t)/ρ3為燃燒室密度和點火后密度之比，re=ρ4/ρ(t)為噴管出口密度與燃燒室密度之比，其中γ為比熱比，下標“2”為填充完成時的參數，下標“3”為點火后的參數，下標“4”為噴管出口處的參數，下標“(t)”為等容排氣過程中任意時刻的參數。

對于等熵噴管流，出口密度比與膨脹比的關系式［7－8］為:

對于超聲速流，密度比re在排氣時只要壓縮波未進入尾噴管便保持常數，并且只有當r滿足r=1/re(φ'e/φ0)1/γ時，壓縮波和膨脹波才在噴管外是壓縮波進入尾噴管時 φe的臨界值，表達式［7－8］為:

式中φ0=P3/P∞為點火后爆震燃燒室壓力與環境壓力之比，φe=P4/P∞是噴管出口壓力和環境壓力之比，Ma4為出口馬赫數。

假設燃氣流動速度在噴管喉道截面處為臨界狀態，即喉道處馬赫數為1，此時喉部密度，速度，質量流量分別［7－9］為:

瞬時推力為:

則等容排氣過程產生的平均推力和沖量計算公式為:

式中V為燃燒室的體積。

第四階段(t2＜t＜t3)是一個準穩態的等壓填充過程，當燃燒室中燃燒產物的壓力等于填充壓力時，記此時刻為t2。進氣閥瞬時打開，引入反應物，排出其余的燃燒產物。反應物以一恒定的速度進入燃燒室，將未來得及排出的產物排出。

對于準定常等熵流，出口速度［7－9］為:

此階段任意時刻的流量［7－9］為:

下標“t2”表示t2時刻的參數。則等壓填充過程產生的推力和沖量為:

等壓填充過程的時間段為:

又因為一個循環所消耗的推進劑的質量為:

則總比沖和總平均推力分別為:

2 驗證等容模型

為了驗證利用等容循環模型計算PDRE的性能是否可行，現根據實驗室已有的儀器設備進行實驗［10］，并將實驗值與計算值進行比較。圖2為實驗室PDRE的裝置圖，實驗中采用Shchelkin螺紋作為爆震增強裝置，以實現爆燃到爆震的轉變，在頻率為20Hz的滿填充狀態工作。實驗中采用的燃料、氧化劑及發動機的具體參數見表1。

測量PDRE的推力，是將PDRE固定在實驗臺架上，在臺架前端安裝一個壓電式力傳感器(KISTLER 9331B)。PDRE產生的推力通過臺架傳遞給力傳感器，通過信號采集系統獲得力傳感器的動態響應曲線，然后對一定時間內測得的力傳感器動態響應曲線進行時間積分，來計算這段時間內PDRE所產生的沖量，從而得到PDRE的平均推力。PDRE工作時，由于爆震管內壓力隨時間變化特別劇烈，實驗中選用適合測量爆炸壓力的壓電式壓力傳感器(CY-YD-205)測量PDRE的壓力。

表1 實驗中脈沖爆震火箭發動機的主要參數Table 1 Main parameters of PDRE at test

圖2 實驗結構裝置圖Fig.2 Experimental apparatus of PDRE

圖3為實驗測得的推力圖，其平均推力的大小約為38N。圖4為實驗測得的壓力圖，每個循環周期的壓力最大值即為爆震峰值壓力，可將爆震峰值的壓力轉化為等容循環模型的燃燒室壓力，其計算公式［2］為:

其中，Pf為爆震峰值壓力，P3為等容循環模型的燃燒室壓力。采用NASA CEA軟件［11］可以反算出填充壓力，然后利用等容循環模型計算理論推力。

圖3 實驗測得f=20Hz時的瞬時推力圖Fig.3 The thrust history of PDRE at f=20Hz

圖4 實驗測得f=20Hz時的瞬時壓力圖Fig.4 The pressure history of PDRE at f=20Hz

利用等容循環模型計算得到推力的大小為55.4N。由此看出，計算值比實驗值大43%左右。這是因為除了實驗設備本身不精密存在的誤差外，實驗中還存在著各種損失，比如油氣混合不均勻，導致部分燃料沒有被利用;爆震管沒有采取冷卻措施，導致壁面溫度升高;燃氣流動中存在局部損失等等，這些都不利于推力的增加，所以在該實驗條件下，計算值比實驗值大43%也是可以接受的。若改善實驗室條件，克服各種損失的影響，那么實驗值將會接近計算值。所以利用上述等容循環模型計算PDRE的性能是可行的。

3 對比分析

3.1 與姿控推力器性能的比較

為便于比較，計算PDRE的真空推力和真空比沖時，采用與某衛星姿控推力器［6］相同的推進劑和混合比。同時，采用相似的結構幾何尺寸，即燃燒室，喉部面積相同，擴張比相同。爆震燃燒室填充壓力也采用和姿控推力器相同的壓力，PDRE與姿控推力器相同的參數如表2所示。

表2 脈沖爆震火箭發動機與姿控推力器相同的參數Table 2 Same parameters of PDRE and attitude control engine

表3為PDRE與姿控推力器的性能比較，由于沒有找到姿控推力器燃燒室進口溫度的相關數據，所以表3給出了在其他參數相同，進口溫度不同時 PDRE的性能，并與姿控推進器進行對比。其中，推力增益和比沖增益都是按PDRE的計算值與姿控推力器的真實值進行比較的。如果PDRE推力的損失按43%折算，那么在不同進口溫度下，推力增益約為3.0倍至6.8倍。Brian Meade等人［12］的研究也發現，在填充壓力、擴張比以及混合比相同的情況下，PDRE的真空推力比常規火箭發動機的大3倍。同理，對比沖的比較也采用類似的方法，損失約為10%時，它們的比沖應該是相當的。Ebrahimi HB等人［13］的研究也發現，真空狀態下，PDRE和常規液體火箭發動機具有相當的理論比沖。

表3 脈沖爆震火箭發動機與姿控推力器的性能比較Table 3 Performances comparison of PDRE and attitude control engine

為了對PDRE和姿控推力器進行更具體的比較，現估算姿控推力器的進口溫度。對于液體火箭發動機，比沖可以表示為每秒消耗單位質量推進劑所產生的推力［14－15］。其反推過程的流程圖如圖5所示。

圖5 估算姿控推力器進口溫度的流程圖Fig.5 Calculation flow on initial temperature of attitude control engine

經計算，得姿控推力器燃燒室的燃燒溫度T3=3227K，進口溫度T2=1350K。姿控推力器和PDRE在此進口溫度下，真空推力和真空比沖的大小在表4中給出。

表4 進口溫度相同時脈沖爆震火箭發動機和姿控推力器的性能比較Table 4 Performances comparison of PDRE and attitude control engine at same temperature

以上分析還可以看出，PDRE的真空比沖隨進口溫度的升高而增大，但是提高幅度不明顯。這是因為比沖可以表示為每秒消耗單位質量推進劑所產生的推力，而推力的減小和流量的減小是相當的，所以比沖的變化隨進口溫度的變化不明顯，這與Ebrahimi HB等人［13］研究的結論也是一致的。

3.2 與遠地點推力器性能的比較

采用類似于上述的比較方法，比較PDRE與遠地點推力器的性能。PDRE與遠地點推力器相同的參數見表5。

表5 脈沖爆震火箭發動機與遠地點推力器相同的參數Table 5 Same parameters of PDRE and apogee engine

因所查資料中給出的關于遠地點推力器［6］的結構尺寸不詳(沒有給出喉道直徑和燃燒室直徑)，所以采用在真空推力相當的情況下，比較它們的真空比沖。表6給出的是不同進口溫度下，PDRE的真空比沖，并與遠地點推進器進行對比。

表6 脈沖爆震火箭發動機與遠地點推力器相同的參數Table 6 Same parameters of PDRE and apogee engine

從表6中可以看到，在真空推力相當的情況下，計算所得的PDRE真空比沖比遠地點推力器的真實值也多10%左右。由于本文用到的姿控推力器和遠地點推力器的真空比沖都是實際真實值，按Ebrahimi HB等人［13］的研究，PDRE和常規液體火箭發動機具有相當的理論真空比沖，真實值與計算值相差10%是允許的。

4 結論

應用等容循環模型計算公式對脈沖爆震火箭發動機性能的分析，并將其與某衛星的姿控和遠地點發動機進行比較，可以得到以下結論:

1)在推進劑和發動機結構尺寸相同的情況下，計算得到的脈沖爆震火箭發動機的真空推力遠遠大于小推力液體火箭發動機的真實值。但是，減去損失折算后的真空推力比小推力液體火箭發動機的大3.4倍左右。真空比沖也比小推力液體火箭發動機的真實值大10%左右。但它們的理論真空比沖是相當的。

2)在真空推力相當的情況下，計算得到的脈沖爆震火箭發動機的真空比沖也比小推力液體火箭發動機的真實值大10%左右，它們的理論真空比沖也相當。

［1］BUSSING T，PAPPAS G.An introduction to pulse detonation engines［R］.AIAA paper 1994-0263.32nd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，NV，1994.

［2］嚴傳俊，范瑋，等.脈沖爆震發動機原理及關鍵技術［M］.西安:西北工業大學出版社，2005.

［3］NICHOLLS J A，CULLEN R E，RAGLAND K W.Feasibility studies of a rotating detonation wave rocket motor［J］.Journal of Spacecraft，1966，3(6):893-898.

［4］HELMAN D，SHREEVE R P，EIDELMAN S.Detonation pulse engine［A］.22nd ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference［C］.1986.

［5］HEISER W H，PRATT D T.Thermodynamic cycle analysis of pulse detonation engines［J］.Journal of Propulsion and Power，2002，18(1):68-76.

［6］世界導彈與航天發動機大全［M］.軍事科學出版社，1999.

［7］TALLE D G，GOY E B.Constant volume limit of pulsed propulsion for a γ constant ideal gas［J］.Journal of Propulsion and Power，2002，18(2):400-406.

［8］MITROFANOV V V，ZHDAN S A.ROY G，FROLOY S，SANTORO R，TSYGANOV S.Confined detonation and pulse detonation engine［J］.Moscow:Torus Press，2003:203-205，225-232.

［9］ROY G D，FROLOY S M，BORISOV A A，NETZER DW.Pulse detonation propulsion:challenges，current，status，and future perspective［J］.Progress in Energy and Combustion Science，2004，30(6):547-672，609-613.

［10］李建玲，范瑋，李強，嚴傳俊.火焰射流點火起爆的實驗探索［J］.燃燒科學與技術，2009，15(5):461-465.

［11］MCBRIDE B Y J，GORDON S.Computer program for calculation of complex chemical equilibrium compositions and applications.II. Users manual and program description［R］.NASA RP-1311，1996.

［12］MEADE B，TALLEY D，MUELLER D，TEW D，GUIDOS M，SEYMOUR D.Future modeling needs in pulse detonation rocket engine design［R］.39nd Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，NV，2001.

［13］EBRAHIMI H B，MOHANRAJ R，MERKLE C L.Multilevel analysis of pulsed detonation engines［J］.Journal of Propulsion and Power，2002，18(2):225-232.

［14］王立春.航空航天推進系統［M］.北京:北京理工大學出版社，2004.

［15］關英姿.火箭發動機教程［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，2006.