ARIMA模型在居民消費價格指數預測中的應用

辛海明

(中山大學 新華學院,廣東廣州 510520)

ARIMA模型在居民消費價格指數預測中的應用

辛海明

(中山大學 新華學院,廣東廣州 510520)

本文以我國 2001～2009年月季度的消費價格指數為例,通過 SAS軟件對 AR IMA模型進行擬合預測,結果表明該模型有效,預測值精度較高。

時間序列;AR IMA;CPI

近年來,由權威機構數據表明,受國際商品價格的上漲,國內市場需求旺盛,全國居民消費指數(CPI)持續(xù)上漲。CPI指數反應通貨膨脹的程度,通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。很多模型都可以用來預測 CPI,比如說線性回歸模型LRM,該模型只能擬合預測數據呈線性趨勢的情況,對數據呈非線性的情況基本無效。還有 ARMA模型,該模型也能進行預測,但使用條件較為苛刻,要求數據要滿足平穩(wěn)性,對帶有趨勢效應和周期效應的數據束手無策,而AR IMA模型能處理呈非線性、周期性的數據,因而適用范圍較更廣。因此,運用AR IMA模型對我國 CPI指數進行預測是比較合適的。

本文通過分析 2001～2009年的居民消費價格指數數據建立 AR IMA模型,對 2010年 1月至9月 CPI的走勢進行數據上的驗證,并預測 2010年 10月至 12月 CPI的走勢。

一、時間序列基本理論與方法

時間序列分析方法有很多,最初的ARMA(p,q)模型只能處理平穩(wěn)非白噪聲序列,具體形式如下:

引進延遲算子,ARMA(p,q)模型簡記為:

其中Φ(B)=1-φ1B-…-φpBp為p階自回歸系數多項式,Θ(B)=1-θ1B-…-φpBp為q自回歸多項式,εt為白噪聲序列。實際中得到的數據常常是非平穩(wěn)的,但對非平穩(wěn)原序列進行差分后可以得到平穩(wěn)序列,所以常用的模型為簡記為ARMA(p,d,q),d為差分階數。

二、驗證原始數據的平穩(wěn)性

下面以我國 2001年 (1月 -12月)～2009年(1月 -12月 )居民消費價格指數 (上年同月:100)的數據 (數據來源:中經網統(tǒng)計數據庫)為例建立模型并檢驗。

編寫 SAS程序對原數據進行平穩(wěn)性、隨機性檢驗,試驗結果如下:

圖1 原始數據的時間序列變化

從圖1可知,原始序列似乎平穩(wěn),但從原始序列的自相關和偏自相關系數可以看出 (如表 1),原始數據存在明顯的周期性,且周期為 12,由此可判斷數據不平穩(wěn),有著自相關性。

為了進一步檢驗原始序列是否平穩(wěn),需對原始數據進行 ADF檢驗。通過表 2可知,原始序列的 ADF檢驗的概率在 5%水平下 (零均值)不能通過檢驗,因此原序列非平穩(wěn)。

表1 原始數據自相關和偏自相關系數

表2 原序列 (CPI)單位根檢驗

由序列白噪聲檢驗 (如表 3)可知,原序列可視為非純隨機序列。

表3 原序列白噪聲檢驗

三、建立 AR IMA模型

通過 SAS軟件中得出的檢驗結果可知,原序列有步長為 12的周期性,因此對 12步差分改進后的時間序列進行平穩(wěn)性和純隨機性檢驗,結果如表 4、表 5所示,差分后的序列 D12CPI為平穩(wěn)非白噪聲序列,因此可以進行時間序列分析。根據 12步差分后的自相關圖和偏自相關圖如圖 2、圖 3所示,可以建立模型:

表4 12步差分后 (D12CPI)單位根檢驗

表5 12步差分后 (D12CPI)白噪聲檢驗

圖2 差分后序列 D12CP自相關圖

圖3 差分后序列 D12CP自相關圖

四、模型檢驗和預測

由表 6的輸出結果可以看出,除 AR1,1的估計值不顯著外,其余參數均顯著,表 7結果顯示該模型順利通過殘差白噪聲檢驗。因此最終模型為:

即AR I MA(0,0,(24))×(0,1,1)12

表6 參數估計值及檢驗

表7 殘差白噪聲檢驗

為檢驗模型預測的效果,以我國 2010年 1月-9月份的居民消費價格為參照對象,結果如表 8所示:

表8 AR IMA模型的 CPI預測結果

根據預測結果 (表 8)可以看到,預測到的指數與實際數據相差很小,雖然有些時間點上的實際值和預測值相差比較大,例如 Feb08實際值是102.7,預測值是 100.89,誤差相對較大,但那是因為 Feb08發(fā)生了雪災,居民消費受到了非隨機因素的影響,從而誤差較大?？傮w來說該模型對預測消費價格指數是比較有效的。

由以上實證分析可知,預測值的相對誤差較小,模型的效果較好。因此,可以利用該模型預測未來消費價格指數的變化規(guī)律。但是AR I MA(0,0,(24))×(0,1,1)12模型也有它的局限性,如在使用AR IMA模型時我們只檢驗了殘差的自相關性,只要白噪聲檢驗通過了就認為模型通過檢驗并可以使用了,在這過程中其實是假定了殘差是同方差的,但實際中殘差卻經常是異方差的,這會影響擬合精度,不能很好地進行數據預測。此外,目前AR IMA模型基本上都是在經濟、金融領域中應用,它在其它領域的應用還有待進一步發(fā)掘。

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F015

A

1003-8078(2011)02-147-03

2011-01-17

10.3969/j.issn.1003-8078.2011.02.45

辛海明 (1983-),男,湖北黃石人,中山大學新華學院助教,碩士。

責任編輯 周覓