計算機輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)基準傳遞技術相結合實現(xiàn)三鏡消像散系統(tǒng)的裝調(diào)

朱時雨，張 新，李 威

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130022)

1 引言

近年來，隨著航天遙感系統(tǒng)復雜程度的提高，對其精度要求也越來越高，而系統(tǒng)裝調(diào)是實現(xiàn)理想系統(tǒng)精度的關鍵步驟。目前，對于全反射、無中心遮攔、大視場、全波段應用的光學系統(tǒng)，傳統(tǒng)裝調(diào)方法已無法滿足其接近或超過衍射極限的要求，而計算機輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)方法相結合使這類光學系統(tǒng)的成功裝調(diào)成為可能。

80年代初期，國外開始從事離軸三鏡系統(tǒng)計算機輔助裝調(diào)的研究［1-2，4］。近幾年，國內(nèi)也開始了這方面的研究，并進行了計算機模擬與簡單光學系統(tǒng)的計算機輔助裝調(diào)方法實踐，取得了一定的進展，其中失調(diào)量常采用阻尼最小二乘法來求得［3］。

三鏡消象散系統(tǒng)(Three-mirror Anastigmat，TMA)是現(xiàn)階段航天相機普遍采用的光學系統(tǒng)，推掃觀測為其主要工作方式。與傳統(tǒng)同軸光學系統(tǒng)相比，其優(yōu)點是能夠平衡系統(tǒng)對視場、對地分辨率、重量及波段等重要技術指標的要求，現(xiàn)已成為國際上普遍采用的光學系統(tǒng)。該光學系統(tǒng)由3片全反射式離軸非球面鏡片組成，主、次及三鏡光軸重合為系統(tǒng)光軸。由于系統(tǒng)本身的特點，其設計、加工及集成難度較高。

本文采用計算機輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)基準傳遞相結合的方法對大視場TMA系統(tǒng)進行裝調(diào)，綜合利用兩者的優(yōu)點，裝調(diào)后檢測得到的光學系統(tǒng)精度滿足設計要求，大大縮短了裝調(diào)時間，較好地完成了整體項目任務，驗證了兩種技術相結合在復雜光學系統(tǒng)裝調(diào)中的優(yōu)勢。

2 傳統(tǒng)基準傳遞技術與計算機輔助裝調(diào)技術

典型的TMA光學系統(tǒng)如圖1所示。常用的裝調(diào)方法主要有基準傳遞技術和計算機輔助裝調(diào)技術。

圖1 TMA系統(tǒng)光學示意圖Fig.1 Optical diagram of TMA system

2.1 傳統(tǒng)基準傳遞技術

傳統(tǒng)裝調(diào)技術以其直觀的表述形式，可以迅速傳遞公差分配，其可靠的基準得到普遍的認可。在卡式系統(tǒng)中，采用定心裝調(diào)技術找出主次兩鏡光軸(光軸指向方向標定精度較高，位置標定精度較低)，在最終裝調(diào)時實時監(jiān)視，只需調(diào)整次鏡三方向位移即可實現(xiàn)兩鏡最佳相對位置，而此三方向位移產(chǎn)生的像差是極為明顯的，可進行人為判讀。但對于精度較高的航天系統(tǒng)來說，由于光學形式及機械結構的限制，鏡面數(shù)量增加，可選用基準相對減少，波前像差產(chǎn)生的原因十分復雜，無法根據(jù)像差進行人為判讀裝調(diào)。

2.2 計算機輔助裝調(diào)技術

作為干涉測量技術與Zernike像差理論的延伸，計算機輔助裝調(diào)技術有著較高的精度與成熟的軟件算法支持［5-6］，已在單鏡檢測、兩鏡系統(tǒng)中得到驗證。但對于三鏡或四鏡光學系統(tǒng)，由于自由度較多，初始調(diào)整后波相差較大，完全采用阻尼最小二乘法計算將不能獲得最佳收斂結果。在此項目中，粗調(diào)后通過干涉儀收集5個視場波前像差，見表1。表中Z5至Z9為實際光學系統(tǒng)與理想光學系統(tǒng)的差異，分別代表0°方向像散、45°方向像散、0°方向彗差、90°方向彗差、球差。這些參數(shù)的大小決定了系統(tǒng)成像質(zhì)量的優(yōu)劣。

表1 TMA系統(tǒng)各視場Zernike系數(shù)Tab．1 Zernike cofficients of TMA system in different view of fields

將數(shù)據(jù)結合光學結構輸入到CODEV軟件中進行計算，得到的失調(diào)量見表2。

表2 失調(diào)計算(以主鏡為基準)Tab．2 Values of misalignment(primary mirror as the datum)

其中三鏡Y方向需要平移18 mm，這對于光學系統(tǒng)來說是明顯錯誤的解，按照此失調(diào)量進行調(diào)整后像差明顯增大，產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于失調(diào)量的近似算法引起的。

3 計算機輔助裝調(diào)數(shù)學模型

采用阻尼最小二乘法進行光學設計與失調(diào)量的計算［7］，像差線性方程組矩陣形式為：

定義方程：

式中：φ為像差殘量，A為靈敏度矩陣，△x為調(diào)整變量，△F為相差增量，即測定值與設計值之差。取各像差殘量的平方和構成另一個函數(shù)Φ(△x)：

Φ(△x)的極小值解稱為像差線性方程組的最小二乘解，目的是使像差殘量最小：

即

在比較復雜的光學系統(tǒng)中需進行優(yōu)化計算的結構參數(shù)很多，在若干自變量之間會出現(xiàn)近似相關的現(xiàn)象，這就使矩陣(ATA)的行列值接近于零，(ATA)接近奇異，最小二乘法求出的解很大，超出了近似線性的區(qū)域，因此需對解向量的模進行限制，改為求下列函數(shù)的極小值解：

其目的是既要求評價函數(shù)Φ(△x)下降，又希望解向量的模△x2=△xT△x不要太大。

i

即

或

則：

這樣改進后即為阻尼最小二乘法，p為阻尼因子。

然而像差與結構參數(shù)之間的關系是非線性的，在阻尼最小二乘計算過程中，像差與結構參數(shù)之間越接近線性，才越有可能使Φ(△x)下降。而實際情況是：在裝調(diào)初期，由于各參數(shù)偏離理論位置較大，即△F很大，導致F與A呈非線性，阻尼最小二乘的近似解與實際值相差較大，無法指導裝調(diào)，因此，在實際復雜光學系統(tǒng)裝調(diào)中，應遵循以下原則：

(1)通過減少失調(diào)變量從而減少各變量之間的近似相關性。

(2)提高初始調(diào)整后的精度，使像差與結構參數(shù)之間接近線性。

4 計算機輔助裝調(diào)與傳統(tǒng)基準傳遞技術的結合

在系統(tǒng)裝調(diào)過程中，首先通過傳統(tǒng)定心裝調(diào)方法找出3片鏡光軸并監(jiān)視調(diào)整使之重合(光軸指向方向標定精度較高，遠小于公差要求，可作為基準不動;位置標定精度較低作為變量優(yōu)化)。這時，3片鏡傾斜自由度已經(jīng)確定(以主鏡為基準)，失調(diào)變量減少為6個，同時偏心的位置誤差也已很小，如圖2所示。

圖2 調(diào)整示意圖Fig.2 Sketch map of adjustment

此時采集光學系統(tǒng)的各視場Zernike系數(shù)見表3。

表3 TMA系統(tǒng)各視場Zernike系數(shù)Tab．3 Zernike cofficients of TMA system in different view of fields

將數(shù)據(jù)輸入到CODEV軟件中進行失調(diào)計算，得到的失調(diào)量見表4。

表4 失調(diào)計算(以主鏡為基準)Tab．4 Values of misalignment(primary mirror as the datum)

系統(tǒng)經(jīng)過一次調(diào)整后，得到的各視場Zernike系數(shù)已經(jīng)很小，再次經(jīng)過計算調(diào)整后各視場波前如圖3所示，波前像差均已經(jīng)達到1/14λ(RMS)。

圖3 各視場波前干涉圖Fig.3 Wavefront interference patterns in different view of fields

5 結論

本文對先進的空間相機光學系統(tǒng)之一，TMA系統(tǒng)的裝調(diào)進行了研究。在實際裝調(diào)工作中，以傳統(tǒng)定心方法為基礎，以計算機輔助裝調(diào)方法為指導，結合二者的優(yōu)點，使其更有效地適用于復雜光學系統(tǒng)的裝調(diào)。由于在裝調(diào)過程中，溫度變化、鏡面本身受力變形、鏡面實際參數(shù)的加工測量誤差、理論計算坐標與實際坐標的偏差以及數(shù)據(jù)采集的準確性等干擾因素較多，干擾因素排除得越好，計算機輔助裝調(diào)的指導性越強。通過兩種方法的結合，使三鏡在Y向和Z向的失調(diào)量由18.651和9.879 mm提高到1.036和0.102 mm，系統(tǒng)波前差也達到全視場平均值為1/14λ(RMS)，從而大大縮短了裝調(diào)時間，提高了裝調(diào)效率，對復雜光學系統(tǒng)裝調(diào)提供了有價值的參考。

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