GPS控制網起算點坐標兼容性分析★

王向東 楊建榮 李 建

由于GPS全天候、高精度、定位速度快、定位點間不需通視，已被廣泛運用到高速鐵路、水利、市政等工程建設中。實踐中工程GPS網一般都要與城市獨立坐標系或國家等級控制點進行聯測。若選用的起算點與二維約束平差不兼容，不僅會使平差成果單位權方差估值σ0不正確，更嚴重時會使觀測成果產生扭曲［1］。因此，在進行GPS網約束平差前，必須對平差成果有著重要影響的起算點進行兼容性分析，確保復測控制起算點成果的準確性。

1 起算點兼容性分析方法

分析約束平差起算點坐標的精度前，要重點進行GPS控制網同步環、異步環閉合差及重復觀測基線較差的比較，檢驗閉合差及較差是否均在規定限差范圍之內，也是判斷GPS基線向量觀測值中有無粗差存在的重要方法。在充分肯定GPS基線向量觀測值中無粗差存在的前提下，可以進行約束平差時起算點坐標的分析。

工程實踐中，起算點兼容性檢查主要有五種方法:單位權方差假設檢驗法、附合路線坐標閉合差檢驗法、約束平差分析法(檢查點法)、尺度參數分析法、實測基線比較法［2，3］。上述五種方法，對于廣大工程建設者而言，難易程度不一，其中因約束平差分析法(檢查點法)、尺度參數分析法、實測基線比較法三種檢測方法簡便快捷而顯得更為實用。因此，可根據實際情況將以上方法組合使用，確定含有坐標粗差的起算點，以提高檢測結果的可靠性。

1.1 約束平差分析法(檢查點法)

原理:在進行用約束平差時，不將所有起算點進行固定，選擇其中兩個已知點作為起算點，其余點待定作檢查，平差后的坐標與原坐標的差值作比較，根據它們的坐標差異大小來判定起算點的質量好壞，坐標較差明顯偏大者，點位存在問題［4-6］。為準確地判定起算點的質量好壞，一般需要輪換將各個起算點分別作為檢查點。此種方法由于簡單快捷，在工程實踐中運用較廣泛。

1.2 尺度參數分析法

原理:在約束平差時，當所選取的幾個已知控制點的精度不高或相互之間不一致時，會使約束平差結果的精度大大下降。若地面已知控制點含有粗差，則通過約束平差后，必然會引起尺度參數的變化。尺度參數分析法就是將已知點兩兩組合分成幾組，分別進行約束平差，求得尺度參數。如果由各組分別求得的尺度參數呈現出一致性，則表明選取的地面已知點相關精度較好，否則，表明地面已知點間的相互位置發生了變化或坐標含有粗差［7，8］。

若各組求得的尺度比參數K呈現一致性，說明地面點間兼容性良好，否則說明地面點間的相互位置發生了變化或有粗差。

1.3 實測基線比較法

原理:GPS基線邊長的觀測精度比較高，相對精度一般可達到10－6，因此，根據GPS觀測得到的空間斜距，將其經過高程歸化和投影改正，投影到約束平差時已知點所在的地面坐標系中，并將該邊長(d)與兩個地面已知點平面坐標反算出的距離(d0)進行比較，根據差異大小來判斷約束平差所采用的已知點是否可靠［5，6］。若基線較短時，在GPS天線高與全站儀、棱鏡高近似相同的條件下，可用全站儀測量斜距與GPS基線的斜距兩者進行。

2 算例分析

以某項目部高速鐵路隧道控制網復測項目為例進行GPS控制網起算點兼容性分析。復測控制網平面控制點7個，原有3個三等工程控制點(編號為 D9，D10，D11)進行聯測，共同組成了10個點組成的復測平面控制網。測量時按照《全球定位系統城市測量技術規程》中有關的要求執行。基線向量解算后，GPS內業成果共搜索到最小獨立同步環9個，最小獨立異步環18個，重復基線邊5條。按照規范要求對重復觀測邊較差及獨立閉合環差進行了檢核，均小于規范規定的要求。說明該控制網的基線觀測質量較高，無粗差存在。為確保二維約束成果合格，對起算點兼容性進行了可用性分析。

2.1 利用約束平差分析法(檢查點法)進行檢驗

算例分析:復測基線解算后，按照規范要求對重復觀測邊較差及獨立閉合環差進行了檢核。重復觀測邊最小較差35.5 mm，最大較差為9.5 mm，平均較差為16.9 mm，均小于規范規定的要求;獨立環閉合差最小為2.9 mm，最大為11.1 mm，平均為7.1 mm，均小于規范規定。說明該控制網的基線觀測質量較高，無粗差存在。

表1 約束平差分析法(檢查點法)成果檢驗表 mm

由表1可得出，D9，D10，D11較差分布較均勻，兼容性較好，可以作為約束點使用。

2.2 利用尺度參數分析法進行檢驗

算例分析:按照上述原理，選擇已知控制點D9，D10，D11為檢核點，將這三個點兩兩組合，進行GPS網約束平差，求得的尺度比參數δμ值見表2。

表2 尺度比參數δμ值 ppm

從表2可得出，三組點的約束成果的尺度比參數分布均勻，說明三個平面控制點兼容性較好，可以用于約束平差起算點使用。

2.3 利用實測基線比較法進行檢驗

算例分析:按照上述原理，選擇已知控制點D9，D10，D11為檢核點，在約束前，用該法進行基線邊向量與地面控制點間距離的比較。

由表3可得，已知控制點D9，D10，D11組成的三條基線向量與地面控制點反算邊長差異較小，三個平面控制點兼容性較好，可用于約束平差起算點使用。

表3 基線邊長的長度比較

綜上所述，三個平面控制點D9，D10，D11的兼容性較好，可以作為本次復測的起算控制點。

3 結語

本文給出的實際應用例子表明:文中介紹的三種方法檢驗結果一致，能夠快速簡便地檢驗復測GPS控制網起算點坐標無粗差。綜合利用上述三種方法檢驗有利于提高檢驗結果的可靠性。

我國早期的控制點施測主要以三角測量為主，這就造成了過去技術、手段、標準等方面的制約，相當多的起算點相對現在的GPS網而言，精度偏低;對大型工程建設而言，已知地面起算控制點由于保存時間久遠或受施工干擾等人為原因，可能造成點位發生較大的變動。因此，在進行GPS約束平差前，對起算點的兼容性進行檢驗是非常必要的。

［1］ 王鐵生.城市高精度GPS控制網的復測與網形優化［J］.測繪學院學報，2004，21(2):102-104.

［2］ 傅曉明，沈云中.工程GPS網平差起算點坐標的誤差分析［J］.測繪通報，2002(9):54-56.

［3］ 邢繼紅.GPS網起始數據的誤差分析［J］.地理空間信息，2008，4(4):13-15.

［4］ 肖 華.GPS網起算點坐標的兼容性問題分析及其處理［J］.湖南水利水電，2003(5):15-16.

［5］ 傅曉明.工程GPS網平差起算點坐標的誤差分析［J］.工程勘察，2004(2):54-56.

［6］ 張 兵，趙 瑞.GPS控制網起算點兼容性分析方法研究與實踐［J］.測繪科學，2010，35(5):65-67.

［7］ 宋鐵群.GPS起算點坐標的兼容性分析［J］.測繪與空間地理信息，2009，32(3):63-66.

［8］ 章淑君，靳永濱.檢核GPS測量控制網起算點精度的方法及其探討［J］.四川測繪，2005，28(2):60-63.