牛熊市下認購權(quán)證定價的實證研究

王立文

（西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安710061）

牛熊市下認購權(quán)證定價的實證研究

王立文

（西安交通大學(xué)經(jīng)濟與金融學(xué)院，西安710061）

文章選取滬深兩市當中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業(yè)認購權(quán)證為樣本，運用時間序列相關(guān)方法實證研究了B-S模型、投資者情緒對認購權(quán)證的定價影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：無論是在牛市還是熊市中，B-S定價模型對中國證券市場中的認購權(quán)證定價均有一定的適用性。但其定價的效果要受到投資者的情緒影響，在牛市中投資者的樂觀情緒使實際價格較于理論價格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現(xiàn)為低估，投資者情緒對權(quán)證的定價具有著正向的影響。

認購權(quán)證定價；牛市；熊市B-S模型；投資者情緒

我國證券市場在2005年到2008年經(jīng)歷一個完整的牛市和熊市，期間權(quán)證價格的劇烈波動難以完全用有效市場理論下的經(jīng)典B-S模型來解釋，而投資者情緒對權(quán)證定價的影響已成為一個值得關(guān)注的問題。研究權(quán)證定價工作不僅可以檢驗經(jīng)典期權(quán)定價理論在我國這個新興市場上的適用性，同時也對金融產(chǎn)品創(chuàng)新和深化——尤其是股票期權(quán)的發(fā)展和期貨期權(quán)的推出有著重要的借鑒作用，并且也會為市場監(jiān)管提供依據(jù)。但總結(jié)已有的國內(nèi)學(xué)者(葉永剛等2007；潘濤等2007)對權(quán)證定價的研究工作發(fā)現(xiàn)，既有研究都涉及到同一個問題:中國證券市場中的權(quán)證定價可以由B-S公式來指導(dǎo)么？同時，國內(nèi)研究者的實證工作都是在牛市當中完成的，由行為金融學(xué)知道，投資者情緒對資產(chǎn)定價存在著影響，因此就會有如下問題：牛市中的權(quán)證定價研究結(jié)果是否也適用于熊市中的情況？投資者情緒對權(quán)證定價的影響如何？既有研究并沒有回答上述問題，基于此，本文選取橫跨牛熊市的權(quán)證樣本，運用時間序列相關(guān)方法實證研究B-S模型、投資者情緒對認購權(quán)證的定價影響，以此試圖對上述問題做出解答。

1 理論和模型

1.1 B-S模型

在有效市場理論框架下，B-S模型是刻畫權(quán)證價格運動的經(jīng)典模型（Black et al,1973）。B-S模型對期權(quán)定價的適用性和有效性在理論界和實務(wù)中被廣泛接受應(yīng)用。由于國內(nèi)發(fā)行的權(quán)證絕大部分為歐式權(quán)證，因而本文選取B-S模型計算出來的價格作為權(quán)證的理論價格。

B-S模型對權(quán)證定價思路是基于股價服從幾何布朗運動、證券可賣空、市場無摩擦等一系列假設(shè)條件的前提上，通過構(gòu)造一個股票和該股票期權(quán)的無風(fēng)險組合，由該無風(fēng)險組合可以得到一組偏微分方程，然后通過解該偏微分方程組從而得到歐式看漲期權(quán)價格的解析公式如下:

其中，

其中c是歐式股票看漲期權(quán)價格；N(d1)，N(d2)分別是d1和d2的標準正態(tài)分布函數(shù)值；S為股票市場價格；X為執(zhí)行價格；r為無風(fēng)險利率；σ為股票價格波動率；T-t為期權(quán)距到期日的時間。S、X、r、T-t、σ這五個參數(shù)可以通過市場上觀察和計算得到，將它們分別代入式(2)、(3)中，然后將結(jié)果最終代入式(1)中就會得到權(quán)證的理論價格。

1.2 投資者情緒對權(quán)證價格的影響機制

不同于有效市場理論中投資者為理性人的假設(shè)，在行為金融學(xué)中，人是有界理性的，投資者的情緒對資產(chǎn)定價有著系統(tǒng)性的影響。投資者情緒本質(zhì)上是一種對資產(chǎn)價格變動的非理性預(yù)期，正如Brown和Cliff(2004)將投資者情緒定義為其對市場總體的樂觀或悲觀的預(yù)期，是一種帶有個人主觀感情色彩的非理性預(yù)期。

投資者情緒會對資產(chǎn)定價造成影響的機制如下：當投資者情緒持續(xù)樂觀時，市場上的買方力量逐漸強大，同時賣方惜售的心理逐漸增強，這樣造成證券價格的不斷高漲，直到投資者的樂觀情緒開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)為止；同樣，當投資者的情緒持續(xù)悲觀時，就會造成證券價格的不斷下跌。當整個市場的投資者的情緒系統(tǒng)表現(xiàn)時就會造成市場指數(shù)的持續(xù)上漲或下跌。投資者情緒對證券市場指數(shù)增長是存在著影響，表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系(朱偉驊等2008；黃德龍等2009)。

因此，當證券市場指數(shù)持續(xù)大幅攀升——處于牛市時，也意味著此時市場中總體上投資者情緒處于樂觀預(yù)期中，在樂觀預(yù)期的影響下，相對于沒有考慮投資者情緒而計算出的理論價格，權(quán)證的定價可能會系統(tǒng)性的偏高；反之，當證券市場指數(shù)持續(xù)下跌——處于熊市時，也代表者市場中的投資者的情緒總體處在悲觀預(yù)期中，在此條件下，權(quán)證的定價可能系統(tǒng)性的偏低。

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源和樣本說明

文中股票與權(quán)證數(shù)據(jù)來自于wind數(shù)據(jù)庫。根據(jù)符合橫跨牛熊兩種市況條件而選定的三只股票權(quán)證分別是馬鋼CWB1(權(quán)證代碼580010)，鋼釩GFC1(031002)，武鋼CWB1(580013)。三只權(quán)證所對應(yīng)的標的股票分別是馬鋼股份（股票代碼600808），攀鋼鋼釩（000629），武鋼股份（600005）。

牛市時間選取范圍為2006年11月29日至2007年10月16日，期間上證指數(shù)日收盤價從2054點漲到6092點，漲幅為296%；深成指數(shù)的日收盤價從5457漲到19358點，漲幅為355%；熊市時間選取范圍為2007年12月12日至2008年9月17日，上證指數(shù)從5095點跌到1929點，跌幅為62%；深證成指從16831跌到6680點，跌幅為60%。所研究的三只權(quán)證和對應(yīng)的標的股票的日收盤價數(shù)據(jù)就從上述給定的牛市和熊市時間范圍內(nèi)來選擇。

2.2 B-S模型在權(quán)證定價中的應(yīng)用

根據(jù)B-S模型對權(quán)證進行定價，需要知道五個變量，即標的股票價格S，行權(quán)價格X、到期時間T-t、無風(fēng)險利率r（本文采用一年期存款利率為準）、標的股票價格的波動率σ，前面四個變量可以直接得到，關(guān)鍵是對股票價格的波動率σ的估計。波動率σ的值需要從股票價格的歷史數(shù)據(jù)中來估計，由于所選的三只認購權(quán)證均屬于百慕大式認購權(quán)證，為歐式認購權(quán)證，因而適用于BS定價公式，具體為上文中的歐式看漲期權(quán)定價公式。先計算出三只權(quán)證對應(yīng)標的股票的年波動率，然后同其他四個參數(shù)一起代入B-S定價公式中，分別在牛市和熊市市況下計算出三只權(quán)證理論價格，并將得到的理論價格與實際價格圖示化放在同一張圖中作比較，具體結(jié)果見圖1到圖3。

從圖1可以看出，無論是牛市，還是熊市，馬鋼權(quán)證的理論價格和實際價格之間均出現(xiàn)了一定程度的偏離，但兩者的走勢卻表現(xiàn)出很大的一致性。

類似地，我們由圖2和圖3也可以發(fā)現(xiàn)鋼釩權(quán)證和武鋼權(quán)正也呈現(xiàn)出與馬鋼權(quán)證相同的特征。即牛熊市下的理論價格和實際價格存在一定程度的偏離，但走勢卻基本一致，表明它們之間可能存在著協(xié)整和因果關(guān)系。

2.3 牛熊市下權(quán)證實際價格和理論價格的協(xié)整分析

首先對變量進行單位根檢驗，為了減少和消除數(shù)據(jù)的異方差性，對所有權(quán)證的日收盤數(shù)據(jù)做對數(shù)化處理。lnMGA,lnGFA,lnWGA,分別代表馬鋼CWB1，鋼釩GFC1,武鋼CWB1三只權(quán)證日收盤實際價格的對數(shù)；lnMGT,lnGFT,lnWGT,分別代表這三只權(quán)證的理論價格的對數(shù)。本文采用Eviews6.0軟件對lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT進行ADF單位根檢驗，采用AIC準則確定最佳滯后階數(shù)。牛市中的檢驗結(jié)果見表2。

從表2可以得出在牛市況下，lnMGA和lnMGT,lnGFA和lnGFT,lnWGA和lnWGT均是一階單整的，均滿足協(xié)整檢驗的前提。同樣，經(jīng)過計算，在熊市中各變量也是一階單整的。

其次，進行協(xié)整檢驗。因為牛熊市下三種權(quán)證的理論價格和實際價格都滿足協(xié)整檢驗的前提。下面則在牛熊兩種市況下分別對三只權(quán)證的日收盤的實際交易價格和其理論價格進行協(xié)整分析。

表2 3只權(quán)證在牛熊市下的協(xié)整關(guān)系比較

（1）牛市中的情況

估計lnMGA和lnMGT的回歸方程為：

參數(shù)估計值下面括號中的數(shù)值為t統(tǒng)計值。對上述回歸方程的殘差項進行ADF平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果表明在5%顯著水平上是平穩(wěn)的。

同理，經(jīng)檢驗計算lnGFA和lnGFT也存在著協(xié)整關(guān)系：

并且lnWGA和lnWGT存在著協(xié)整關(guān)系為：

上述協(xié)整關(guān)系表明該三只權(quán)證在牛市中時，其實際價格同理論價格之間均存在著長期均衡關(guān)系。由于協(xié)整方程的變量都是對數(shù)形式，所以協(xié)整方程中的斜率的意義是權(quán)證的實際價格對理論價格的彈性系數(shù)。以lnMGA和lnMGT的協(xié)整方程為例，馬鋼權(quán)證理論價格每變動1%，在保持其他條件不變的情況下，其實際價格就會同方向變動0.712%。比較三只權(quán)證的協(xié)整關(guān)系發(fā)現(xiàn)，馬鋼權(quán)證的實際價格變化對理論價格的變化比較敏感，其次是鋼釩權(quán)證，而武鋼權(quán)證的實際價格變化對其理論價格的變化的反應(yīng)不是很好，但同時也發(fā)現(xiàn)，盡管三只權(quán)證實際價格對理論價格的反應(yīng)敏感程度不同，但其變化的方向均是一致的。

（2）熊市中的情況

經(jīng)過計算檢驗，lnMGA和lnMGT的協(xié)整關(guān)系是：

lnWGA和lnWGT存在著協(xié)整關(guān)系，其關(guān)系為：

但在熊市中，lnGFA和lnGFT之間不存在協(xié)整關(guān)系，對此解釋的原因主要在于鋼釩GFC1的標的股票攀鋼鋼釩的母公司——攀鋼集團被鞍鋼集團公司所收購，其權(quán)證行權(quán)方面的現(xiàn)實性存在著很大不確定性，從而引起投資者的憂慮，交易不夠積極，進而在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出未通過協(xié)整檢驗。

同時，對馬鋼和武鋼權(quán)證的實際價格同理論價格的協(xié)整關(guān)系分析可以發(fā)現(xiàn)，在熊市當中，權(quán)證的實際價格同理論價格依然存在著長期的均衡關(guān)系，并且變化方向也是同步的。

對上面所得到所有協(xié)整關(guān)系式進一步分析發(fā)現(xiàn)，各個協(xié)整方程中的斜率存在著一定的差異性，最大的為熊市中的馬鋼權(quán)證的協(xié)整關(guān)系式系數(shù)為1.508，最小的為牛市中的武鋼權(quán)證協(xié)整關(guān)系式系數(shù)為0.259，牛市中的系數(shù)平均為0.536，熊市中的平均系數(shù)為0.951。這也說明了，B-S公式對實際價格的定價表現(xiàn)也是有所差異的。對三只權(quán)證實際價格與理論價格在牛熊市下協(xié)整方程的系數(shù)具體進行比較得到結(jié)果見表3。

表3 牛市中的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果

從表3可以看出，三只權(quán)證在牛市中的協(xié)整方程系數(shù)均小于1，說明在牛市中權(quán)證的實際價格較于理論價格存在著高估。其根本原因在于，在牛市中，投資者的樂觀情緒占據(jù)主體地位，造成權(quán)證的需求增加、惜售意愿加強，進而造成了資產(chǎn)價格的高估。同時，在熊市中，對于馬鋼權(quán)證和鋼釩權(quán)證而言，實際價格較于理論價格存在著低估，投資者的悲觀情緒使權(quán)證的需求減小、拋售意愿加強，造成了權(quán)證價格的低估。雖然武鋼權(quán)證在牛熊市中均存在著高估現(xiàn)象，但在熊市中高估的程度要小于其在牛市中的情況。

最后進行牛熊市下權(quán)證實際價格與理論價格之間的因果關(guān)系檢驗。上文表明在牛熊兩種市況下認購權(quán)證的實際價格與理論價格之間均存在著長期的均衡關(guān)系，但這種關(guān)系是否構(gòu)成因果關(guān)系，或者說由B-S公式算得理論價格是否對權(quán)證實際價格具有一定的影響還需要進一步的驗證。

下面分別在牛市和熊市兩種市況下對上文中的協(xié)整關(guān)系進行進一步的格蘭杰因果關(guān)系檢驗。檢驗的結(jié)果見表4和表5。

表4 熊市中的格蘭杰因果關(guān)系檢驗結(jié)果

由表4的結(jié)果可知，在牛市市況下，馬鋼權(quán)證與武鋼權(quán)證的理論價格均是其實際價格的單向格蘭杰原因，而鋼釩權(quán)證的理論價格與其實際價格雖然存在協(xié)整關(guān)系，但二者之間并不存在格蘭杰因果關(guān)系。但總的來說，在牛市當中，B-S定價公式對權(quán)證定價具有一定的指導(dǎo)作用，適用于牛市中的認購權(quán)證的定價。

由表5的結(jié)果可知，在熊市市況下，馬鋼權(quán)證的理論價格依然是其實際價格的單向格蘭杰原因，而對武鋼權(quán)證來說卻沒有這種關(guān)系。

總結(jié)表4和表5的結(jié)果可得出：在牛熊兩種市況下通過格蘭杰檢驗的樣本占總體的60%，說明總體而言B-S定價模型對國內(nèi)的認購權(quán)證的定價具有一定的適用性；同時，結(jié)合表3的結(jié)果知道，在牛市中權(quán)證的實際價格與理論價格的協(xié)整方程系數(shù)都小于1，而在熊市中時，卻出現(xiàn)協(xié)整方程系數(shù)大于1的情況，這也說明了權(quán)證的定價確實還要受到投資者情緒的影響，具體為：在牛市中投資者的情緒總體上為持續(xù)樂觀，對權(quán)證的需求增加、惜售意愿加強，促使實際價格較于理論價格高估；在熊市中投資者的情緒總體上為持續(xù)悲觀，使權(quán)證的需求減小、且拋售權(quán)證的意愿加強，使實際價格較于理論價格低估；這說明投資者情緒對權(quán)證定價存在著正向影響，表現(xiàn)關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，同投資者情緒對資產(chǎn)定價影響的理論相一致。

3 結(jié)論

本文選取滬深兩市當中橫跨牛市和熊市的鋼鐵行業(yè)認購權(quán)證為樣本，運用協(xié)整分析，格蘭杰因果關(guān)系檢驗等計量工具實證研究B-S模型、投資者情緒對認購權(quán)證的定價影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：第一，在牛熊兩種市況下權(quán)證的實際價格與B-S定價模型算得的理論價格之間存在著協(xié)整關(guān)系，并且理論價格是實際價格的格蘭杰原因，表明B-S定價模型對中國證券市場中的認購權(quán)證定價具有一定的適用性，可以用來對權(quán)證進行定價，但定價的效果卻因不同市況下投資者情緒的不同的影響。第二，B-S定價模型對認購權(quán)證的定價效果會因市況不同而有所不同：在牛市中投資者的樂觀情緒使實際價格較于理論價格高估，而在熊市中投資者的悲觀情緒則使之表現(xiàn)為低估，投資者情緒對權(quán)證的定價具有著正向的影響，這也符合投資者情緒對資產(chǎn)價格影響理論。

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[8]Black,F.,Scholes,M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy,1973,(81).

F830.9

A

1002-6487（2011）07-0153-03

西安交通大學(xué)“985工程”二期重點項目（07200701）；中國博士后科學(xué)基金資助項目（20080441099）

王立文(1966-)，男，陜西武功人，博士研究生，高級經(jīng)濟師，研究方向：市場與流通。

（責任編輯/易永生）