初始持股情形下要約收購價格與時機的建模分析

張濤，扈文秀，章偉果

（西安理工大學經濟與管理學院，西安710054）

初始持股情形下要約收購價格與時機的建模分析

張濤，扈文秀，章偉果

（西安理工大學經濟與管理學院，西安710054）

文章基于吸納初始股權行為所導致的交易量激增會引發抬價效應，以及抬價效應的影響程度取決于股權流動性的觀點，使用實物期權方法研究了初始持股情形下的要約收購價格和收購時機問題，重點討論了股權流動性以及初始持股比例對收購價格和收購時機的影響，并確定了收購方的最佳初始持股比例。研究發現，股權流動性與收購價格和收購時機呈負相關、與最佳的初始持股比例呈正相關，而初始持股比例與收購價格和收購時機呈U型變動趨勢。

初始持股；股權流動性；收購價格；收購時機；實物期權

0 引言

企業并購作為一項重要的戰略投資活動，具有類似于金融期權的特性，即收購時機的可延遲性[1]。隨著實物期權方法在投資領域的廣泛應用，圍繞企業并購價格及時機選擇問題，國內外學者展開了深入的研究，取得了豐碩的成果。然而，現有研究忽略了并購中常見的現象，即收購方的初始持股行為。所謂初始持股是指在正式公布收購意向前，收購方在二級市場買入被收購方股權的投資行為。根據傳統并購理論，收購方應該在公布收購聲明前盡量多購買初始股權，以降低收購成本，提高收購成功的可能性。遺憾的是，大量實證研究結果卻不支持這種觀點，而且關于初始持股與收購價格的關系也沒有得出一致結果。

為了解釋初始持股異象之謎，不少學者進行了深入思考。比如，Bris（2002）[2]考慮到市場流動性因素，他認為購買初始股權存在兩方面弊端：第一，在收購價格一定的情況下，當購買初始股權的行為被市場察覺時，將帶來被收購方股價持續增長[3]，即初始股權具有“抬價效應”，這導致由于收購溢價的減少而降低了收購方出讓股權的意愿，增加了收購的難度；第二，在公布收購聲明時，初始股權規模透露了被收購方在收購方控制下的市場價值，換句話說，初始股權交易后的股價包含了市場關于收購發生與否和成敗與否的修正預期，即初始股權具有“信息披露效應”，這降低了具有較高估值的收購方購買初始股權的意愿。Goldman&Qian(2005)[4]基于被收購方管理層以追求控制權私有收益為目的而采取管理層防御(managerial entrenchment)的假設，認為實施收購后市場會對被收購方進行價值重估，在大規模初始持股情形下，收購失敗意味著被收購方實施了強大的管理層防御，市場將調低對于被收購方的估值，導致收購方初始股權部分的收益減少。因此，收購方購買的初始股權規模應該使得收購成功條件下初始股權的邊際收益等于收購失敗條件下的邊際成本。然而，Betton et al.(2009)[5]并未找到支持該假說的證據，他們認為，初始持股增加了被收購方管理層的參與收購的成本，導致可能拒絕收購談判，所以最佳的初始持股規模或者是零（避免決絕成本）或者大于某個閾值（初始股權收益大于決絕成本）。

本文秉承初始持股具有抬價效應的基本觀點[2][3]，基于股權流動性分析的視角，研究收購方具有初始股權情形下的要約收購價格及收購時機問題，并重點分析股權流動性以及初始持股比例對收購時機的影響問題，以此來確定收購方的最佳初始持股比例。本文在兩個方面擴展了現有研究：第一，關于收購價格和收購時機的研究中，考慮到了收購方在收購前具有初始股權的現實；第二，基于股權流動性的視角，分析了收購方的最佳初始持股策略，為初始持股異象提供新的理論解釋。本文與Bris(2002)的研究不同之處在于：Bris對于流動性的思考主要集中在信息傳遞的角度，本文則認為股權流動性是影響初始股權“抬價效應”的重要因素，直接決定了交易量對于股價的影響程度；而且，Bris的研究中收購方的收購價格是外生給定的，本文充分認識到不同收購形式下收購價格確定的原則不同，通過建模內生的確定了不同收購形式下的收購價格。

1 模型

1.1 模型假設及說明

假設市場上存在兩家獨立經營公司，分別記為企業k∈{1,2}，企業1試圖收購企業2，即企業1為收購方，企業2為被收購方，其中被收購方為廣泛持股的全流通股股權融資上市企業。收購方的擬收購比例為δ∈（0.5，1]，收購聲明之前，企業1在二級市場上吸納的目標企業股權比例，即初始持股比例為δ∈(0,0.5]，那么外部股東的持股比例為1-δ。為獲得初始股權所支付的吸納成本為C=δDc，其中c為單位股權平均吸納成本。實施收購所需支付的固定成本（沉沒成本），如談判成本，咨詢成本、債務利息成本等為I。

借鑒Morellec和Zhdanov(2005)的模型假設，令被收購方的經營現金流為DXt，其中Xt為被收購方的股票市場價格，代表現金流的隨機性部分，D為對被購方規模的測度，代表現金流的確定性部分。被收購方的股票市場價格服從Xt服從一個定義在概率空間(Ω,F,P)上，由標準P-布朗運動Wt生成的幾何布朗過程：dXt=μδXtdt+σXtdWt，其中μδ=μ0eαδD和σ分別為被收購方股價的瞬時漂移率和瞬時波動率，現時股價為X0=x。參數α>0反應吸納初始股權對股價的沖擊程度，用于測度股權流動性，稱為“流動性”系數，α越大，價格變動一個百分點所需要的交易量越少，說明流動性越差，α越小，說明流動性越強，μ0為收購方無初始持股時的被收購方股價期望增長率。根據對數函數相關知識可知：%Δμδ≈(100α)ΔδD，其中100α為股權增長率μδ關于初始持股規模δD的“半彈性”，表示增加一單位初始股權所導致的股權增長率增加的百分比變化。

假設收購后，被收購方股權的瞬時漂移率為μm，根據管理協同假設，控制權發生轉移后，經營和決策主體的轉變有助于改善目標企業營業狀況、提升目標企業價值，那么市場將提高被收購方未來現金流的增長預期，所以，控制權轉移后的被收購方股價瞬時漂移率應大于收購前的股價瞬時漂移率，即μm>μδ。設定μm=r-ρ，r為收購的必要回報率，ρ可以理解為收購后的被購方股息率或“便利收益”，為了使研究有意義，我們需要假設ρ>0。

1.2 模型建立與求解

假設收購方在時刻t發出收購要約，此時的收購回報函數為：

Grossman and Hart(1980)[6]指出，對于廣泛持股的被收購方，由于股東可以無成本的從控制權轉移后的企業經營改善中分享利益，所以不會以低于企業收購后的改善價值出售股權。令δtender表示收購要約發生后被收購方股東的股權出讓比例，那么股東出讓股權的約束條件為：

化簡得：

出于自身利益最大化的考慮，收購方自然希望要約價格越小越好。根據不等式（3）可知，滿足要約價格最小化的條件是，此時要約價格為，即等于被收購方股東出讓股權所放棄的價值提升的機會成本。

式（4）表明，針對分散持股的被收購方所實施的要約收購，由于被收購方中小股東的“搭便車”行為，收購方的收購回報全部來自于初始持股部分。這說明“搭便車”問題降低了無初始持股的收購方收購被收購方以改善經營的動力，持有初始股權能夠有效解決被收購方股東的“搭便車”問題。

對于收購方而言，收購回報應該大于不實施收購時的初始股權回報，即：

由于收購能夠提升被收購方價值，所以實施收購需要滿足條件：

在滿足不等式（7）的條件下，收購方的要約收購價值最大化函數Ft(Xt)為下列最優化問題。

根據Dixit and Pindyck(2002)[7]的經典推導可知，最優化問題（8）的解的一般形式為：

其中AXβ1為收購的延遲期權價值，β是二次方程t10.5σ2β(1-β)+μmβ-r=0的正根β1>1。

由價值匹配(value-matching)和平滑粘貼(smooth-pasting)條件可知：

將邊界條件帶入（9）式，并表示為現時收購價值函數可得：

則，收購方實施要約收購的最佳時機為：

1.3 結果分析

（1）當I<δDc時，即實施收購的沉沒成本小于收購前吸納被收購方股權所支付的吸納成本，實施收購的延遲期權處于虛值狀態對于主并方而言，能夠以比初始股權的吸納成本更低的沉沒成本，實現比初始股權回報更高的收購回報，立即實施收購對其來說是最優策略。

（2）當I>δDc時，即實施收購的沉沒成本大于收購前吸納目標企業股權所支付的吸納成本，實施收購的延遲期權處于實值狀態這正體現出了收購具有的實物期權特性，即實施收購所產生的較高沉沒成本促使收購方愿意推遲收購，以待未來獲得更明確的信息以減少兼并風險。

鑒于虛值期權狀態下的策略為立即收購，收購策略受其他因素的影響不顯著，因此下面將重點針對實值期權狀態下的收購閾值影響因素進行詳細分析。

定理1對于收購方而言，初始持股比例與收購閾值呈現U型趨勢，即存在一個最佳的初始持股比例使得閾值水平最小。令△表示收購方初始持股比例的集合，收購方的最佳初始持股比例為：

結論1股權流動性的增加將同時降低收購價格和收購閾值，提高收購方實施收購的可能性①在時間段[0，T]內，收購發生的概率滿足關系式：，其中表示標準正態分布函數。。

由于流動性系數α越大表示股權流動性越小，那么，上述不等式表明收購閾值與被收購方股權的流動性負相關，即流動性越強，收購閾值越小，實施收購的可能性也就越大。

結論2對于收購方而言，最佳的初始持股比例隨著被收購方股權流動性的減弱而降低，隨著股權流動性的增強而提高。

證明：根據定理1證明可知，最佳的初始持股比例滿足下列等式：

h(δ*,α)為以最佳初始持股比例δ*和流動性系數α為變量的隱函數，使用MATLAB畫圖可得：

圖1顯示，最佳初始持股比例δ*與被收購方的股權流動性系數α具有負相關關系，由于股權流動性系數越大與股權實際流動性之間負相關，因此，最佳初始持股比例δ*與實際的股權流動性程度呈正相關關系。

2 數值模擬及分析

2.1 舉例

假設收購方的擬收購比例為δ*=0.51；被收購企業規模測度D可以根據市場價值與股價貼現值的比值來確定，假設D=100；必要回報率可以根據CAMP模型求得，假設r=0.1；無初始股權之前的收購方股權期望增長率μ0可以根據初始持股前的歷史數據統計得出，假設為μ0=0.06；控股后被收購方的股權期望增加率μm為被收購方的估計值，假設為μm=0.08；瞬時波動率σ可以取歷史數據統計值，假設由瞬時波動率推算的β1=2；“流動性”系數a可以根據歷史同類收購案例，評價購買初始股權對股價的沖擊程度，假設a=0.03；單位股權平均吸納成本c可以根據吸納初始股權的平均購買價格確定，假設c=1；假設實施收購的沉沒成本I=100。

基于上述模擬數據，根據定理1可知，收購方的最佳初始持股比例為δ*=5.89%，即當要約收購前在二級市場吸納5.89%的被收購方股份時，收購方將能夠在最小的收購閾值處實施收購，此時收購方的最佳收購時機為

收購方支付的最低要約收購價格為

收購方的價值最大化函數為：

2.2 影響因素分析

收購閾值和收購價格與初始持股比例和被收購方股權流動性密切相關，不同初始持股比例和流動性系統下的收購閾值和收購價格分別見表1和表2（相關參數同2.1小節）。

表1和表2中的負值是由于與之對應的(α,δ)不滿足被收購方的收購參與約束條件(3)所致，因此與之對應的(α,δ)組合為非可行集，故將其剔去。結合表1和表2數值模擬結果可以發現：

表1 不同初始持股比例δ和流動性系數α下的要約收購閾值

表1 不同初始持股比例δ和流動性系數α下的要約收購閾值

a(%)δXt*(δ*)345678 0.010 8.318 8.472 8.640 8.822 9.021 9.239 0.015 5.674 5.852 6.054 6.288 6.560 6.880 0.020 4.366 4.573 4.823 5.134 5.529 6.048 0.025 3.596 3.839 4.158 4.592 5.220 6.206 0.030 3.096 3.388 3.807 4.461 5.619 8.237 0.030 3.096 3.388 3.807 4.461 5.619 8.237 0.040 2.515 2.962 3.819 6.114 32.322-6.347 0.045 2.348 2.928 4.342 12.957-6.814-1.981 0.050 2.237 3.023 5.898-14.570-2.195-0.838 2.160(0.059)2.925(0.044)3.690(0.035)4.455(0.029)5.220(0.025)5.985(0.022)

表2 不同初始持股比例δ和流動性系數α下的最低要約價格Ptmin(Xt=)（單位=104）

表2 不同初始持股比例δ和流動性系數α下的最低要約價格Ptmin(Xt=)（單位=104）

a(%)δPtmin(δ*)345678 0.010 2.080 2.118 2.160 2.205 2.255 2.310 0.015 1.404 1.448 1.498 1.556 1.623 1.703 0.020 1.070 1.120 1.182 1.258 1.355 1.482 0.025 0.872 0.931 1.008 1.114 1.266 1.505 0.030 0.743 0.813 0.914 1.071 1.349 1.977 0.035 0.654 0.739 0.876 1.138 1.829 8.819 0.040 0.591 0.696 0.897 1.437 7.596-1.492 0.045 0.546 0.681 1.009 3.013-1.584-0.461 0.050 0.515 0.695 1.356-3.351-0.505-0.193 2.160(0.059)2.925(0.044)3.690(0.035)4.455(0.029)5.220(0.025)5.985(0.022)

（1）在被收購方股權流動性外生給定的條件下，收購方的收購閾值和收購價格與初始持股比例呈現U型變動趨。以流動性系數為3%為例，當初始持股比例等于5.9%時，收購閾值達到最小的2.16，收購價格也達到最低的4872.3。上述結論表明，對于收購方而言，初始持股規模并非越大越好，而是要根據實際股權流動性水平，在對初始持股行為所具有的減小溢價收購份額（溢價扣減）和“抬價效應”兩個相反的影響方面進行權衡的基礎上，選擇最佳的初始持股比例，以實現收購閾值的最小化，達到提高收購可能性的目的。

（2）在初始持股比例外生給定的條件下，收購閾值和收購價格隨著被收購方股權流動性的減弱而提高。以初始持股比例為2%為例，當流動性系統由3%增加至8%時，收購閾值由4.366提高至6.048，收購價格則由10697.7提高至14817.3，即表明流動性減弱（本文所設流動性系數與流動性負相關）所導致的收購閾值增加，推高了實施收購時的單位成本，并最終導致要約價格上升，即驗證了結論1的正確性。

（3）表1和表2的最后一列分別列示了股權流動性處于不同程度時，對應于最佳初始持股比例的最低收購閾值和最低收購價格，計算結果顯示，當流動性系統由3%增加至8%時，收購方最佳初始持股比例由5.9%下降至2.2%，這表明收購方的最佳初始持股比例隨著被收購方股權流動性的降低而減小，即驗證了結論2的正確性。

3 結論

本文基于吸納初始股權行為所導致的交易量激增會引發抬價效應，以及抬價效應的影響程度取決于股權流動性的觀點，研究了初始持股情形下的要約收購價格和收購時機問題，重點討論了股權流動性以及初始持股比例對收購價格和收購時機的影響，并以最小化收購閾值（最大化收購可能性）為原則確定了收購方的最佳初始持股比例。

研究發現，股權流動性是影響最佳初始持股比例和收購閾值的關鍵性因素。（1）當被收購方股權的流動性較差時，收購方將支付相對較高的收購價格，實施收購的最佳時機也相應較晚，從而不利于收購方順利開展收購活動。（2）收購方存在最佳的初始持股比例，以使收購閾值達到最低水平，從而實現收購可能性的最大化；與此同時，該最佳的持股比例取決于被收購方的股權流動性，流動性越強，最佳初始持股比例越高，反之則越低。上述兩點結論表明，從被收購方的選擇來看，收購方應該更加關注那些具有較高股權流動性的公司，因為高流動性為未來在收購前進行大規模初始持股創造了條件，這不僅有利于盡可能的降低溢價收購份額，而且能夠降低收購閾值，從而有利于保障收購活動的順利實施。（3）初始持股比例與收購價格和收購閾值呈U型變動趨勢。這表明，初始持股比例雖然能夠減少溢價收購份額（溢價扣減），但是由于“抬價效應”的影響，收購方并非總是要在收購前盡可能多的在二級市場吸納被收購方的初始股權，而是要根據股權流動性情況，對初始持股所造成的“抬價效應”程度進行評估，通過對初始持股的溢價扣減和抬價效應進行權衡的基礎上，選擇最佳的初始持股比例，該結論從股權流動性的視角為初始持股異象之謎提供了新的解釋。

本文以廣泛持股的被收購方為研究背景，沒有考慮存在大股東的情形，當存在大股東時，股東“搭便車”的假設將不再成立，收購方與被收購方股東的博弈也將更加復雜，后續研究將進一步放松被收購方廣泛持股的假設，以更加全面和準確的反映現實背景。

[1]Smit.Acquisition Strategies as Option Games[J].Journal of Applied Corporate Finance,2001,14(2).

[2]Bris A Toeholds.Takeover Premium,and the Probability of Being Acquired[J].Journal of Corporate Finance,2002,（8）.

[3]Schwert G W.Markup Pricing in Mergers and Acquisitions[J].Journal of Financial Economics,1996,（41）.

[4]Goldman,Qian J.Optimal Toeholds in Takeover Contests[J].Journal of Financial Economics,2005,（7）.

[5]Eckbo B E.Bidding Strategies and Takeover Premiums:A Review[J].Journal of Corporate Finance,2009,（15）.

[6]Grossman S J,Hart O D.Takeover Bids,the Free-rider Problem,and the Theory of the Corporation[J].Bell Journal of Economics,1980，（11）.

[7]Dixit,Pindyck.不確定條件下的投資[M].北京：中國人民大學出版社,2002.

F271

A

1002-6487（2011）07-0138-04

國家自然科學基金資助項目(70973096)；教育部博士點基金資助項目(20096118110010)；陜西省高校重點學科專項資金建設項目(107-00X 902)

張濤(1983－)，男，陜西西安人，博士研究生，研究方向：企業并購與重組。扈文秀(1964－)，男，河南長垣人，教授，博士生導師，研究方向：金融工程與風險管理、企業并購與重組。章偉果(1984－)，男，浙江金華人，博士研究生，研究方向:企業并購與重組.

（責任編輯/浩天）