含FACTS元件的電力系統三相潮流分析①

李 娟， 司 雙， 陳繼軍

(東北電力大學電氣工程學院， 吉林 132012)

含FACTS元件的電力系統三相潮流分析①

李 娟， 司 雙， 陳繼軍

(東北電力大學電氣工程學院， 吉林 132012)

電力網絡中加入FACTS元件改變了原有網絡三相系統的結構，常規三相潮流應隨之變化。該文針對此類問題在對幾種典型FACTS元件潮流控制機理及常規三相潮流分析的基礎上，建立了分別含TCSC、SVC和UPFC三類典型FACTS元件的三相潮流的三序解耦模型。將TCSC用等效阻抗并經相序變換成序參數，加入到常規三相潮流方程中作為狀態變量；根據SVC的潮流控制目標將并有SVC的節點作為PV節點處理；而UPFC采用附加節點注入功率模型。含FACTS元件的三序解耦模型都采用正序約束條件，并結合牛頓-拉夫遜法編制程序，算例驗證了含FACTS元件的三相潮流的收斂性。

靈活交流輸電系統； 可控串聯補償器； 靜止無功補償器； 統一潮流控制器； 三相潮流； 對稱解耦

隨著社會經濟的發展和電力系統規模的擴大，不對稱三相負荷的出現和超高壓不換位遠距離輸電線路的增多，三相潮流越來越適合于潮流分布的分析，目前三相潮流算法主要分為基于相分量和基于序分量的方法。相分量法比較直觀，但網絡元件參數獲取困難，潮流Jaccobi矩陣維數高、稀疏度差，而序分量法先采用對稱分量解耦-補償模型，再用正序約束條件實現三序分量的解藕并行計算，提高了潮流的求解效率[1,6]。

靈活交流輸電系統FACTS(flexible AC transmission system)可以通過調節相應的參數控制系統潮流的分布，自20世紀80年代以來，得到了迅猛的發展，已有的FACTS元件根據結構以及接入系統的方式不同可以分為三大類：①串聯型，這類FACTS元件通過改變串聯線路的電抗參數控制聯絡線功率，其典型代表為晶閘管控制的串聯補償器TCSC(thyristor controlled serried compensator)；②并聯型，這類FACTS元件通過控制相并入母線注入無功功率來控制節點電壓，其典型代表為靜止無功補償器SVC(static var compensator)；③綜合型，既可進行母線電壓控制，又可進行有功和無功功率控制，其典型代表為統一潮流控制器UPFC(united power flow controller)。網絡中加入FACTS元件改變了原有網絡三相系統的結構，并且不同的FACTS元件改變網絡的結構參數是不同，目前只有文獻[3]研究建立了混合型UPFC三相潮流的穩態模型，本文借助此文獻，在對串聯型和并聯型FACTS元件潮流控制原理闡述的基礎上，結合序分量三相潮流，分別對含FACTS元件的三相潮流進行了建模，并結合牛頓-拉夫遜法編制了程序，進行算例分析。

1 FACTS元件的類型及基本結構原理

1.1 串聯型FACTS元件——TCSC

TCSC由一個晶閘管控制的電抗器TCR(thyristor controlled reactor)和相并聯的固定電容器組成。通過改變晶閘管的觸發角改變支路電抗器的電流，使可控串聯補償器的等值阻抗值能夠平滑快速連續變化，從而使所控輸電線路的等效阻抗連續變化。串聯電容補償器TCSC可以快速、連續地改變所補償輸電電抗，將線路的輸送功率控制到期望的最佳值，TCSC結構模型及等值電路如圖1所示。

圖1 含TCSC線路的結構和等效模型

1.2 并聯型FACTS元件——SVC

SVC是指由固定電容器組FC(fixed capacitor)、晶閘管投切的電容器組TSC(thyristor controlled capacitor)和晶閘管控制電抗器(TCR)組合成的無功補償系統。SVC是完全靜止的設備，但它的補償是動態的，即根據無功的需求或電壓的變化自動跟蹤補償。通過調節TCR和TSC，使整個裝置無功輸出連續變化，靜態和動態地使電壓保持在一定范圍內，提高系統的穩定性。對系統中平均無功功率或不變動的無功功率部分，采用傳統的FC進行靜態補償，變動的無功功率部分由TSC和TCR提供動態補償，所以其對系統的作用可以采用附加無功注入功率模型表示，TCR+TSC型SVC基本結構及等效模型如圖2所示。

圖2 SVC基本結構及等效功率注入模型

1.3 串聯型FACTS元件——UPFC

UPFC是由1臺靜止型同步補償器STATCOM(static synchronous compensator)和1臺靜止同步串聯補償器SSSC(static synchronous series compensator)經一常規直流電容耦合在一起的組合裝置，可容許有功功率在SSSC的串聯輸出端和STATCOM的并聯輸出端之間雙向流動，并可在無任何外部電能源時進行控制,以保證同時進行有功和無功的串聯線路補償。UPFC可同時或有選擇地控制輸電線的電壓、阻抗和角度，也可交替地控制線路上的有功和無功功率，UPFC還可獨立地提供可控的并聯無功補償。根據文獻[2]UPFC對線路的作用可以用附加注入功率模型，UPFC的原理圖及等效模型如圖3所示。

圖3 UPFC基本結構及等效注入功率模型

2 FACTS元件在三相潮流中的解耦模型

2.1 三相潮流中電路元件的解耦模型

在對稱分量坐標系中，同步電機、變壓器、對稱輸電線路等元件三序原已解耦。文獻[1]中，基于不對稱三相輸電線路在對稱分量坐標中僅有弱耦合的特點，建立了三序之間的解耦-補償模型。它是三相潮流解耦求解的基礎。根據解耦-補償理論，基于三序坐標計算三相潮流，三相約束條件需要轉化為單相約束條件，三相潮流計算中，節點也分為三種類型，即平衡節點、PV節點和PQ節點。

①平衡節點為系統中發電機節點，其端電壓正序分量給定，已為單相條件。

②PV節點一般為發電機節點。其端電壓正序分量的幅值和三相總有功功率給定，由于零序和負序的有功功率為零，因此正序功率可求得為總有功功率的三分之一，至此三相約束條件轉化成了正序約束條件。

③PQ節點已知三相功率，通過相功率，可以求出相注入電流為

(1)

根據相序變換理論，可以求得序注入電流為

(2)

于是正序注入功率為

S1=V1(I1)*

(3)

至此，三相約束的條件全部轉化為單相約束條件。解耦后正序由功率方程迭代求解，而負序和零序直接求解[4，5，8，9，11]。

2.2 含TCSC網絡的三相潮流

TCSC應用于潮流計算的目的，主要是控制系統的有功潮流為給定值，即

(4)

三相潮流計算中也已反映其自身控制變量的XC作為狀態變量，無須引入內部約束方程，潮流計算過程中需要對系統的導納矩陣進行修改。XC加入線路后，線路新的阻抗值通過相序變換可以求得各個序值，計及TCSC的正序潮流方程為

(5)

圖4 TCSC的正序等效電路

2.3 含SVC網絡的三相潮流

SVC用于潮流控制的主要作用是控制系統的節點電壓為給定值，和單相潮流一樣，只需要改變節點的邊界條件，不需要采用特別的模型，也無需增加狀態變量，本文不考慮無功越限問題，所以可把裝有SVC的節點直接設為PV節點計算即可。

2.4 含UPFC網絡的三相潮流

通常在計及UPFC的潮流程序中，UPFC常用有附加節點注入功率模型與增設輔助節點模型[10]。而在本文三相潮流計算中采用文獻[2]介紹的附加節點注入功率模型，此模型根據對稱解耦理論，潮流用正序約束條件，對正序網絡用附加節點注入功率模型，對于負序和零序采用節點注入電流模型，且考慮UPFC串聯側所接的線路為不對稱的線路，對稱線路可以作為特例情況處理[1，3，6，7]，其正序等效電路如圖5所示。當UPFC保持線路傳輸的功率為定值，可以將控制線路的功率約束條件轉化為對稱分量坐標系中的約束條件，進而可以求得節點j側的等效三序電流。負序和零序網絡直接用求得的電流作為附加注入電流，由此可得負序模型如圖6所示，零序圖略。正序則用功率方程表示。UPFC并聯側主要作用是吸收或者發出無功功率，以維持節點電壓的幅值。其在三相潮流計算中的端電壓正序分量和三相總有功功率給定。

圖5 UPFC的正序等效電路

圖6 UPFC的負序等效電路

根據文獻[3]，可得到i和j節點修正后的正序潮流迭代方程為

(6)

3 算例分析

以圖7所示的簡單5節點系統為例，分別進行網絡中不含FACTS元件、含不同類型的FACTS元件三相潮流算法驗證(選取節點1作為平衡節點，5節點系統相應參數參考文獻[8])。

圖7 簡單5節點系統

(1)網絡結構參數對稱、以4節點負荷不對稱(A、B、C相功率分別為：2+j1，1.9+j1.1，2.1+j0.9)為例，不含FACTS元件系統三相潮流結果如表1和表2所示。

由表1可知，節點5的電壓偏低，為了提高5節點的電壓，在節點5安裝SVC，補償無功，把節點5的電壓調整目標定為1.0。結果如表3所示。

表1不含FACTS元件的節點三相電壓

Tab.1ThreephasenodalvoltagenotequippedwithFACTSp.u.

節點A相電壓B相電壓C相電壓11．0457∠-0．73°1．0505∠-119．67°1．0540∠118．94°21．047∠-26．363°1．044∠-147．90°1．059∠92．105°31．022∠4．292°1．016∠-117．563°1．044∠122．787°41．048∠-23．512°1．0465∠-143．518°1．0475∠96．485°50．941∠-4．650°0．951∠-124．618°0．946∠115．330°

表2不含FACTS元件的部分支路三相功率

Tab.2PartofthreephasepowernotequippedwithFACTSp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損1?20．7994+j0．23860．9235-j0．10020．7056+j0．15240．0977+j0．07072?1-0．7805-j0．1651-0．8398+j0．1127-0．7105-j0．14654?50．2682+j0．01790．2155+j0．01450．2426+j0．01510．0378+j0．00555?4-0．2270-j0．0148-0．2204-j0．0097-0．2411-j0．0175

計算結果表明三相潮流具有一定的收斂性，并且比較表1 和表3的結果可知，通過在母線電壓低處并聯SVC，可以很好地提高該點的母線電壓，并且能在一定程度上改善系統電壓的不對稱度，如節點1的A相和B相之間的電壓數值差由0.004 8降為0.000 4；而C相和B相之間的電壓數值差由0.003 5降為0.002 8，其他節點的電壓數值之間的不對稱度均有所降低，說明在一定程度上提高電壓質量。

(2)當網絡結構參數不對稱時，網絡的各三相不對稱程度比只有負荷不對稱比較嚴重，假設線路4-5為不換位三相線路，以此為例，并通過在4-5輸電線路上裝設TCSC，控制線路有功功率為0.3。

表3在節點5安裝SVC時節點三相電壓

Tab.3ThreephasenodalvoltageequippedwithSVCatnode5p.u.

節點A相電壓B相電壓C相電壓11．0496∠-1．56°1．0500∠-121．67°1．0528∠118．44°21．046∠-25．568°1．045∠-146．890°1．057∠94．214°31．025∠6．275°1．017∠-117．662°1．048∠122．685°41．051∠-22．723°1．0495∠-143．786°1．050∠97．168°51．000∠-13．375°1．000∠-132．283°1．000∠106．786°

算法實現過程中Xc的初始值選擇為0.015，計算結果如表4所示。

計算結果表明含TCSC的三相潮流具有一定的收斂性，分析表2和表4可知，在支路4-5加入TCSC后，不僅能達到設定的控制目標，支路的有功功率值比加入之前增加了，說明TCSC能夠提高傳輸線路的輸電能力；而且在加入TCSC后，各支路A、B、C三相之間傳輸的功率的不平衡度也有所降低了，而且網絡運行的損耗同時降低。

(3)當網絡中采用UPFC裝置進行潮流控制，把支路4-5上的功率控制為0.30+j0.02，節點5的電壓控制為1.03，節點5的總有功功率為2.0時，計算結果如表5和表6所示。

表4含TCSC的部分支路三相功率

Tab.4PartofthreephasepowerwithTCSCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損4?50．300+j0．01640．300+j0．01880．300+j0．01700．020+j0．00175?4-0．294-j0．0160-0．289-j0．0157-0．297-j0．01881?20．8468+j0．14650．8489+j0．13980．8504+j0．15060．0582+j0．07712?1-0．8455-j0．1352-0．8136-j0．0923-0．8288-j0．13231?30．4450-j0．12550．4177-j0．14380．4552-j0．13440．0484-j0．04753?1-0．4046+j0．1449-0．4253+j0．0823-0．4396+j0．1290

由于三相潮流和單相潮流相比，矩陣維數增大，計算量大，不易收斂，含UPFC的三相潮流更不易收斂，本算例含UPFC的三相潮流迭代次數為8次，表明具有一定的收斂性。同時，表5和6的結果表明，統一潮流控制器UPFC，既可控制聯絡線功率，又可控制母線電壓，可以降低三相電壓的不對稱度和三相功率的不平衡度，降低網絡損耗，有利于系統的運行。

表5含UPFC的部分節點三相電壓

Tab.5PartofthreephasenodalvoltageequippedwithUPFCp.u.

節點A相B相C相5無UPFC0．941∠-4．650°0．951∠-124．6180．946∠115．330°5有UPFC1．030∠-13．150°1．030∠-133．1451．030∠106．722°

表6含UPFC的部分支路三相功率

Tab.6PartofthreephasepowerwithUPFCp.u.

支路A相B相C相P+jQP+jQP+jQ線損4?50．300+j0．0200．300+j0．0200．300+j0．0200．0313+j0．00185?4-0．2794-j0．0184-0．2968-j0．0222-0．2925-j0．01761?20．8560+j0．17680．9347+j0．15460．8483+j0．14850．1036+j0．07282?1-0．7915-j0．1706-0．9215-j0．1672-0．8224-j0．06971?30．4866-j0．12240．4047-j0．08560．4228-j0．14460．0165-j0．05633?1-0．5103+j0．1186-0．3968+j0．0837-0．3905+j0．0826

4 結語

運用對稱-解耦理論給出了含FACTS裝置的計算模型，而且文中選取的三種模型分別為：串聯型、并聯型、串并聯綜合型，比較有典型的代表性，包含其他FACTS器件的三相潮流可以借鑒本文給出合適的計算模型，運用對稱-解耦理論形成的含FACTS裝置的三相潮流程序將轉化為3個解耦的三相潮流，降低了節點導納矩陣的階數減少了內存，提高了計算速度。含FACTS元件的三相潮流算例分析表明，算法具有一定的收斂性。串聯型FACTS元件可以較好地控制線路功率，并聯型FACTS元件可以有效地控制母線電壓，混合型FACTS元件具有二者的優點。通過FACTS元件有效控制線路功率和母線電壓，可以有效地減小三相系統參數的不平衡程度，降低網絡損耗。

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AnalysisofThreePhasePowerFlowonPowerSystemwithFACTS

LI Juan， SI Shuang， CHEN Ji-jun

(College of Electrical Engineering,Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

The structure of the three phase electric power network is changed by the application of FACTS devices, which causes the conventional three-phase power flow to change. Based on the mechanism analysis of typical FACTS devices power flow control and conventional three-phase power flow analysis, this paper presents three-sequence decoupling models of TCSC, SVC and UPFC for typical FACTS devices. The equivalent impedance of TCSC is transferred into sequence parameter by phase-sequence transformation and it is added to the equation of conventional three-phase power flow as state variables. The SVC node was processed as a PV node according to the target of SVC power flow control and an additional nodal injection power model was adopted for UPFC. The positive sequence constraint condition was used for the three-sequence decoupling model of FACTS, and then the three phase load flow programs were compiled by incorporation the Newton-Raphson algorithm. Finally, the convergence of the power flow is proved by the examples.

flexible AC transmission system； thyristor controlled series compensator； static var compensator； unified power flow controller； three phase power flow； symmetrical decoupling

2009-09-08

2009-11-19

TM711

A

1003-8930(2011)01-0132-06

李 娟(1972-)，女，副教授，主要從事電力系統運行與控制及FACTS研究。Email:hitljzgfy@yahoo.com.cn 司 雙(1985-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統潮流控制及FACTS研究。Email:sishuang520@163.com 陳繼軍(1979-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統電壓穩定性研究。Email:ahfengyongli@126.com