基于網絡結構和參數的臨界割集的識別①

孟祥俠， 張有東， 李祥忠， 潘廣林

(1.華北科技學院機電工程系， 北京 101601； 2.吉林石油集團有限責任公司熱電廠， 松原 138000)

基于網絡結構和參數的臨界割集的識別①

孟祥俠1， 張有東1， 李祥忠2， 潘廣林2

(1.華北科技學院機電工程系， 北京 101601； 2.吉林石油集團有限責任公司熱電廠， 松原 138000)

準確識別臨界割集能為監測、控制系統在網絡中合理布點提供關鍵的依據。該文基于網絡拓撲結構和參數，利用耦合加權的思想形成網絡中割集權系數，根據割集權系數的大小即可識別網絡中最易導致系統失穩的“瓶頸”環節，并從穩定的角度揭示了輸電網絡本身固有的分區分層的結構特點對系統暫態穩定的影響。研究結果表明：網絡拓撲結構和參數對系統的穩定性起支配的作用。對New England 10機系統進行仿真分析，驗證了所提方法的有效性。

耦合； 加權； 割集權系數； 臨界割集； 暫態穩定

近年來，由于電力系統跨區輸電、跨區聯網的形成，電網結構愈加復雜化，動態穩定問題日益突出[1，2]。因此，準確地識別出制約系統暫態穩定的“瓶頸”環節，以采取有效的監測、控制措施來提高系統的穩定性，是許多研究者關注的一個熱點。

從網絡入手研究電力系統的暫態穩定性問題最早始于20世紀80年代初，Bergen和Hill在文獻[3]中，利用網絡元件的聯接強弱定義了割集的脆弱性指標，此文雖然計及了網絡元件對暫態穩定的影響，但對輸電網絡本身固有的分區分層的結構特點沒有深入的認識。文獻[4]進一步從網絡結構出發，揭示網絡結構與系統穩定性的關系。文獻[5]利用狀態變量的耦合強弱對電力系統進行了動態分割，并指出網絡的動態分割主要決定于網絡的拓撲結構和參數，此方法的提出有助于深入理解網絡結構本身固有的分區分層的結構特點，但未能從割集整體揭示網絡結構脆弱性與系統暫態穩定性的關系。文獻[6～10]利用支路勢能法，通過分析故障后支路勢能在網絡中的分布與變化特點識別網絡中的危險“斷面”，確定臨界割集，但此方法必須依賴全系統的仿真計算。

在此基礎上，本文進一步利用耦合加權的思想形成網絡中割集權系數，根據割集權系數的大小即可識別出網絡中最易導致系統失穩的“瓶頸”環節，并從穩定的角度揭示了輸電網絡本身固有的分區分層的結構特點對系統暫態穩定的影響。

1 導納陣耦合的思想

1.1 耦合思想

(1)

方向為由j指向i，其中Δ是Y陣的行列式，Δji是Δ去掉j行i列的子行列式；邊權yji方向為由i指向j，其一階循環積

(2)

可用來衡量節點i和j的耦合程度，并對應矩陣G的j行i列。

圖1 相互耦合的兩節點

一階循環積gji的耦合程度，可從行列式的角度對其進行解釋，n階行列式Y陣按第j行展開為

Δ=yj1(-1)j+1Δj1+…+yjn(-1)j+nΔjn=

(gj1+…+gjn)Δ

(3)

導納陣Y及其逆陣Y-1分別為

(4)

(5)

因此可以將行矢量

i=1，2，…，n

(6)

對應矩陣G的第i行，將G陣記為

G=Y⊙Y-1

(7)

并定義G陣為導納陣Y的耦合矩陣。

1.2 用導納陣Y形成耦合陣G的步驟

為保證劃分后的子系統內的各臺發電機之間有直接的電氣聯系，或者說能保證按區域劃分的原則，首先應將系統中的發電機節點重新編號，新編號的節點順序應盡量使各臺發電機在地理位置上互相鄰接。具體步驟如下。

步驟1將系統中所有負荷節點的功率轉換為導納

(8)

使負荷節點轉變為非注入節點。

Y0=AYbAT

(9)

形成節點導納矩陣Y0。

步驟3消去Y0陣的非注入節點，只保留發電機節點，所獲得的納陣記為Y。

步驟4求阻抗矩陣Z=Y-1，進而求出

G=Y⊙Z

(10)

2 利用耦合值加權形成割集權系數

2.1 加權思想

G陣的每一個元都對應一個數值，該數值稱為此元對應邊的權。以下從割集的角度來分析，對于一個具有n個節點的系統，不失一般性，不妨選取這樣一個割集，此割集將系統分為m和n-m個節點組成的子系統a和b。

定義1子系統a中的任一節點i(i=1，2，…，m)對子系統b的分配權是指子系統b中諸節點和節點i之間的權之和，即

(11)

而子系統a和b所對應割集的權系數為

(12)

圖2給出了節點分配權以及割集權系數的幾何解釋。其中：αib為節點i與子系統b中諸節點的

權之和，用來衡量節點i和子系統b的耦合程度；αab為a中諸節點與子系統b的節點分配權之和，可用來衡量子系統a和b的耦合強弱，αab值小則子系統a和b耦合弱，αab值大則a和b耦合強。

圖2 節點分配權αib及割集權系數αab

在對應的矩陣

G=

中，αab則為矩陣G的非對角子塊Gab中所有元素的和。

2.2 利用加權形成割集權系數

由于重新編號的節點順序在地理位置上盡可能互相鄰接，因此可以按新編號的節點順序，對系統中各相鄰節點進行優化組合，圖3給出了重新編號的節點順序。節點1的組合為(1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，…，但不會出現類似(1，6)或(1，2，7)這種在地理位置上不相鄰的組合；節點2的組合為(2)，(2，3)，(2，5)，(2，6)，(2，3，6)，(2，5，6)，…，同樣也不會出現類似(2，7)或(2，3，8)這種組合，以此類推。

圖3 新編號的節點順序

(14)

修正為

(15)

圖4 割集權系數算法實現框圖

值得一提的是，對于節點相鄰但編號無法相鄰的情況，圖3中的節點1與3位置相鄰，但編號不相鄰。處理此種情況可以通過對耦合陣G中gij進行搜索，判斷其是否為零，因為G陣同Y陣一樣為稀疏矩陣，當j>i+1且gij≠0時，說明節點i與j在位置上鄰接，此時可以將矩陣G中節點j處理成節點i+1。

3 利用割集權系數識別網絡中臨界割集

3.1 臨界割集的概念

若在系統中的任一位置發生故障，使得系統失去穩定，系統失穩可能呈現為兩群或多群振蕩，不管是兩群還是多群，其群間聯絡線通常都不是由一個割集組成，而是對應多個割集，但其中只有一個割集被“撕裂”，也即此割集包含的所有支路兩端相角差均超過180°，此割集稱為“臨界割集”。圖5示意地給出了機群A與機群B之間的臨界割集。

圖5 機群A與機群B的臨界割集

3.2 利用割集權系數識別網絡中臨界割集

由于gij可用來衡量節點i與j的耦合程度，而

αab又是gij的函數，因此割集權系數αab可用來衡量子系統a和b之間的耦合強弱，利用其值的大小即可識別網絡中的脆弱環節。

由于從穩定分析的觀點，主要對系統中各臺發電機的轉子角δi隨時間變化的函數感興趣，因此使用只保留發電機內節點的割集權系數分析系統穩定性是合理的，它雖然掩蓋了網絡的拓撲性質，但從宏觀上可快速地識別出制約系統暫態穩定的“瓶頸”環節。

然后在“瓶頸”環節處結合系統失穩時群間聯絡線各支路相角差的變化特點，即可準確識別出網絡中“臨界割集”。

4 算例與仿真分析

以New England 10機系統為算例，表1給出了10機系統部分割集權系數的大小。時域仿真采用中國電科院研制的綜合程序(PSASP)。在給定的潮流方式下，#30發電機出口發生三相瞬時性故障，切除時間為0.31 s時，系統呈現為{39}、{30,31,32,33,34,35,36,37,38}兩群失穩，其部分支路兩端相角差變化曲線如圖6所示，其中，支路1-2、8-9兩端相角差超過180°而趨于無界，而所有其他支路兩端相角差均在有界范圍內變化，因此，由支路1-2、8-9構成的割集為臨界割集。為了不失一般性，表2給出了不同故障位置系統呈現出的失穩模式，圖7為對應的臨界割集。

表1 10機系統部分割集權系數

表2 10機系統不同故障位置的失穩模式

由表2可以看出， 盡管大部分的故障并未發生在支路1-2、8-9或26-28、26-29構成的臨界割集或其附近的割集上，但都導致系統在此兩個割集處“撕裂”。

之所以在網絡中有“系統在此處發生故障，而在彼處的割集被撕裂”，并導致系統失穩的現象產生，在一定程度上是受網絡結構和參數的制約。由表1割集權系數的大小可以看出，在機群{39}與{30，31，32，33，34，35，36，37，38}之間割集權系數最小，為0.022 323；機群{38}與{30,31，32，33，34，35，36，37，39}之間割集權系數次之，為0.035 485，說明{39}與其剩余機群、{38}與其剩余機群之間聯系相對較弱，此兩個部位為網絡上相對脆弱的環節。

而位于脆弱環節中的割集{1-2、8-9}和{26-28、26-29}在結構上又分別處在{39}與其剩余機群、{38}與其剩余機群之間聯絡線的中部，容易成為振蕩中心所落之部位，因而在系統受到擾動后，最易在此兩個環節失穩。

當然，系統的暫態穩定性不僅僅取決于網絡拓撲結構和參數，還與故障位置、發電機的轉動慣量以及初始潮流等多種因素有關，但網絡拓撲結構和參數對系統的暫態穩定性起支配的作用。

圖6 #39機與系統失穩時部分支路兩端相角差變化

圖7 10機系統的臨界割集

5 結語

本文基于輸電網絡本身固有的分區分層的結構特點，利用耦合加權的思想形成網絡中割集權系數，根據割集權系數的大小即可識別出網絡中最易導致系統失穩的脆弱環節。此方法不依賴于數值仿真計算，方法簡單，計算量小，且可從網絡整體觀察問題，有助于解決大規?；ヂ撾娏ο到y長期制約暫態穩定的“瓶頸”問題，為監測、控制系統在網絡中的合理布點提供了一定的依據。

[1] 趙遵廉(Zhao Zunlian).中國電網的發展與展望(Development and prospect of power system in China)[J].中國電力(Electric Power), 2004,37(1):1-6.

[2] 薛禹盛(Xue Yusheng). 綜合防御由偶然故障演化為電力災難——北美“8·14”大停電的警示(The way from a simple contingency to system-wide disaster-lessons from the Eastern Interconnection Blackout in 2003)[J].電力系統自動化(Automation of Electric Power Systems), 2003, 27(18):1-5,37.

[3] Bergen A R, Hill D J. A structure preserving model for power system stability analysis[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1981, 100(1):25-35.

[4] 趙金利,張群華,余貽鑫,等(Zhao Jinli, Zhang Qunhua, Yu Yixin,etal).輸電網網架結構的譜聚類分析算法(Spectral clustering approach for structure analysis of transmission networks)[J].電力系統及其

自動化學報(Proceedings of the CSU-EPSA), 2009, 21(4):8-11,75.

[5] 王雨蓬, 馬昭彥(Wang Yupeng, Ma Zhaoyan).電力系統的動態分割(Dynamic partition of power system)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE), 2001, 21(12): 45-49.

[6] 穆鋼,蔡國偉,胡哲,等(Mu Gang, Cai Guowei, Hu Zhe,etal).機網結合的暫態穩定評價方法——關鍵割集組法(Network-machine combined transient stability assessment method——key cutsets method)[J].清華大學學報：自然科學版(Journal of Tsinghua University：Science and Technology),1997,37(7):97-101.

[7] 蔡國偉,穆鋼,程浩忠,等(Cai Guowei, Mu Gang, Cheng Haozhong,etal).基于支路暫態勢能和兩端電壓識別臨界機群的新方法(Approach to identify the critical cluster of machines based on line transient potential energy and voltage)[J].中國電力(Electric Power),2002,35(5):40-44.

[8] 蔡國偉,穆鋼, Chan K W,等(Cai Guowei, Mu Gang, Chan K W,etal).基于網絡信息的暫態穩定性定量分析——支路勢能法(Branch potential energy method for power system transient stability assessment based on network dynamic variables)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE),2004,24(5):1-6.

[9] Cai G W, Chan K W, Cheng H Z,etal.Transient instability detection using line transient potential energy[J].Electric Power Components and Systems, 2004, 32(6): 627-643.

[10]蔡國偉,孟祥俠,劉濤(Cai Guowei, Meng Xiangxia, Liu Tao).電力系統振蕩中心的暫態能量解析(Study on transient energy around power system oscillation center)[J].電網技術(Power System Technology),2005,29(8):30-34.

IdentificationofCriticalCut-setBasedonNetworkStructureandParameter

MENG Xiang-xia1， ZHANG You-dong1， LI Xiang-zhong2， PAN Guang-lin2

(1.Mechanical and Electrical Engineering Department, North China Institute of Science and Technology, Beijing 101601, China； 2.Thermal Power Plant of Jilin Petroleum Group Corporation, Songyuan 138000, China)

Accurately identifying critical cut-set can provide very important basis for monitor/control system allocation in network.Based on network topological structure and parameter,cut-set weighted coefficient in network is formed by means of coupling and weighted thinking,"bottleneck"section which is most liable to make system losing stability in network is identified according to magnitude of cut-set weighted coefficient,the law which the transmission network itself inherntly hierarchical sturcture characteristics affect the transient stability of power system is revealed in terms of stability.The results show that topological structure and parameter of network dominate stability of power system.Simulation results and analysis on New England 10 machines system testify the validation of the proposed method.

coupling； weighted； cut-set weighted coefficient； critical cut-set； transient stability

2010-07-29

2010-09-17

TM711

A

1003-8930(2011)01-0074-06

孟祥俠(1973-)，女，碩士，講師，主要從事電力系統穩定與控制方面的教學和科研工作。Email:mengxiangxia@ ncist.edu.cn 張有東(1970-)，男，副教授，主要從事電力系統控制方面的教學和科研工作。Email:youdongzhang@ncist.edu.cn 李祥忠(1969-)，男，工程師，主要從事發電廠電氣分廠技術與管理工作。Email:lxz660297@163.com