一種改進小波閾值的電力線通信信號消噪方法①

夏文文

(湖南省電力公司婁底電業局， 婁底 417000)

一種改進小波閾值的電力線通信信號消噪方法①

夏文文

(湖南省電力公司婁底電業局， 婁底 417000)

電力線通信信號包含大量噪聲干擾，這些噪聲嚴重干擾電力線通信，為此，提出一種改進閾值法和平移不變小波相結合的消噪方法。該方法對含噪的電力線通信信號進行小波分解，對分解后不同尺度下的小波信號進行平移不變并同時按改進閾值法進行處理，最后重構信號。以實測信號為例，提取去噪前后信號波形和誤碼率2個特征量，與傳統消噪方法相比較，結果表明，該方法實現了高信噪比的合理消噪，且在誤碼性能和消噪效果上更具優勢。

電力線通信； 小波； 消噪； 閾值； 平移不變量

電力線通信PLC(power line communication)是以配電網電力線為傳輸媒介，利用載波方式實現數據傳輸的技術。電力線載波通信技術應用于住宅小區管理自動化、家庭高速數據網絡、家庭自動化網絡、自動抄表等領域，利用現有的電力網作為信道，實現數據傳遞和信息交換，具有成本低和使用方便的優點，因而具有廣闊的應用前景[1～4]。

在電力線網絡中，各種電氣設備產生的噪聲和干擾嚴重污染著電力線通信環境，甚至完全淹沒有效信號，因此有必要對電力線通信信號進行有效地消噪處理[5]。傳統消噪方法是根據噪聲能量一般集中于高頻，而真實信號只集中在低頻，其頻譜則分布于一個有限區間的特點，采用低通濾波方式進行消噪，如傅里葉變換、滑動平均窗濾波器、Wiener線性濾波器等[6]。但是低通濾波器不能將真實信號的高頻部分和噪聲引起的高頻干擾有效地加以區分，甚至淹沒有用信號；信號變換后的熵增高，無法刻畫信號的非平穩特性，并且無法得到信號的相關性，因此不適于非平穩的擾動信號，其難以對信號中的噪聲進行正確識別并加以去除。與傳統的消噪方法相比，基于小波的消噪方法具有良好的特性，如低熵性、多分辨率、去相關性和選基靈活等，應用范圍日益廣泛[7～11]。

本文針對電力線通信信號的特點，在傳統軟閾值小波消噪算法和平移不變量消噪方法的基礎上提出了改進閾值的小波消噪方法，并將所提出的算法應用于實測的電力線通信信號消噪。對比分析了幾種小波消噪方法去噪后波形和信號誤碼率的變化，說明了本文提出算法在誤碼率和消噪效果上的優勢，為工程實際應用提供了可靠的指導。

1 小波閾值消噪的基本原理

1.1 小波消噪的基本原理

小波消噪的思路如圖1所示。先利用小波變換將信號分解到多尺度上，再針對每一層小波系數進行閾值處理，最后通過處理后的小波系數進行信號重構。

圖1 小波消噪框圖

假設一個疊加了噪聲的有限長電力線通信信號可以表示為

s(t)=f(t)+σe(t)

t=0，1，…，n-1

(1)

式中：f(t)為實際電力線通信信號；e(t)為高斯白噪聲N(0，1)；s(t)為含噪聲信號；σ為噪聲級；t為等間隔的采樣點。希望從被噪聲污染的信號s(t)中恢復出原始信號f(t)。由圖1可知，消噪關鍵是閾值的選取以及采用什么準則來去除屬于噪聲的小波系數，增強屬于信號的部分。

1.2 小波分解與重構法

根據多分辨分析的理論[8]，若sk為信號s(t)的離散采樣數據，sk=c0,k，則信號s(t)的正交小波變換的分解公式為

k=0，1，2，…，N-1

(2)

式中：cj,k為尺度系數，dj,k為小波系數；h和g是一對正交鏡像濾波器組；j為分解層數；N為離散采樣點數。

從信號濾波的角度看，正交小波分解時將離散信號分別通過一個低通和高通濾波器進行濾波，濾波輸出分別對應電力線通信信號的低頻概貌和高頻細節，并且每次分解都是對低頻部分進行分解，而高頻部分則不再繼續分解。其重構公式為

(3)

根據需要，將含噪電力線通信信號(1)利用式(2)在某一尺度下分解到不同頻帶內，然后將噪聲所處的頻帶置零(或直接提取有用信號所在的頻帶)利用式(3)進行小波重構，從而達到消噪目的。

1.3 小波變換閾值消噪法

閾值法去噪分為以下3個步驟。

(1)電力線通信信號的小波分解 選擇合適的小波函數，確定一個合理的小波分解的層次j，然后對信號s(i)進行j層小波分解，得到小波系數ωj,k。

上述3個步驟中，關鍵是如何選取閾值和閾值的量化，Donoho和Johnstone提出了基于閾值的小波收縮去噪方法，它在不需要任何先驗知識的前提下，從含噪信號中估計出真實信號，該去噪方法充分利用了正交小波基的特點以及信號與噪聲在正交小波變換下的不同特性[12,13]。

閾值的選取方法有，硬閾值、軟閾值及軟硬折中閾值[14]。若選取軟閾值處理，則返回，即

(4)

若選取硬閾值處理，有

(5)

軟硬折中閾值函數為

η(ωj,k，δj)=

(6)

式中：sgn(·)為符號函數；α為折中系數；k為調整系數，k∈N；δj為閾值，它通常采用Donoho等提出的基于似然無偏估計法SURE(stein's unbiased risk estimate)估計的小波閾值[13]，取值公式為

(7)

式中：Nj為小波尺度j的小波系數長度；σj為小波尺度j層噪聲的標準方差，由mad(|ωj,k|)/q估算，mad(·)表示取中值，q為經驗系數，一般取0.674 5。把信號的絕對值與閾值進行比較，小于或等于閾值的點變為0，大于閾值的點保持不變。閾值法消噪后的信號有兩個特點：一是噪聲幾乎完全得到抑制；二是反映原始信號的特征尖峰點得到很好的保留。

2 基于改進閾值的平移不變量小波消噪法

2.1 平移不變量小波消噪的基本原理

閾值法在有些情況下會產生偽吉布斯(Pseudo-Gibbs)現象，即不連續點附近的信號會在一個特定的目標水平上下跳變；平移不變量小波去噪法能有效抑制這種現象[8]。這種偽吉布斯現象的產生和信號不連續點的位置有關，即與信號的特征(如不連續點)和小波基元素的特征之間的精確對準有關。如果通過平移含噪聲信號來改變不連續點的位置，對平移后的信號進行閾值去噪，則不會產生偽吉布斯現象。平移不變量小波去噪方法是：對含噪聲信號進行 次循環平移，對平移后的信號應用閾值法去噪，然后再對去噪結果進行平均，即“平移-去噪-平均”[15,16]。對一個信號：s(t)(0≤t≤n),Hn={h∣0≤h≤n}，其中Sh表示對信號s(t)進行h的時域平移，h是正整數，ave表示“平均”，T表示對信號進行閾值去噪，則n次循環平移不變量小波去噪方法可表示為

(8)

該方法不僅能有效去除偽吉布斯現象，表現出更好的信號質量，而且還可得到比閾值法更小的均方根誤差RMSE(root mean square error)，提高信噪比SNR(signal to noise ratio)。它所需的計算量是O(nlg (2n))次，其中n為采樣點數。

2.2 改進的閾值函數

為克服現有閾值函數的缺點，本文提出一種改進的閾值函數，表達式為

(9)

對于閾值δj，若選擇過小，重構信號中會含大量噪聲；若閾值選擇太大，則可能濾掉信號中的有用成分。小波變換過程中信號與噪聲的傳播特性存在本質的不同，不同尺度的小波系數所采用的閾值應與噪聲小波系數在該尺度的傳播特性保持一致，而Donoho方法所得的閾值并不隨小波尺度而變，這顯然不夠合理。

為了克服以上缺點，本文提出新的閾值選取公式，它隨小波尺度的增加而逐步減小，即

(10)

本文將改進的閾值函數(9)(10)應用到電力線通信信號的平移不變小波消噪中，根據計算得出的折中系數λ值和分解尺度，得到最好的消噪效果及最高的信噪比增益、最小的均方根誤差。

3 電力線通信信號的小波消噪分析

通過湖南省電力公司婁底電業局110 kV冷水江變電站實測的電力線載波信號驗證小波消噪方法對于含噪電力線通信信號的處理能力。采樣信號為頻移鍵控調制，采樣頻率1.2 MHz，取得采樣點N=1 000。

3.1 新的消噪算法與傳統消噪方法的比較

以輸出信噪比(SNR)和標準均方根誤差NMSE(normalized root mean square error)為評價函數，分別運用小波軟閾值法、平移不變小波和基于改進閾值法的平移不變量小波消噪法對含噪電力線通信信號進行消噪。

信噪比(SNR)定義為

(11)

標準均方根誤差(NMSE)定義為

(12)

本文采用db4小波；且軟閾值、平移不變法采用閾值式(7)，改進的閾值法平移不變法中所用到的閾值為式(9)；小波分解層次為5；在各層分解中，根據λ計算，改進閾值法的λ取值分別為λ1=0.72，λ2=0.64，λ3=0.56，λ4=0.41，λ5=0.20。MATLAB分析結果如圖2所示。

(a) 原始電力線通信信號

(b) 傳統軟閾值法

(c) 平移不變法

(d) 改進閾值法和平移不變法相結合

對比圖2(b)、圖2(c)可以發現，傳統軟閾值消噪法雖然有效地消除了原始信號中的部分噪聲，但在消噪信號中出現了很多振蕩點，這些振蕩點即偽吉布斯現象。采用平移不變小波算法后，振蕩點明顯減少，消噪后信號更加平滑，但由于傳統軟閾值法對各尺度系數進行同樣閾值處理，消噪效果并不很理想。使用本文提出的改進閾值法對平移不變小波中的閾值函數進行處理，由圖2(d)可看出，該方法使用了平移不變法消除了信號中的偽吉布斯現象，且由于改進閾值后對各層小波系數選用不同的閾值函數，信號消噪效果顯著。表1從SNR和NMSE兩個評價指標上對3種消噪方法做了比較，由表可見，本文消噪算法取得了很好的消噪效果。

表1 3種消噪方法的消噪性能評價

3.2 誤碼性能

為了進一步比較本文提出消噪算法的優勢，將本文提出的消噪算法應用于電力線通信系統中，并對在不同信噪比情況下的誤碼率進行統計分析，結果如圖3所示。

圖3 不同信噪比時去噪前后信號誤碼率

由圖3可以看出，在信號信噪比相同的情況下，由于小波消噪本身提升了電力信號的信噪比，故誤碼率要比不加消噪處理的信號要低很多。選擇本文所提出的基于改進閾值法的平移不變小波消噪能力要優于傳統的軟閾值消噪法。

4 結語

(1)經過消噪后電力線通信信號誤碼率要比不加消噪處理的信號要低很多。

(2)信噪比小于20時，傳統的軟閾值消噪方法基本無效果，而本文提出的改進閾值法和平移不變法相結合的消噪方法效果明顯。

(3)本文提出的基于改進閾值法的平移不變小波消噪能力要優于傳統的軟閾值消噪法。

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De-noiseMethodofPowerLineCommunicationSignalsBasedontheImprovedWaveletThresholdScheme

XIA Wen-wen

(Loudi Electric Power Bureau of Hunan Electric Power Company， Loudi 417000， China)

As the useful signal for power line communication (PLC) is usually affected by the noise to some extent, a scheme of wavelet threshold de-noising method associated with translation invariant wavelet is proposed in this paper. Firstly, the power line signals with noises are wavelet decomposed. Then, the wavelet signals are treated by translation invariant wavelet and improved wavelet threshold de-noising method. Lastly, the PLC signals are reconstructed. Take on-site original signals for example, the waveforms and bit error rate (BER) are acquired. The research has concluded that the improved scheme proposed by this paper archives reasonable de-noising with high signal-to-noise ratio (SNR). Analysis and comparison results show that the scheme has more advantages in de-noise and BER effects compared with the existed methods.

power line communication； wavelet； de-noise； threshold； translation invariant

2009-08-04

2009-10-16

TN911.4

A

1003-8930(2011)01-0064-05

夏文文(1985-)，女，學士，工程師，主要從事電力系統繼電保護與通信技術工作。Email:asxiawenwen@163.com